探究彩票中的数学

种传耀

摘 要：人们对于彩票的热情一直都非常高。一些购买彩票的人指出，彩票具有一定的规律，根据规律能够找出中奖的秘诀，而这种规律就是学术界所说的数学知识。彩票中蕴含着各种各样的数学知识，运用数学知识分析不同类型的彩票于彩民而言具有很好的中奖参考价值，也能促进彩民在彩票中的理性消费，同时有效加强有关部门对彩票行业的管制。

关键词：彩票;数学;概率统计

每个人都有一个“一夜暴富”的梦，而提起“一夜暴富”，大家会条件反射的想到彩票，那彩票的中奖概率是多少呢？本文针对彩票的历史、彩票中常用的三大数学原理、以及彩票中具体的数学应用[1]进行阐述与分析，分析不同种类彩票的中奖概率，浅谈自己在彩票中奖方面的见解，以求普及科学分析彩票、合理购买彩票。

一、彩票的发展

我国的彩票最初是在清朝末年以救灾的名义出现在上海[2]，新中国成立初期，彩票因赌博性质被明令禁止;上世纪末，随着改革开放的推进，彩票被赋予公益意义[3]，国家通过发行彩票来筹集公益事业的发展基金，彩票得到了大力的推行与发展。

根据不同的分类方法，当前的彩票既可分为福利彩票和体育彩票，也可细分为即开型和电脑型彩票两种[4]。即开型是指现场开奖、兑奖的彩票，电脑型则是运用电脑销售的彩票，中奖金额不确定，各销售点定期销售，将销售记录传递到中心机房集中处理，统一摇奖。

二、彩票中蕴含的数学原理

彩票中蕴含着丰富的数学知识，而这些数学知识主要分为三大板块的原理[5]，即概率均等原理、偏态原理及惯性原理。

2.1概率均等原理

概率均等原理是专门针对随机事件发生规律进行研究的数学知识。主要是通过对一系列数据综合分析之后得出某些事件发生可能性的大小，如果事件一定发生，该事件的产生概率为1;如果事件一定不会发生，则其产生概率为0。彩票摇奖具有非常高的随机性，若应用数学理论来解释，每一个待选的号码对应的中奖率都相同，短期选择也许会出现概率不均的现象，但是长期综合考虑下，会发现不同种类彩票的不同选择号码都具有相同概率的中奖率，每个号码被摇出来的次数基本保持一致，总数相等。

2.2偏态原理

偏态原理是指某个指标未开的期数与应该开的期数的百分率。若摇奖属于完全随机事件，那么就没有对号码进行分析的必要性，但在实际的摇奖过程中，并未做到绝对随机。因为摇奖过程必将受到各种因素的影响，要做到摇奖随机具有很大难度，因此实际摇奖时仅能作出相对随机数，它能够无限接近绝对随机数，但是却无法实现两者的完全相等。所有种类的彩票，都是由相对随机数或是几组相对随机数的组合构成，可以探寻其间的规律，从而做出有效预测。彩民掌握的规律越多，应用效率越高，会更容易中奖。

2.3惯性原理

惯性原理主要是形容由于彩球的质量差异、形状差异，摇奖机的相关特性等因素，致使较短时间内，某些号码的小球出线机会特别高，进而产生强者恒强的现象，即有些小球这一期已经被摇出，在下一期依然会被摇出，并且会连续多期摇出。

另外，惯性原理与偏态原理相辅相成，两者间既有竞争性又有同一性，短期内哪些号码会占据上风，趋势点出现在哪，都需要彩民根据购买经验以及综合分析各参数来做出判断。

三、应用数学知识分析彩票的中奖概率

据相关报道，南京市某彩民由于懂概率知识，在同一期彩票开奖时中了1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，还在另外一期彩票开奖时有九注号码都符合一等奖。该事件引发无数彩民对概率知识的重视，导致相关书籍大热。数学知识在彩票中的应用主要分为两个方面，一是概率，通过计算各号码出现的概率，分析出概率高的号码会离中奖更近一步;另一个则是统计，通过对往期中奖号码进行统计分析，预测出中奖率更高的号码。

3.1运用数学知识预测体育彩票的中奖概率

体育彩票是福利彩票的一种，由国家体育部门发行，主要分为即开型和电脑型两种类型，形式主要包括“6+1彩票”、“超级大乐透”、“20选5”等，现在笔者将就“6+1电脑型体育彩票”的中奖概率进行探讨：

特等奖[彩票前6位数号码（每组摇出一个0-9中的数字，可重复）及特别号码（0-4中摇出一个为特别号码，特别号码仅用于区分特等奖和一等奖）与中奖号码顺序均相同]的中奖率：

（1/10）6*（1/5）=1/5000000

一等奖（彩票前6位数号码和排列顺序与中奖号码相同，特别号码不同）的中奖率：

（1/10）6*（4/5）=4/5000000

二等奖（连续5位号码与中奖号码相同位置的连续5位相同）的中奖率：

2*（9/10）*（1/10）5=1.8/100000

依次递推，三等奖的中獎率为2.61/10000，四等奖的中奖率为3.42/1000，五等奖的中奖率为4.23/100。

同时，对该彩票不中奖的概率也进行了计算：

不中奖的概率=1-中奖率的和=1-1/5000000-4/5000000-1.8/100000-2.61/10000-3.42/1000-4.23/100=95.2%

经过运算发现，6+1体彩的综合中奖率为4.6%。五等奖的中奖率比较高，其余几种中奖率的难度要高一些，但是依据偏态原理，购买次数无限大之后，一定会中奖，但是中奖的等级不能确定。

3.2运用数学知识预测福利彩票的中奖概率

与体育彩票不同，福利彩票的发行方是国家民政部门，也分为即开型和电脑型，主要彩票形式包括双色球、七乐透、15选5等，下面我们将以双色球为例进行分析。

双色球是在33个红球中选出6个中奖的球，并且再在另外16个蓝球中选出一个特色中奖球，则双色球的头奖的概率为P1=1/C336C161=1/17721088，而双色球彩票的总中奖率为6.738%，不中奖率为93.3%。具体是指将一等奖中奖概率直至六等奖中奖概率加到一起而得，具体算法如下：

一等奖（6+1）的中奖率：

P1=1/C336C161=1/17721088=5.6*10-8

二等奖（6+0）的中奖率：

P2=C161/C336C161=1/1107568=9.02*10-7

三等奖（5+1）的中奖率：

P3=C65C271/C336C161=9.14*10-6

四等奖的中奖率：

P4=（C65C271C161+C64C272）/C336C161=4.4*10-4

五等奖的中奖率：

P5=（C64C272C161+C63C273）/C336C161=8.1*10-3

六等奖的中奖率：

P6=（C62C274+C61C275+C276）/C336C161=0.06

总中奖率=P1+P2+P3+P4+P5+P6=6.738%

结束语

于彩民而言，购买彩票时，为了提高中奖率，可以综合彩票中蕴含的数学知识，通过科学的计算帮助自己做出更加准确的选择。而彩票发行机构则可以根据地区经济发展水平及彩民购买态度等调整推广方案：经济发达且彩民购买热情高涨的地区，可以发行头奖期望值较大的种类，而经济欠发达或彩民购买欲望不高的地区，则需要发行中奖率较高的彩票种类。

参考文献

[1]王淑君.当前彩票中的数学问题分析[J].读书文摘，2016（24）：125.

[2]王子奇.体育彩票中的数学问题研究[J].数理化解题研究（高中版），2015（07）：7-8.

[3]衡海庆.福利彩票中的数学问题初探[J].魅力中国，2010（10）：52.

[4]沈洁.体育彩票中数学预测方法初探[D].华中师范大学，2007.

[5]刘小满.中国电脑福利彩票中的数学问题[J].数学通讯，2001（03）：28-29.