浅谈高等数学课程在思想教育中的引导作用

吕霞

摘 要：把高等数学课程和思想教育结合起来，让学生们在学习数学知识的基础上，能够对现实世界有一定的认识，从数学层面上让学生感悟世界，分析、解决现实生活中的问题，从而达到教学育人的效果。

关键词：高等数学;思想政治;函数;反函数;定义域

高等数学课程是大学的一门课程，注重的是数学知识的传播和数学知识的构建，把思想教育课带到数学课堂是我们每个数学老师应该思考的问题，如何把高等数学数学知识和学生思想教育结合在一起是我们在数学课中要重点解决的问题。

一、函数与反函数--内因决定外因的思想教育

定义1函数：设x和y是两个变量，X是实数集R的子集，如果对，按照一定的对于法则f，变量y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，记做y=f（x），X为该函数的定义域，x为自变量，y为因变量。

定义2反函数：如果对于任意确定的，存在唯一的与之对应，满足f（x）=y，按照函数的定义，当把y看出自变量，把x看做因变量时，我们看到一个新的函数，称这个函数为f（x）=y反函数，记做。

由函数及反函数的定义，在这里我们看到y的变化是由于x的变化引起的。由此我们可以引导学生知道，对于各种事情的发生都是内因其决定作用，就相当于我们函数定义中的x，它的变化才能引起其他因素y的变化，这就是我们哲学中的内因决定外因理论。内因起决定作用，内因变化才能引起外因的变化，外因是起到辅助作用，就比如我们的学习，学习环境再好，教学设备再先进，自己不想学习，那就学不好，这就是为什么名牌学校有差学生，一般学校也有好学生，所以我们学习不好，要学会从自身找到问题，继续进步。

内因和外因是唯物辩证法关于事物发展原因和动力的一对基本范畴。内因指事物发展变化的内部原因，即内部矛盾;外因指事物发展变化的外部原因，即外部矛盾，是一事物和他事物之间的外在联系和相互作用。内因和外因既相区别又相联系，辩证统一。无内因，则无外因;无外因，亦无所谓内因。

它们在一定条件下还可以互相转化。在一种场合、一种联系中是内因，在另一种场合、另一种联系中可能是外因;反之亦然。比如在函数中的定义域变成了反函数的值域，函数的值域变成了反函数的定义域。

二、由复合定义域——相对和绝对思想教育

由定义1我们知道定义域的概念，如何求定义域是我们解决问题的关键，我们看一下以下例题：

例1求他的定义域，我们知道这是一个复合函数，我们整体看这个函数我们发现就是一个三角函数（u是一个中间变量），这时的定义域是R，但是我们要知道的定义域x>0，求其公共定义域，知道定义域为x>0。

通过这个定义域的求解过程，问题放在不同的环境中会用不同的结果，这就是我们所说的相对和绝对的概念。相对是指有条件的、暂时的、有限的;绝对是指无条件的、永恒的、无限的。

例1中定义域是R，但是放在中，x的定义域就不是R。试想R是否是的绝对定义域，答案是否定的。所以兩者既互相区别、对立，又互相联系、转化。任何真理都既有相对的方面，又有绝对的方面。绝对只能存在于相对之中，而不能存在于相对之外。相对之中都包含有绝对。

在现实生活中，我们要把相对和绝对概念深刻理解，比如我们学生呼吁要自由，可以破坏、打砸学校东西，这样触及到法律层面，这样自由就不是真正的自由了。反之，遵守校纪校规的情况下，你又是绝对自由的。

三、函数的有界定义—对立统一思想教育

设函数y=f（x）在数集X上有定义，如果存在正常数M，使得对于，都有不等式|f（x）|≤M成立，则f（x）在X上有界，并称Mf（x）在X上的一个界。当f（x）≥M时，我们称之为无界。

通过这个有界性，我们知道y=f（x）的值域在-M和M之间，最小是-M，最大是M，对于，都是y=f（x）下界，对于都是它的上界。比如对于，，，那么此时y1是函数的下界。对于任意的，都是函数的下界，但是当具体取值时，我们知道比较小的为下界。无界是相对于有界产生的，一个函数是无界的，他就不是有界的。这里就涉及到了对立统一思想。

我国古代哲学名著《老子》中有这样一段话：“有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，音声相和，前后相随。”从这句话中出现了几对问题：有与无、难与易、长与短、高与低、音与声、前与后，所有这些对立的问题，都是相互依存着的。

对立统一思想是事物矛盾运动的规律，矛盾即对立统一。矛盾具有同一性是指矛盾的双方是互相依存的，无界和有界是成对出现的，没有无界就无所谓有界，同理没有有界就不存在无界;矛盾的双方式互相斗争的，函数是有界的，必定不是有界的，反之亦然，条件确定的情况下不存在即有界有无界的函数。

我们要把对立统一思想应用到生活中去，比如在我们平时的放在学习上的精力和放在参加活动精力是一对对立统一的范畴，我们在学校的时间是一定的，我们学生的时间多了，参加活动的时间就比较少了，在这方面他们是对立的，但是无论学习还是参加活动都是为了自己综合素质提升这是统一的。这就告诉我们在学生生活中，出现矛盾要看清楚他们对立统一的方面，合理的处理好矛盾双方，更好的解决矛盾。

以上是从高等数学定义层面把思想教育渗透进去，让学生在学习高等数学中，能够掌握解决现实生活问题的方法，真正的做到学以致用。

参考文献

[1]李心灿等;高等数学（第四版）[M]，高等教育出版社。

[2]袁贵仁等;马克思主义哲学[M]，高等教育出版社，人民教育出版社。