关于初中数学一元一次方程应用解题研究

范志德

【摘要】在初中数学教材中，一元一次方方程是初中生学习方程及函数的基础，并且在每章节的习题中，经常会穿插一些使用一元一次方程解题的题型。而在初中数学中，表格解析及数形结合是解决一元一次方程较为高效的两种方法。因此，本文主要从这两种方法出发进行研究。

【关键词】初中数学;一元一次方程;应用题;解题

表格解析及数形结合两种解题方法都有各自不同的特点，因此本文将分别把两种方法应用到一元一次方程的实际例题中，从而探究一元一次方程的解法。

一、通过表格解析法解决一元一次方程应用题

（一）表格解析法的具体步骤

看到问题之后，先进行审题，判断其是否适合用表格解析法。首先，确定适用之后，找出题中存在相等关系的方程元素，将不知其量的元素设为未知数，按照题目中所给的条件，列方程组。其次，根据所列方程组编制表格，标明数据类型、数量单位等。最后，确定表格中的变量，按照对应的变量关系填入对应的单元格。

（二）表格分析法应用在购买问题上

例如，华阳游乐园在圣诞节的时候举行了一场优惠活动，原本每张价值100元的成人票现只卖80元，原本每张价值62.5元的未成年人票现只卖50元，并且预计这场活动共售卖1000张入场票，共计收入为69500元。假设不计其他因素，可以全部卖出，请问，在活动期间来参加活动的成人及未成年人的各自数量是多少？

解：由题意可得，该题目中存在的元素关系为：成人票总数+未成年人票总数=1000（张）1成人票的销售总额+未成年人票的销售总额=69500（元）2

设成人票的最终销售数量为x（以元/张作计数单位），由此可得表1：

由2可得：80x+50×（1000-x）=69500（元），因此可得：x=650（张），

∴1000-x=350（张）。由此可见，参与活动的成人票总数为650张，未成年人票的总数为350张。（三）表格分析法应用在生产问题上例如，新火工厂是我市在郊区的一家皮球玩具生产工厂，该工厂总共有29名生产技术工人，生产的产品主要是配套的皮球和打气筒。根据统计，每位技术工人平均每小时可以制作15个皮球及21个打气筒。而根据工厂近期发表生产配套的标准，每一组产品为2个皮球加3个打气筒。那么，请问需要有多少个技术工人制作皮球，又有多少个技术工人制作打气筒呢？

解：由题意可得，该题目中存在的元素关系为：

制作皮球的工人总数+制作打气筒的工人总数=29（人）1

气球总数‥打气筒总数=2‥32

设成人票的最终销售数量为x（以小时/人作计数单位），由此可得表2：

由2可得：15x/2=21×（29-x）/3，设共有x人制作皮球，则共有（29-x）人制作打气筒，由此可得：15x/2=21×（29-x）/3，∴x=14（人），29-x=15（人）。

因此，可以让14个技术工人制作皮球，其余15个技术工人制作打气筒，从而可以按照制作标准完成生产任务。

二、通过数形结合法解决一元一次方程应用题

在我国初中数学的教材习题解法中，数形结合是最常见，同时也是应用范围最广泛的解题方法。例如，A站和B站的相隔距离为480公里，一辆普快火车平均每小时可以行驶90公里，如果一辆特快火车平均每小时可以行驶140公里。

（1）普快火车在从A站开出行驶了1个小时后，特快火车再从B站开出，两辆火车相对而行。那么请问，特快火车需要再行驶多少小时才能遇到普快火车呢？

（2）如果两辆火车同时分别从A站和B站开出，背向而行。那么请问，在行驶多少小时后，两辆火车的相隔距离为600公里？

（1）解：该题目中存在的元素关系为（如图1所示）：

普快火车行驶的总公里数+特快火车行驶的总

公里数=480（公里），设特快火车行驶x小时后两辆火车会相遇，则140x+90×（x+1）=480（公里），

∴x=39/23（小时）。

因此，特快火车要再行驶39/23个小时后才可以遇到普快火车。

（2）解：该题目中存在的元素关系为（如图2所示）：

图2两辆火车共行驶的总路程+480=600（公里），

设x小时后两辆火车间隔600公里，

则（140+90）x+480=600（公里），

解得：230x=12，

∴x=12/230（小时）。因此，两辆火车会在12/230

个小时后间隔600公里。

三、结语

綜上所述，通过以上两种解题方法，一方面，可以使应用题逻辑变得清晰明了;另一方面，还可以使求解过程层次分明，从而提高初中生一元一次方程应用题的解题能力。

参考文献：

[1]卢毓平.初中数学一元一次方程应用题的解法[J].数理化解题研究（初中版），2017（4）.

（责任编辑 袁霜）