数学立体几何学习中思维方法的锻炼培养

耿浩诚

摘 要：立体几何是高中数学学习中的重难点，也是核心组成部分，而且立体几何充满着多变性，作为高中生，我们要提高自身的数学解题效率，掌握立体几何学习中的思维方法，才能真正帮助我们培养良好的数学素养。本文针对如何锻炼培养数学立体几何学习的思维方法进行了探讨，以期切实提高高中生学习立体几何的技能，激发其学习数学的最大兴趣。

关键词：数学;立体几何;思维方法;培养

一、立体几何

立体几何，是平面几何的后续课程，在数学上是指3维欧氏空间的几何的传统名称，这实际上就是我们日常生活的空间。仔细观察我们的日常生活，接触的物件、看到的事物等大部分都是属于立体几何的范畴。所以，学习立体几何显得特别重要。

二、数学立体几何学习中的困境

立体几何，相对于平面几何而言，较为抽象又充满多变性，我们对立体几何的学习会陷入一些困境。主要有两点：

1.对立体几何的概念理解不透彻

几何概念是学习立体几何最基础的环节。把概念理清后才能去做好立体几何的题型。但是，我们是机械性地学习，对概念一般都是纯粹的死记硬背，出现概念理解不清楚的现象。比如，求二面角的大小是立体几何中常考察的题型，若我们连二面角是什么都不清楚，对解题是非常不利的。所以，我们在运用的时候，一定要理解并深入挖掘几何概念的真正涵义。

2.对几何图形的转换存在障碍

刚接触立体几何时，由于我们的逻辑思维能力和想象力较差，学习时是比较吃力的。而在进一步学习的过程中，我们知道要运用数形结合的思想，将几何图形与文字语言相结合。但是，立体几何中的图形，有时候我们并不能直接在脑海中形成确切的空间形态，因而在面对题目时，运用概念或者是定理，也不知道怎么转化成平面的图形。

三、数学立体几何学习中思维方法的锻炼培养

我们在学习立体几何的过程中会遇到很多困境，但只要掌握学习中的思维方法，并进行大量的锻炼培养，就能对提高我们解题的能力起到潜移默化的作用。

1.整体思维

整体思维，即将需要解决的问题看成一个整体，通过对整体的形式、结构等进行讨论，以达到快速解决问题的目的。在立体几何中，整体补形的方法较为普遍，就是把给出的部分的特殊图形补成完整的特殊图形，再利用特殊图形的原有性质进行整体地探究，从而理清点线面间的关系。

例1：一个四面体ABCD的棱长都是，四个顶点都在同一个球面上，求球的表面积。

通过观察，我们可以把四面体ABCD补成一个棱长是1的正方体，如图一所示，那么正方体的对角线就是球的直径。

整体与局部虽然是对立的概念，但是可以进行相互的转换。我们需要做的就是用辩证的眼光来看待所给的图形，通过分析、分解、组合等多角度地对所给的图形进行整体地入手，从宏观到微观地进行解决。

2.类比思维

所谓类比，就是把陌生的问题与熟悉的问题相比较，由此对陌生的问题进行联想，就能够找到解题的思路。立体几何，是平面几何的延伸与拓展，在许多方面存在相似性。如果我们能够从平面的角度出发，通过类比对立体几何进行转换或联想，不但能够提高我们解题的效率，而且提高了思维的灵活性。

例2：在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是等边三角形而且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD=1，∠BAD=∠ABC=90°。求点B到平面PCD的距离。

3.模型思维

识图是学习几何的基础。从一般的图形中分解成学过的基本图形对于培养我们的模型思维具有重要的作用。模型思维，事实上是一种化归的方法。我们课本中出现的数学概念、理论和图形都可以作为模型来为我们作用。根据已知的创立适当题目的模型，去解决存在的问题，可以使事情达到事半功倍的效果。

4.变换思维

解答立体几何的关键在于对空间图形的观察与处理。运用变换思维，即将空间图形变换为另一种我们熟悉、基本的形式，比如，空间问题向平面问题的变换、位置关系的变换、体积问题的变换等。拥有变换思维往往使我们思路清晰，使题目中的关系和位置变得明确，提高我们驾驭空间图形的能力。

1）对称变换

遇到立体几何图形，使用对称变换可以保留原有图形的性质，而且把原来分散的条件变得集中。常见于求最小值问题。而我们要做的是从已知到未知，再从未知到已知，不断总结确定的数学关系，从量变达到质变。

2）旋转变换

旋转变换是通过改变图形的位置，但保持图形全等来解答问题。常见于几何体，比如球体、四面体等。我们一定要根据图形的特点，选择恰当的方式，避免“为所欲为”。

总结

立体几何虽然是高中数学中的重难点，但只要我们掌握解决问题的思维方法，通过整体思维、类比思维、模型思維和变换思维等培养我们立体的观念，完成立体几何的学习，最终提高我们解题的能力。

参考文献

[1]丁仲荐，探讨立体几何初步中体现的数学思想方法[J]，基础教育论坛2017（22）：3-5

[2]吴傲，高中数学立体几何学习的体会[J]，中学生数理化（学习研究）2018（1）