活用初中数学教材 提高课堂教学有效性

吴丹媚

摘 要：初中生掌握知识一般是从对教材的感知开始的，数学教材作为学生学习和教师教学的主要资源，其重要性不言而喻。教师作为教学活动的组织者和引导者，必须革新教育理念，灵活运用教材，并以此为基础更好地开展日常的教学实践活动。活用教材是指教师在践行新课程标准的基础上灵活运用或创造性地使用教材，即对教材进一步深加工和二次开发，融入教师的智慧和处理艺术，生成个性化材料，在教学实施过程中，打造有效的课堂。文章以初中数学教材（2011年北师大版）为例，结合初中生的特点，以一节公开课“反比例函数图象与性质2”为载体，探究如何巧用初中数学教材提高课堂教学的有效性。

关键词：初中;数学教材;课堂教学;有效性

一、从学生的兴趣出发，对教材进行改造

学习兴趣是学生有选择地、积极愉快地学习的一种心理倾向，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是推动学生进行自主学习的原动力。学生只有对学习产生兴趣，才会专心听讲，积极思考，从而学会新知识。教师应改造教材中的情境，融入生活特色，让学生感受到数学就在身边，数学的美无处不在。

片断一：回顾旧知——美丽曲线慢欣赏

课本关于“反比例函数图象与性质2”的内容是：通过观察三个具体的反比例函数图象，来得到它们的共同特征，从而总结出反比例函数的性质。按照这种方式组织性质学习，学生不易接受。

笔者从学生的兴趣出发，对情境进行改造：1. 欣赏生活中的双曲线。2. 通过一首关于反比例函数的诗——《美丽的双曲线》来回顾其对称的性质。诗的内容如下：如果你是坐标轴，我便是那双曲线;今生有缘同平面，漫漫长路却难见。心情变化有大小，折绕对称为你现;只因你我共相守，千古情意永不变。3. 通过图象来回顾反比例函数图象的画法和位置特点。

改造是活动教材的一种形式，上面的环节对教材的情境进行处理，让学生经历反比例函数的一个生活体验，并且在体验中复习旧知，这样学生更易于接受接下来的关于反比例函数性质探究的学习内容，从而提高教学效果。

二、从学生的认知出发，对教材进行整合

函数的性质是初中教学的一个难点。笔者认为，函数性质的教学不能只停留在单纯的记忆上，而应该启发学生去探讨函数的性质。教师应设计好推导过程和验证方法，尊重学生的认知规律，巧妙引导学生发现，从而建造稳固的教学基础。笔者对教材中的教学内容进行整合，以具体到一般的思路整合反比例函数性质的教学内容，通过猜想、验证、引申来得出反比例函数的性质。

（一）反比例函数增减性性质的教学

片断二：探索新知——重点难点细解读

课本上直接给出两个问题让学生思考：1. 函数图象分别位于哪几个象限内？2. 在每一个象限内，随着x值的增大，y值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？这样的设计，容易使学生围着问题去思考片面的答案，分析变得比较困难，并且难以得到反比例函数增减性性质中“在同一象限内”这一前提条件。

笔者在这一环节中，从学生的认知规律出发引导学生按下列方式探讨反比例函数的性质：

1. 议一议。让学生观察反比例函数y=，討论交流后回答问题：在每一个象限内，随着x值的增大，y值是怎样变化的？

2. 看一看。教师用几何画板演示反比例函数y=上点坐标的变化情况，让学生直观地认识其增减性。

3. 说一说。（1）教师继续引导学生思考：反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”这一前提能否去掉？（2）学生观察反比例函数图象思考阐述当k<0时，反比例函数的增减性，从而得到函数的增减性规律。

这是对教材中性质内容进行整合的教学片断，它培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力;利用多媒体直观，形象认识函数的增减性;通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律;特别是当点不在同一分支上时，探求的结果要和点在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论，充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。

（二）反比例函数系数k的几何意义的教学

课本的内容是想一想：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么？

观察、对比、猜想、验证的过程是一种学习数学常用的方法，这个方法的核心是培养学生的逻辑思维。课本上直接展示问题让学生思考，首先缺少函数图象不利于学生分析，再者学生难以归纳概括一般情况。为了让学生经历性质的发现和提炼的过程，笔者对教材内容进行了以下整合：

1. 问题引入。如图，在反比例函数y=的图象上任取一点P（m，n），过点P作PA⊥ x轴于点A，PB⊥y轴于点B。求矩形PBOA的面积。

2. 微课视频展示反比例函数系数k的几何意义的推导过程。

这样设计引导学生体会代数推理，可以让学生容易了解反比例函数系数k的几何意义的推理过程，同时积累了性质探究的经验和方法。对教材进行合理整合，往往可以起到事半功倍的效果。

三、从学生的思维出发，对教材进行拓展

教材上看似一道平常的习题，大都有很强的拓展性，教师在教学中应结合学生的特点，从学生的发散思维出发，对教材中的习题进行合理拓展。通过把具体的问题设置为一般性的问题，从特殊辐射到一般，把单一问题延伸为普遍问题，使得知识点在同一情境的联系下融为一体，深化学生的理解。

片断三：拓展知识——应用能力巧提高

已知反比例函数y=，请完成下列问题。

（1）图象经过   象限;

（2）若点A（-3，y1），B（-1.5，y2）在此图象上，则y1   y2;

（3）若点C（1.5，y1），D（3，y2）在此图象上，则y1   y2;

（4）若点E（-1.5，y1），F（3，y2）在此图象上，则y1   y2;

（5）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在此图象上，且x1>x2，比较y1与y2的大小。

课本的随堂练习第一题类似于上述题目的第（2）（3）（4）小题，笔者把这道习题拓展出第（5）小题，渗透了分类讨论的数学思想方法。不但让学生掌握了反比例函数增减性性质，而且再次强调了“在同一象限内”这一前提条件的重要性。经过以上层层递进拓展的教材习题处理，没有一点雕琢之意，却能让学生品味到数学探究的无穷乐趣。

四、从学生的发展出发，对教材进行创新

数学变式训练重在变，在变中求新，在教材原有问题的基础上求变求新，也就是对教材进行“创新”。通过一题多变的训练，追求变中求同，让学生体会透过现象看本质，从而达到“会一题通一类”的效果。

课本给出的参考例题如下：反比例函数y=

片断四：思想方法——易误易混精辨析

反比例函数y=与正比例函数y=kx（k≠0）交于A、D两点，AB⊥x轴。

（1）当点C在原点时，求△ABC的面积（见图1）;

（2）当点C在y轴上运动时，求△ABC的面积（见图2）;

（3）当点C与点D重合时，求△ABC的面积（见图3）。

题不在多，在于精。在讲授新课时，设计一组变式练习让学生在练习中领悟新知识，巩固新知识。学生通过观察、猜测、联想、推理，将新知识纳入原有的知识结构，从而形成技能，形成學习能力。

总之，课堂是教师展现技能的空间，教师只有站在学科总体目标的高度，提炼与梳理教材，才能找到最适合学生学习的方法。教师应活用教材，用活教材，思维灵活地创造独有的好作品，同时积极发挥主动性与创造性，带动学生走向同样宽阔的空间，突破陈规旧习，激发学生的生命力，促进学生全面发展。

参考文献：

[1]李坚霞.关于初中数学教材整合的思考[J].教育，2017（38）.

[2]胡薇薇.初中数学教材的灵活运用与实践[J].数理化解题研究，2015（19）.

[3]邹玉娟.浅谈在初中数学课堂教学中如何创造性使用新教材[J].考试与评价，2016（01）.