一题多解 思维发散

摘 要：使用形式逻辑的思维方式，探求一题多解，提高分析问题及解决问题的能力。

关键词：一题多解;猜想法;归纳法;迭代法;累加法

逻辑思维能力，主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行判断，推理的能力，包括观察，比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等。

逻辑思维能力是数学能力的核心，在数学学科中是使用数学素材进行训练培养的，但这种思维具有一般性，是可以脱离数学内容而适用于思维的一切领域，因此，高考把逻辑思维的考查放在重要的位置。

高考对逻辑思维的考查提出了三个层次的要求：会观察比较、分析、综合、抽象和概括、会用归纳、演绎和类比进行推理，会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点。考查题型既使用选择题，填空题进行考查，又使用解答题型以证明题的形式突出进行考查。

数学题目，由于其内在规律，思考路径的不同，会有许多不同的解法，在平时学习中，应引导学生发散思维，探求多种解法，从而使“双基”得到训练，能力得到增强。

下面通过一道数列题，探求一题多解的途径。

例，已知数列{an}的通项满足

其中c≠0，c≠1，证明这个数列的通项公式是

若此题仅按题中论证而止，实在可惜，事实上，它经过变题可运用所学知识多种方法求解，从而可总结出求解一类数列通项公式的方法。

就题而论，若不知道其结论，如何由条件求和，此一变拓宽了学生的思路，有利于学生思维能力的培养。

此便是求递推数列通项公式方法之一，迭代法。

思路分析2：不知道结论时，可以通过观察前几项，进而再求通项。

猜想：

也就是说当n=k+1时，猜想正确。由上知，猜想正确。

这便是课本中要求的证法，同时它又是求解一般数列通项公式常用之法：猜想，数学归纳法。

由此又得所求地推数列通项公式的方法——累加法，通过这个习题的求解，我们学得求数列通项公式的一系列方法，有了这些方法，我们在求解其他数列通项公式的习题中，就可以得心应手。

由上题诸多解法可以看到题目之中隐含有许多内在的规律，我们可以通过不同的途径，达到解题的同一目的，因此，探求一题多解，对提高分析问题的能力及提高解题能力很有益處。

参考文献

[1] “高考内容、形式与能力考查”课题组 .《命题设计与考核能力要求（Ⅱ）》.学术期刊《中学数学》2005年2期

[2] 林玉芬.《点燃思维火花，提高数学解题能力》.学位论文内蒙古师范大学2008

作者简介：杨建春（1966.2-），男，汉族，籍贯甘肃天水，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学