浅议向量在高考数学中的应用

李长红

摘要：随着新课改建设下对高中教学影响的不断深入，在高中数学教学过程中，向量作为全新的教学内容，是近年来高考数学的考查中，其题目设置的实际占比较大。在向量的应用下，其所涉及的知识内容范围较为广泛，且在实际应用中的理论性较强，为保证在高考数学中，学生对向量等相关知识的充分掌握，强化学生的学习效果，需要对其，进行深入的研究，通过分析在高考数学中向量的应用，制定有效的教学策略，为提高教学质量奠定扎实的基础。

关键词：向量；教学质量；高考数学；应用效果

作为在高中数学教学中基本概念的构成之一，向量的学习是对代数、函数与几何形成关系等知识掌握的应用工具，实际教学下所应用的范围较为广泛，在大量的数学模块教学中均有所涉及。近年来，随着新课改教学理念的不断深入，在高中数学中，向量与相关的运算成为了新增加内容，是数形结合教学一体化呈现，作为数学知识的关键构成，知识的应用需要多方面的数学内容综合教学，在高考数学中，相关知识问题设置形式中更为新颖，且对数学知识的考察十分全面，是近年来高考数学中的热门考点之一，鉴于此，本文对当前在高考数学中向量的应用进行分析，为教学的更好实施提供参考依据。

一、向量教学实施的概念理论

在数学领域的应用中，对向量的使用较为常见，同样在使用中也被称为几何向量，是新时期在高中数学教学中，重要的课程组成内容，同时也是在考试中对学生能力检测的主要知识依据。通过对向量的使用分析可知，其基本内涵解释为一种可以体现出大小与方向的数量。在使用中是以线段用方向箭头所表示的方式，箭头所指向的方向所代表的是向量方向，箭头长度所代表的是向量大小。就现阶段教学活动的实施而言，在高中知识组成中，向量所涉及到的知识较多，且在现阶段的高中数学课程中，受应试教育对高考十分重视，其中对向量知识的考查十分注重，且向量在学习与应用中，能够对高考数学中所设置的一些问题较为复杂且具有一定难度的问题能够起到较好的解析作用。为此，对于高中生而言，应该加强对向量知识的掌握，促进其更好的应用，为高考数学中对一些解答性较强的知识题目进行有效的解决。

二、向量在高考数学中的应用方面

（一）向量与几何数学的关联

数学向量在高考中的应用，最早是以物理学科中的相关知识应用为基础，向量所体现出的本质属性在不同的向量方式中都有所呈现。向量和坐标之间形成的关系，当维数相同状态下，表明向量与空间度相同，则坐标轴的应用中，是对其大小与方向的表示。向量在高考数学中的应用，应该对其计算的相关法则做到完全的遵循，对运算使用的规律做到有效的参考，以此实现对坐标轴内容的表示。例如，在高考数学中对直线方程式的考查，学生应该通过向量知识的学习，通过简单的方程式对其进行解答。

例如：已知点A坐标为（5，-4），点B的坐标为（3，-2），两点坐标的位置确定，对两点之间的方程式进行解答。

解析：通过已知条件中A、B两点之间的坐标，可知向量ab的方向向量的表示则是直线方程，由已知条件可求得在直线方程式中的向量ab所处点的位置坐标为（2，-2），以点向式对直线方程式进行解答，可知其答案为：0=x+y-1

在高考数学中通过向量方式对方程式的相关题目进行解答，学生对知识的掌握十分牢固，则在整体的应用下，能够更加快速的对一复杂问题进行有效的解答，同时加强学生对知识的更好掌握。在高考数学中，几何问题的设置比例较为中等，在答题的过程中，通过向量法的应用，对几何知识的相关问题进行分析与解答，能够为学生提供更加便捷的思路，通过平面向量解决平面几何的知识问题，平面向量法的应用，能够在考试中对直线位置的关系进行分析，同时避免学生在演算中花费过多时间，对问题的解析十分简易且方法的应用十分方便，当学生做到对知识的稳固掌握之后，在答题中能够实现较好的解题效果。由此可知，在高考数学中，向量方法的应用具有极大的促进作用，在日常的教学过程中，教师应该注重学生对平面向量法相关知识的掌握，多加练习方法的应用，借助平面几何等相关问题的设置，作为案例进行知识讲解，以向量对几何问题进行解决，获得最终结果。同理可知，通过向量法的应用，对几何知识中的空间立体等问题进行解答，在高考数学中能够对多维空间的位置、关系、夹角等多种类的问题实现良好的解决，借助向量法的应用，在考试中对题目所求进行解答。

（二）掌握理解向量与相关技能的关联

随着新课改教学理念的不断深入，在高考数学中，多维立体目标作为全新的考查内容，是以学生的空间能力为核心，对相关的问题进行解答，对其空间思维能力的考查，为此在数学教学中应该强化对学生该方面能力的培养。通过知识的创新，通过不同的角度展开，对学m+n生的向量理念加以培育，为其在考试中，与其它知识之间的聯系进行掌握。强化学生对问题的解决能力，树立良好的思维能力，在高考数学中，对空间几何的关系等知识考查十分深入，学生通过日常学习中对向量知识内容的掌握，在问题的思考与解答中注重对向量知识的灵活应用。例如：已知：m-n属于非零向量，且m、n两者之间属于不平行关系，求证：m-n与m+n两个向量之间属于非平行关系。在答题的过程中，学生应该通过向量采取倒推的方式进行解答，首先是分析题目中的已知条件与所求：一旦结论成立，与两个向量之间属于非平行关系，则（m+n）//（m-n），其结果如何？向量之间属于共线关系，两者之间会有一个实数k的存在，即向量的k倍与同等另一个向量。基于此，等式倒推，会与题目存在矛盾。

解：假设，（m+n）//（m-n）/，有且只有一个实数，即k，使得m+n=k（m-n）=k（m-n），

即（k-1）m=（k+1）n，则k-1≠0，或k+1≠0，假定k-1≠0，m=（k+1）/（k-1）n，所以m//n，结果与已知条件相悖，则m+n与m-n属于不平行关系。在题目的解析中，常规的运算算法十分复杂，向量使用十分简单，在高考中的使用能够为学生节省更多的时间，同时所计算的过程较少，不会有过多的失误可能性出现。

结束语：

综合而言在，当前高考数学中对向量的考察较为注重。在向量的学习中所涉及的数学知识内容较多，且作为新增加的内容在教学中，教师应该注重对其全方位的讲解，为之后对几何、函数等相关知识内容的学习奠定良好的基础，加强对其教学有效性的提升，为学生学习质量的全面提高，提供全面的教学保障。

参考文献：

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