小学数学课堂教学“开放题”探析

肖振汉

【摘要】数学“开放题”起源于上世纪70年代的日本，并影响我国。一改我国“千年不变”的封闭习题体系，为我国数学教学注入一池新水，并为培养我国学生发散思维品质和实践创造能力提供良好学习机会。然而，正当广大教师热衷数学“开放题”教学时，却对应该如何把握开放的“度”产生了疑惑，本文以人教版小学数学教材《三角形的三边关系》为例，探析如何恰如其分地把握“开放题”教学的“度”。

【关键词】小学数学;开放题;发散思维;三边关系;度的把握

一、教学困惑来源

人教版义务教育教科书·数学·四年级·上册第五单元·练习十六·第71页·第6题第（2）小题的内容。（如下图1）

二、困惑描述

猜一猜： 三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条边可能是多少厘米（取整厘米数）？这道题是开放题，可以用列举法可以得出答案。但筆者疑惑：如果这两条边的长度再大一些，学生还能一一列举出来吗？ 面对开放题的教学，我们应该如何把握“开放”的度呢？例如，这道开放题是满足于简单列举而得出答案，还是要追求引导孩子掌握“第三边的长度在另外两边之和与差之间”的“神奇规律”，以帮助学生轻松解决所有类似题型？

三、困惑分析

1.教学目标

《三角形的三边关系》的教学目标是：结合具体的情景和直观操作活动，让学生探索并发现三角形的任意两边之和大于第三边。本课时教材编写意图并未要求学生掌握“两边之差小于第三边”的三边关系。

2.评价要求

学生在小学数学四年级下册首次接触到《三角形的三边关系》的相关内容，该内容比较抽象，学生在探索和发现“三角形的任意两边之和大于第三边”的三边关系时，部分学生已经开始难以接受。如果此时，再让学生探索和发现“三角形的任意两边之差小于第三边”的定律，学习相对困难的学生将会“雪上加霜”，更容易把相关知识混淆。

其次，利用“两边之和大于第三边”的三边关系已经足以判断三条边是否可以构成三角形，所以没有必要像教学“两边之和大于第三边”那样花较长时间来教学“两边之差小于第三边”的知识来帮助学生判断三条边是否可以构成三角形。

四、困惑思考与建议

1.思考

以上种种论述，都足以说明我们只要让学生“得出答案”就已经达到基本教学目标了，但《义务教育数学课程标准》（2011版）把课程总目标在原来“双基”基础上增加了“基本思想方法”和“基本实践经验”两大目标，充分突出思想方法和实践经验的重要性。人民教育出版社小学数学编辑室王永春主任在其著作的《小学数学与数学思想方法》一书中也强调：数学思想方法，是数学的灵魂，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。人教版教材增设“开放题”教学，就是要更好地促进学生“思考”和“实践”的训练，因此，我们在教学“开放题”的时候，是否也可以根据学生的实际情况，而设定不同层级的教学目标而设计不同的教学环节呢？

2.建议

站在“激发学生探究的欲望和兴趣”的角度，我们可以把目标设定为以下三个层次，以给不同层次的学生都得到应有的思考、实践与获得被肯定的机会，例如：

①设定基本目标：积极参与，领略成功喜悦。上题只要求我们“猜一猜”第三条边的长度“可能”是多少厘米，题目没有很严格要求我们把所有答案都用很系统、很科学的方法求出来，因此，只要有学生能说出其中一种的答案，并说出理由，都应该给予充分肯定，以让其领略成功的喜悦，增强学习兴趣。

②设定中级目标：全面分析，提升思维能力。根据“两边之和大于第三边”的关系定律，假设：3cm、4cm是最小两条边的长度，那么第三边的长度就一定是3+4=7cm之内，即可能4cm、5cm和6cm;而假设3cm、4cm不是最小的两条边的长度，即4cm最大，那么第三条边就可能是：3cm、2cm、1cm，但1+ 3=4cm，不符合条件，即第三条边的长度可能是2、3、4、5、6cm。

③设定高级目标：深入探究，优化解题方法。通过列举不同三角形三边长度，引导孩子观察、思考和归纳发现三角形的三边关系，除了 “两边之和大于第三边”的关系外，还有“两边之差小于第三边”的“特殊关系”，循序渐进引导孩子如果知道两条边的长度，就可以确定第三条边的长度一定在另外两条边的和与差之间，如上题：另一条边的长度就一定是在“4-3=1”与“4+3=7”之间 。