高中数学数形结合教学的实施

谭福华

摘要：众所周知，数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线，且数学思想方法以数学知识为载体，其贯穿于数学教学始终。数学思想方法包括数形结合思想、模型思想等。因为数与形是数学研究的两个基本概念，所以，我在组织高中数学教学活动的时候，对数形结合思想进行了探究。在本文中，我结合自身的教学经验，就如何实现高中数学数形结合教学进行详细说明。

关键词：高中数学;数形结合;实施对策

数与形是数学研究的基本概念，这是无疑的。数学本身是一门具有抽象性的学科，在传统的教学活动开展中，教师忽视数学思想方法，单纯地向学生灌输数学概念、数学规律等，学生无法建立对其深刻的认知，且无法对其进行灵活运用。面对这种情况，我在组织教学活动的时候，对数形结合思想进行了研究，发现，借助形可以在抽象知识直观展现的过程中，帮助学生理解数学知识，同时在问题解决中发现数量关系，降低数学理解难度。借助数，可以为形赋予实际意义，帮助学生实现对形的深刻理解。既然在数学教学活动开展中应用数形结合思想具有如此价值，那么，我们要采取合理的方式，将其渗透到教学实践中。

一、研读教材，抓住数形结合思想的典型案例

教材作为教师组织数学教学活动的依据，其同样是教师实现数形结合思想渗透的依据。在传统的数学教学活动开展中的，大部分教师之所以忽视数形结合思想的渗透，其原因在于，没有在教材中挖掘数形结合思想，自然而然地在教学中将数学知识与数形结合思想割裂开来了。而且，数学教材以数学概念、数学规律等理论知识为主，没有就数形结合思想给出明确的定义。在这样的情况下，教师不讲数形结合思想，学生在有限的数学认知能力的影响下，无法感知数形结合思想，最终导致数形结合思想被束之高阁，学生的数学学习受到限制。面对此情况，我在组织数学教学活动之前，往往会先对教材内容进行分析，透过一个个知识点，挖掘其中所蕴含的数形结合思想，进而在课堂中，将此思想方法与数学知识有效结合起来，帮助学生加深对所学知识的理解。在分析教材的过程中，我来发现，我们可以利用韦恩图，引导学生解决函数图像问题;利用函数图像引导学生理解函数性质;利用直角坐标系、单位圆引导学生对任意角、诱导公式等，以此在降低数学知识抽象度的基础上，提升学生基础知识的掌握程度。与此同时，我们还可以引导学生利用向量表示直线方向;利用方程组探究两条直线的位置关系等，以此使学生在具体数的分析中，掌握基础知识。

二、多样方式，实现数学结合思想的有效渗透

1.以数解形

所谓的以数解形是指在数学教学活动参与中，将数作为解决数学问题的手段，将形作为解决数学问题的目的，借此在发挥数准确性的基础上，实现对形本质的科学描述。就高中数学教学而言，随着知识难度的增强，图形变得越来越复杂，图形复杂性的加剧，使得其直观性大大降低。面对这种情况，抽象思维不发达的高中生是难以对图形建立深刻印象的。此时，我会发挥数量关系的作用，鼓励学生用数来分析形，挖掘其中所包含的隐性信息，以此为切入点，建立对形的正确认知，实现对形数学性质的理解，为其在今后的学习中运用形解决问题打下坚实的基础。以“椭圆”为例，教材中给出了椭圆的两个标准方程。就我执教班级的学生来说，其往往采取死记硬背的方式，记住方程，而在解决问题的过程中出现诸多问题。基于此，我在组织新知教学活动的时候，鼓励学生立足两个标准方向，赋予a，b，x，y不同的数值，以此做出图形，进而在作图的过程中，建立对方程的感性认知，接着再结合椭圆的性质，对发现方程的本质，以此加深对椭圆额理解。在基础知识教学之后，我还精心地为学生设计练习题，使其在问题解决的过程中，对椭圆的标准方程建立深刻理解。

2.以形助数

所谓的以形助数是指在教学活动中，学生能将直观的形作为手段，将解决抽象的数作为目的，在图形的绘制、观察、分析中，探索其本质，进而阐明数量之间的关系，实现对所学的理解。就高中数学中的数量关系来说，其是抽象、复杂的，对于抽象思维和数学学习能力不强的高中生来说，难以理解数学概念、数学规律，最终导致其数学基础不牢固。面对此情况，我在组织教学活动的時候，发挥数形结合思想的作用，引导学生以形助数，运用直观的图形理解抽象的概念，同时解决问题。以“集合”为例，在教学活动开展中，我就利用韦恩图展现真子集，集合相等、交集、并集、补集等，使学生在观察分析中，发现其区别，把握其联系，进而建立对集合的深刻理解，打好数学学习基础。

总之，在高中数学教学活动开展中，教师要重视数形结合思想的渗透，挖掘教材中的数形结合思想，并利用以数解形、以形助数等，引导学生在形的辅助下，理解数学知识，在数的辅助下，把握图形本质，为其扎实掌握所学，运用所学解决问题打下坚实的基础。

参考文献

[1]翟敏.刍议数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2017（24）：87.

[2]黎钜锋.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[J].课程教育研究，2017（44）：106-107.