沟通算理与算法，构建高效计算教学课堂

蔡文怡

【摘要】学生运算能力的发展，离不开算理的理解和算法的应用。运算能力作为数学核心素养之一，注重计算教学是必然的。能合理沟通计算教学中算理与算法的关系，是构建高效计算教学课堂的关键，是促进数学素养提升的重要途径。文章以北师大版五年级下册《分数除法（一）》一课为例，阐述沟通算理算法，构建高效计算教学课堂的具体策略：搭桥引路，铺垫旧知入新知;注重理解，反复实践明算理;自主生成，理解算理通算法;强化提升，运用算法促内化。

【关键词】计算教学;算法算理;《分数除法（一）》

培养运算能力是发展数学人才的需要。而运算能力的发展，离不开算理的理解和算法的应用。算理就是计算的原理，解决“为什么这样算”，而算法就是计算方法，主要解决“怎样计算”的问题。既要让学生知道怎样计算，也要让学生知道为什么能这样计算，知其然又知其所以然，才能真正发展学生的运算能力。但实际教学现状却有以下几个问题：1.学生不是不会算，而是算不对;2.计算课枯燥，学生不愿意听，教师便直接告诉方法，多练习就行;3.重算理轻算法或者重算法轻算理，没有沟通好算理与算法的关系。

下面，笔者以北师大版《分数除法（一）》一课为例，谈谈“合理沟通算理与算法的关系，构建高效计算教学课堂”这方面的认识。

一、搭桥引路，铺垫旧知入新知

数学的学习是有逻辑性和系统性的，新知是在旧知的基础上产生的，所以新知识的解决方法必定能在已学知识的方法上得到启发。在学习分数除法前，必定能看到为此铺垫的学习内容。对于学生来说，分数除法是全新的知识，可能无从下手。但是教师作为课堂的引导者，应该有意识地给学生创造条件，引领学生联系旧知，进入新知的学习当中去。同时也要根据课程的设计和学生的学情，合理地设计导入的方式。比如，在学生刚讲授了分数乘法知识后，已经非常熟悉分数乘法的知识了，而且分数除法内容较多，那么就直接复习分数乘法问题的计算方法，节省时间，让出更多的时间给学生搭建新的知识框架。

【教学片段1】

师：之前我们学习了许多分数乘法的知识，现在老师想看看你们掌握得如何。

（课件出示题目：一桶千克的油，它的是多少千克？）

师：能完成吗？

生：能。

（请学生独立完成，并请一个学生汇报）

师：谁来说说你是怎么做的？

生：×=

师：根据分数乘法的知识，我们知道求一个数的几分之几可以用什么方法？

生：乘法。

师：分数乘法计算过程中要注意什么？

生：能约分的先约分再计算。

二、注重理解，反复实践明算理

学生常常知道怎么計算，但为什么能这么计算往往是最难理解的。一方面是因为缺少一个方式让抽象的算理呈现出来;另一方面教师认为算理无助于考试，不如多做几道计算题。新课改也注意到了这些问题，针对前一个问题，新课改后的教材非常注重将代数问题几何化，将抽象的算理具体化。通过提供学具操作、图形直观等数形结合的方法为学生理解提供适当的脚手架。例如，在本节课之前学习的分数乘法通过画图理解算理，汇通算法，强化了一个分数的几分之几的画图方法和计算方法。在此基础上，分数除法借助画图理解算理就水到渠成了。笔者设计了两次让学生画一画、涂一涂的操作活动，看似简单，实际上每次活动都能让学生清晰看到一个分数平均分成几份，每份就相当于这个分数的几分之几。学生可能在表达算理时不够流利，但这并不影响算理的理解，两次画图设计也是为了让学生多动手画图，多动口说图意、说算理。通过这样数形结合理解算理、说算理的方法，避免了单纯依靠死记硬背来理解概念的做法。而对于不重视算理，甚至忽略算理教学，直接讲解算法的方式，短期来说学生的计算能力可能有所提高，但知其然不知其所以然的教学方法，不利于培养学生知识迁移，举一反三的学习能力，也无法搭建知识的架构。因此，课堂中必须将算理教学摆在计算教学的第一环节。

【教学片段2】

1.（课件出示题目：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？请学生先列式。）

师：÷2学过这样的计算吗？

生：没有。

师：请先画一画，再列式计算出结果。

生展示以下两个图：

师：请结合图说一说（教师手指着图），你是怎么计算的？

生：4个平均分成两份，每份就是2个，也就是。也就是分子4除以2，分母不变。所以÷2=。

师：其他分数除法也能用这个方法吗？继续看下一题。

2.（课件出示题目：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请学生先列式。）

师：÷3可以用刚才的方法吗？为什么？

生：不能，因为4除以3除不尽。

师：那么请继续先用画一画的方法，再列式计算出结果。

生展示下图：

师：请结合图说一说（教师手指着图），你是怎么计算的？

生：把平均分成3份，每份就是的，列式÷3=×=。

师：刚才那道题也能用这种方法吗？你是怎么想的？

生：把平均分成2份，每份就是的，列式÷2=×=。

3.（课件出示题目：÷6      ÷12）

师：那除了这两道题其他题目也可以这么做吗？

（学生独立完成后，小组内说一说“怎么做”，“为什么这么做”。）

生1：÷6 就是把平均分成6份，每份就是的，列式÷6=×=。

生2：÷12 就是把平均分成12份，每份就是的，列式÷12=×=。

三、自主生成，理解算理通算法

算法就是计算的方法，简单来说就是做计算题。但往往就是这种简单的说法让老师的操作误入题海战术，让学生机械重复地去训练形成计算技能。如果在前一个环节学生能够理解透彻算理，那么算法就只是一个归纳总结的过程。学生对数学的理解往往是稚嫩的，不成熟的，但却是发自内心的、具有独特性的。因此，教师应该放手让学生去归纳算理，同时给个路灯指引他们归纳的方向。这方面笔者在这节课上是这样设计的：通过画图我们得出四道分数除法的结果，那如果不画图，能说一说分数除法是怎样计算的吗？通过对比四道算式，显而易见——分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个数的倒数。这是在理解算理的基础上，自然而然的算法生成，而不是由教师生搬硬套出来的分数除法算法，更不是需要学生单纯依靠背诵记忆的算法。通过自主生成的算法学生更能熟记于心，熟练的算法能够有效提高计算速度和答题正确率。

【教学片段3】

板书：（四道算式对齐着写）÷ 2 =×=

÷ 3 =×=

÷ 6=×=

÷12=×=

师：观察上面四道分数除以整数的算式，什么变了？什么没变？

生：被除数没变，除号变成乘号（教师板书：将四道算式除号圈起来，乘号圈起来），整数变成倒数（教师板书：用箭头把整数指向倒数）。

师：所以分数除以整数的计算方法应该是怎样的？

生：分数除以整数，相当于乘这个数的倒数。

师：这个整数要注意什么？

生：除数不能为0。

师：那么完整的说一遍就是？

生：分数除以一个不为0的整数，相当于乘这个数的倒数。

四、强化提升，运用算法促内化

理解算理，帮助了算法的生成，算法生成后就必须熟练运用到实践当中去了。在计算教学的最后一个环节，“练”还是必不可少的。但“练”必须“练”得有针对性。例如，抓住分数除法算法当中的两个大关键点——变号、变除数，我设计了改错题，既要说出错在哪里，还要订正。强化算法，同时加强计算练习。还有计算课除了单纯的算理和算法理解，还要能运用本节课的分數除法知识解决生活中的实际问题。这也是我们计算教学的初衷——学习生活中的数学，学习数学解决生活中的实际问题。

【教学片段4】

师：刚才大家总结的分数除法的方法你们会用吗？老师想考考你们。

（课件出示题目：以下各题做对了吗？说说你的理由，并把错的订正。）

÷4=×4=

÷3=÷=

÷4=×4=5

生1：第一题没有把整数变成倒数，应该改为÷4=×=。

生2：第二题没有把除号变成乘号，应该改为÷4=×=。

生3：第三题把被除数变成倒数了，除数却没变成倒数，应该改为÷4=×=。

师：在以后的计算中也要注意分数除法中的这几个问题。

（课件出示题目：一只蚂蚁15秒爬了dm，平均每秒爬多少分米？）

师：这道题又怎么做？

生：这道题求的是速度，应该用路程除以时间，列式就是÷15=×=。

总之，无论什么时候，都要有意识地去沟通好算理和算法，平衡好算理和算法的配比，这对构建高效计算教学课堂有着十分重要的意义。我们沟通强化算理和算法，不仅是将课堂的40分钟用尽其用，更重要的是理解了算理，学生能达到举一反三，将旧知迁移到新知的方法;归纳算法，运用算法，能提高做题正确率。两者相辅相成，运算能力应运而“升”，这样的教学课堂才是真正高效计算教学课堂。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]陈金飞.汲取历史智慧，发展教学素养——以《分数的初步认识》为例[J].小学数学教与学，2017（12）：46-63.