以学习小组理念为依托的高中数学分层讲评策略

徐晓清

摘要：分层教学是现阶段学科教学活动中的一项重要教学策略，其不仅尊重了学生的主体地位，而且利于学生的整体成长。本文中我将以人教版高中数学的作业点评为例，根据学习小组的相关理念，从教师对小组长的讲评、小组长对中等生的讲评及中等生对学困生的讲评三个方面简述高中数学中分层作业点评模式的使用方法。

关键词：高中数学;学习小组;分层讲评

引言：在高中数学的作业讲评工作中，我发现如果将一些比较简单的问题拿出来共同讨论的话，就会造成优等生的时间资源浪费;而只在课堂上讲数学难题的话，又会把学困生晾在一边。因此在高中数学的实际教学中，我认为，我们可以借助学习小组的方法，将学生按照“优、中、差”结合的方法分成若干小组，由优等生担任小组长，通过分层讲评的方式，让各个层次的学生都能得到数学成长。

一、教师对小组长的讲评

数学习题是数学教学的重要组成部分，在对优等生进行数学习题讲评时，我们应该注意“做什么”的问题，即在讲评中，我们应以引导为主，通过旨在唤起学生数学思维的方式，加强对习题“突破口”的讲解，以此在巩固学生知识、提高学生效率的同时，培养学生的数学思维。

如在一道圆锥曲线综合问题类的题目“已知：椭圆C1与C2的中心恰为坐标原点O，且这两个椭圆的共同长轴MN位于x轴上;C1的短轴为2m，C2的短轴为2n（m>n）;直线l与C1、C2的四个交点按纵坐标大小排列依此为A、B、C、D（l经过原点但不与x轴重合）;λ=m/n，△BDM与△ABN的面积分别为S1、S2。求：随着λ的变化，是否会出现不与任何坐标轴重合的直线l满足S1=λS2？”的讲评中，我们就可以采用拓展探究式的引导教学方法。在解题中，大部分学生的思路多为：首先，根据相关公式假设l的方程为y=kx;其次，根据已知条件计算△BDM与△ABN的底BD、AB及其对应高，再根据三角形的面积公式求三角形面积得出S1、S2的值;随后将计算结果代入已知公式S1=λS2中，并根据此求斜率k。这个思路本身并没有问题，但是第二步中关于BD、AB的计算量比较大，在学生的实际解题中很容易出现错误，因此，在此题的讲评工作中，我们就可以采用问题启发的方法为学生提出如下三个阶梯问题：第一，既然题目中涉及到了几何图形，那么我们能不能采取数形结合的方法，利用图像的方法对已知公式S1=λS2进行转化（引导学生根据图形对称知识发现已知条件中△BDM与△ABN的高是相等的，因此在这道题目中存在λ=S1/S2=BD/AB）？第二，当我们得到转化公式以后，还能否将其进一步化简（引导学生将问题一中得到的公式化简为（λ-l）xA=（λ+l）xB，以此将思路中三角形的面积问题转变为计算A、B间横坐标的问题，培养学生对数学思想的灵活应用能力）？第三，在这道题目中，我们还可以如何变换条件（如将已知条件中的椭圆变成双曲线等，以此唤起学生的数学发散思维）？

二、小组长对中等生的讲评

数学在我国教育事业的发展中已经受到了很多人的关注，在高中数学的作业点评环节中，当我们唤起了优等生的数学思维和数学意识以后，还应该培养其科学根據中等生的实际数学学习情况及学习心理对中等生进行讲评的能力。在中等生的讲评工作中，其重点就是解决“为什么”这一问题，因此，在小组长对中等生的作业进行讲评时，应注意讲清解题思路。

仍以圆锥曲线综合问题类的题目为例，在题目“已知椭圆x2/4+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，且点P为该椭圆中的一个动点，求向量PF1×向量PF2的最大值及最小值”的讲解中，小组长应该意识到大部分中等生都能根据题目已知条件得到公式：向量PF1×向量PF2=x2/4+y2-1，但是在得到这个公式之后，他们就会出现如下问题：其一，不知道应该如何根据公式求最值;其二，忘记考虑x的定义域。因此，在小组长进行点评工作时，就应该根据中等生的实际情况采用突出方法的讲解方式引导学生从如下两个方面进行解题考虑：第一，得到上述公式之后，我们会发现公式中含有两个变量，那么为了更方便解题，我们能不能化简掉其中的一个变量呢（并引导组员根据已知条件中x2/4+y2=1得到y2=1-x2/4，然后将这一公式代入前文公式中，得到PF1×向量PF2=3x2/4）？第二，在这个题目中我们是否应该考虑定义域（因为P是椭圆中的一个动点，所以x应该位于[-2，2]之间）？

三、中等生对学困生的讲评

对于学困生而言，能否正确应用数学思想与数学思路都显得太过遥远，随着学段的增长，高中阶段的数学知识也越来越难，在实际教学中，很多学困生可能根本就不理解数学定义，在看到题目时也完全不知应该从何处下手，因此，在对这部分学生进行作业讲评时我们就应该注意“是什么”的问题。在这一方面，我们可以采用让中等生为学困生讲评的方法，在巩固中等生基础知识的同时，提高学困生的数学认识，在数学点评中，中等生应根据教材采用基础讲解的方法对学困生进行作业讲评。

为更好进行分层讲评工作，在作业布置环节教师就应该采用分层题目的方法，根据不同层次学生的学习情况布置不同难度的问题，以此确保每个同学面对的问题都能在其最近发展区以内。如在圆锥曲线综合问题部分作业的布置中，针对学困生的实际学习水平，我们就可以为其布置如下题目：已知y2=2px（p>0）的准线与（x-3）2+y2=16相切，求p。在中等生对其进行作业讲评时就应该采用数形结合的方法，利用图形结合已知条件，根据课本基础知识对其进行引导式的讲解：首先，根据已学知识考虑（x-3）2+y2=16是一个什么图形（圆形）;其次，结合课本求出y2=2px的准线方程（y=﹣p/2）;随后，寻找课本中关于直线与圆相切部分的知识点，并考虑这些知识点应如何运用到此题中（根据圆心到直线的距离d=r，得出p/2=4，继而求得p的值为8）。

四、总结

总之，在高中数学的作业点评中，我们应该合理采用这种让学生参与进课堂教学活动中来的方法，以此培养优等生的数学思维、提高中等生的数学能力、巩固学困生的数学基础，继而实现数学课堂中全体发展的教学目标。

参考文献：

[1]佚名.浅议高中数学习题讲评课的反思与改进[J]. 西藏教育， 2019（3）：27-28.

[2]佚名. 新课程背景下高中数学分层教学模式的构建[J]. 文理导航， 2018（14）：40-40.