谈高中数学解题技巧

沈美凤

摘 要：数学学习切不可搞题海战术，虽然高中数学难度系数比较大，知识点比较多，但是想要学好高中数学，并不是想象中那么难。只要能够准确的参透数学思想，熟练的掌握不同类型数学题目的解题技巧，纵使高中数学难题千变万化，也不过是形变神不变。所以，高中数学老师教学过程中，定要加大对学生数学解题技巧的培养。

关键词：高中数学;解题技巧;数学思维;数学方法

引言：一直以来，高中数学都是众多学生心生畏惧的一门学科，由于数学本身逻辑性就相对比较强，而且高中数学难度系数也比较大，所以，经常会出现学生面对数学考题毫无思路、无从求解的现象。为了能够有效的改善学生心理包袱过大、不能准确且快速求解的现状，教会学生掌握数学教学解题技巧是关键。

一、重点难点知识情境化，找准解题突破口

数学思维不同于某个特定的数学知识点，可以在短期内掌握。只有进行长期的数学思维培养，才可以克服诸如“面对题干比较长，无法理清有效信息，不能准确解题”、“解题过程中执着于一种解题思路，钻牛角尖儿”的问题。

必须要找准突破口，才能够轻松地针对数学难题进行求解。将重点、难点问题情境化是求解数学难题重要的第一步。比如，学生再熟悉不过的逢年过节商场进行的商品大促销活动，可以通过设置问题情境对学生做“怎样购买能够省更多的钱”的引导，具体问题情境可设置如下：如果两个商场的可口可乐同时在打折，A商场第一次促销折扣m折，第二次促销折扣n折;而B商场短期内也会有两次促销，而且每次都是m+n/2折的折扣，请问从哪个商场买可乐更实惠？不仅活跃了教学的氛围，又使得学生对基本不等式有了更深刻的理解，培养了学生主动观察生活，将抽象的数学知识与生活紧密联系的良好习惯，以及提升了用数学思维解决生活难题的能力。

二、独立思考，形成自我独特的数学思维

对大多数同学而言，其智力水平相当，但是却在求解数学题目时或快或慢、或准确或错误。究其原因，关键在于数学思维，思维能力强的学生可以在拿到数学题时就知道解题方向，甚至面对类似题目能够做到触类旁通、举一反三、独立解决。

以2017新课标2理科数学卷的15题为例，等差数列{}前n项和为，=3，=10，则=_____。这道题表面来看类似数列的问题，而数学思维强的学生可以迅速抓到本质其实是列项求和，迅速观察到数列是等差数列，第三項是3，而且前四项的和是10，当然如果对数很有感觉，能够下意识计算出1+2+3+4=10，也能很快想到其实就是一二三四的等差数列，知道这样的结论，那么求他前四项和倒数的和，就会有n*n+1分之1的形式，一步步的就转化为了常规裂变求和的问题。

三、数学解题遵循四大法则，解题技巧一览

（一）挖掘题干的隐含条件是成功解题的关键

学生在遇到具体的数学计算的问题，往往是从审题开始。所以，数学解题的第一法则就是掌握审题技巧，不浮于表面要探索题干隐藏的信息。而隐藏的信息多会出现在括号内，过多所有的信息都不遗漏，然后再进行问题拆分，拆分成细小的知识点，将复杂的问题简单化。隐藏的信息一般会以概念、性质或者公式等作为解题的大前提，可是题干中并不提及必要的条件。

以2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）中填空题第四题为例，设常数a∈R，函数f（x）=log2（x+a），若f（x）的反函数的图像经过点（3，1），则a=    .这道题的计算的关键其实是挖掘隐藏信息，因为f（x）的反函数的图像经过点（3，1），根据反函数的定义便可得知f（x）函数的图像经过（1，3），那么将x、y的值代入公式，也就出现log2（1+a）=3，解得a=7.

当然不能忽视题干中已知的条件，再挖掘隐藏的信息，同时联系结论[1]。

（二）熟练利用解题公式定理，解题后总结巩固

高中数学做的所有题目方法逃不出数形结合、配方法或者换元、反证以及类比、待定系数等方法，但是无论是哪种方法，做完题一定要注意方法的总结，题目对照方法理论再巩固。在2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学的题目中第一道大题便是考查三角函数的相关公式，“在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.”（1）求cos∠ADB;（2）若，求BC.

这道题目，根据正弦定理可以得出，而且结合题干信息，带入数据便出现，所以.在根据隐藏信息，所以。第二问，同理根据余弦定理会求得BC=5.

（三）变换角度力求多种解题方法拓展解题思路

在做往年高考真题练习时，万万不可满足于一种解题方法，一定要在求解结束，或进将条件、结论互换，看结论是否变化，再或者变换角度，验证同一道高考真题是否还有其他解题方法，通过对题目的解题思路拓展和进一步探究，使解题思路更灵活。以2014新课标I卷理科数学的第15题为例，“已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为      .”这道题从解法上来看不下于十种，最容易被掌握的可能是统一起点的方法，其具体解题思路为因为，那么O肯定是线段BC中点，故BC为的直径，所以，不难得出∠BAC=90°，那么与的夹角则为90°。

这道题目除了以上解法之外，其还可以通过加法守则、几何性质、投影、平方法、坐标法、回路法等等多种方式进行求解[2]。

（四）做好纠错记录，将题库越做越精

如果在数学题计算中，反复出现同一个知识点出错的现象，那么就值得注意了，这时做好纠错记录是最正确的解决方式。定期对同一类题常出现的错误进行经验总结，吸取教训，那么，不用搞题海战术，数学解题也会越来越好。

四、结束语

一旦学生掌握了解题的技巧，那么学生才会在解题的过程中体会到学习数学的乐趣，发自心底对数学感兴趣。所以，数学教师一定要竭尽所能帮助学生找到适合自己的解题方法，让学生形成自己的解题思路，举一反三，触类旁通，打造高效课堂。

参考文献

[1]苟斌.他山之石，可以攻玉--谈高中数学解题技巧[J].新课程（下），2016（6）：20-20.

[2]曹刚.他山之石可以攻玉──浅谈运用信息技术提高初中数学教学的有效性[J].都市家教月刊，2017（3）：137-137.