基于改进ANP和可拓理论的航空保障系统效能评估

韩 维，李正阳，苏析超

(海军航空大学， 山东 烟台 264001)

航母航空保障系统是保障舰载机在航母上安全起降和有序作业的核心，是实现舰载机高效出动回收的基础和保证，由于其体系关联度较高、保障流程约束复杂、覆盖领域涉及较广，因此对航空保障系统进行效能分析与评估具有十分重要的现实意义[1]。

国外方面，美国等航母强国对舰载机保障系统高度重视，针对保障体系效能评估的论证较为成熟[2]，美国麻省理工学院的Michini[3]和Ryan[4]等联合开发了航母甲板作业规划决策支持系统(deck operations course of action planner，DCAP)，以进行基于人机交互的智能评估与决策。国内方面，鉴于中国航母起步较晚，当前涉及航空保障领域的评估主要针对保障子系统效能的评估，熊彪等[5]针对航空油料保障流程和特点，基于ARENA构建了油料保障各子模块仿真评估模型；王坚浩等[6]采用结合熵权和灰色群组聚类的组合赋权算法，针对航空保障装备重要度进行评估；李欣屹[7]针对航空装备维修保障能力指标不确定性和非独立性问题,提出了基于ANP-灰色模糊理论的网络化综合赋权评估方法；彭建亮[8]提出利用模糊多属性决策理论对机务保障机动能力进行综合评判。以上文献[5-8]通过选取不同的组合赋权方法对航空保障局部系统进行效能评估。

综上所述，现有研究虽然取得一些进展，但是尚缺乏对航母航空保障系统评估的整体研究，且对效能评估的研究尚未考虑专家评判的模糊性并对其进行有效改善。因此本文主要研究考虑子系统内部影响的情况下，对航空保障的整体系统进行效能评估。

1 网络化评估指标体系的建立

1.1 指标结构分析

构建舰载机航空保障效能评估指标体系，是将涉及舰载机保障的多系统、多流程进行整体分析，抽取关键评估要素搭建有序的结构层次关系，进而构成面向保障效能的有机评价整体。完整的效能指标评价结构是系统保障能力决策层向因素层的有效映射，建立科学的指标评估体系是保障效能进行评估的重要基础。

通过分析影响舰载机航空保障的相关要素，可归纳为指挥控制保障能力、起飞保障能力、转运保障能力、拦阻着舰保障能力、舰面保障能力、维修支援保障能力。舰载机航空保障效能指标体系如图1所示。

图1 舰载机航空保障效能指标体系框图

构建效能评估指标体系通常使用的方法是基于AHP(Analytic Hierarchy Process)层次分析法[9]进行结构分析并搭建指标层,结构通常由目标层、准则层和方案层构成，各个层次之间由上至下属于支配与被支配的关系，同层指标之间相互独立、互不关联。这种指标评价体系仅反应了层次之间的附属关系，无法体现同层指标之间的相互影响。显然，在实际的舰载机航空保障系统中，由于同层指标相互关联，不同的保障子系统之间耦合度较高，层次分析法无法合理有效地体现不同子系统、子系统不同因素之间的映射关系，因此采用基于ANP网络层次分析法进行建模，ANP是在AHP的基础上考虑了同层集群之间相互关联、集群内元素相互影响，用以解决复杂耦合性多目标决策问题。

1.2 指标相关性分析

构建网络化舰载机航空保障指标体系，应梳理分析不同指标之间的相互关系。采用文献[10]的贝叶斯决策理论(Bayesian Decision Theory)，通过采用专家信念度方法建立关系模型，即专家对领域知识的掌握度k(k∈[0,1])以及确定两个指标之间存在影响的信心度c(c∈[0,1])联立形成[k,c]p，即专家对指标间存在关联的判断度，根据拓展的贝叶斯融合法，有：

(1)

式(1)中，P(θ=Y)表示在一定准则下，指标Ii和Ij存在关联的概率；α为标准化因子；p={p1,p2,…,pm}表示参评专家集合。利用式(1)得出的各对指标之间存在关联的概率值进行信息融合，形成指标关联度概率判断矩阵γ=(γij)n×n，γij∈[0,1]表示指标Ii对指标Ij的影响程度。对于网络化指标体系由于只需要判断指标之间是否存在关联关系，不妨设置关联阈值为0.5，当γij≤0.5时，γij=0；当γij>0.5，γij=1，由此得到0-1关系矩阵(γij)n×n。根据网络层次集群设置准则，将γij=1的指标用有向箭头进行连接，当集群间的指标有关联时，则集群组之间同样存在关联；当集群内部存在关联时，则用内反馈箭头进行连接标识。

通过邀请领域内5名专家进行分析，由此得到的舰载机航空保障效能评估ANP模型如图2所示。

图2 航母舰载机保障网络化评估模型示意图

2 基于改进ANP权重的确定

2.1 基于加乘标度法的判断矩阵的构建

ANP评判模型作为一种定性与定量评估相结合的多目标决策问题，其评分数值域的可行性直接决定评估结果的可靠性。由美国著名运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代首次提出1～9标度法，并应用于AHP判断矩阵的构建，1～9标度含义如表1所示。

表1 传统1～9标度法含义

虽然1～9标度方法通俗易懂，即使非专业领域人员也能够打分评判。然而，由于评判标度设置较多，人为决策意识的模糊性使得决策人员难以准确衡量评判标准，即不同专家对重要度对比的数值量化感受不同，且评判难度随评判指标的增多而呈现幂指数增长，往往会出现评判矩阵不一致的情况，无论是忽略还是重新评判都会降低权重结果的可信度，并增加评判专家的工作负荷。

根据人为定性评估的主观性考虑，基于统计心理学提出改进的加乘标度法，根据指标层次判别的递归性，有加性积累递归公式为：

(2)

根据指标层次判别的递归性，有乘性积累递归公式为：

(3)

式(2)、式(3)均为积累强度的表达式，例如两个稍微程度标度通过加乘积累后得到明显程度标度；两个强烈程度标度通过加乘积累后得到极端程度标度。显然，区别于单一的乘性积累或加性积累，对于主观性较强的重要度对比量化，同时满足加性积累与乘性积累更加符合人性心理学对评判的直观映射，使评审专家在短时间内对指标重要度做出判断。

假设评判对象的属性空间为[Lmax,Lmin]，Lmin为量化空间取值最低标度，Lmax为量化空间取值最高标度，由此将属性空间分为[Lmin,L1]，[L1,L2]，[L2,L3]和[L3,Lmax]4段，其中Lmin，L1，L2，L3，Lmax分别对应等级E，R，P，F，T。

令Li-Li-1=μLi-1，Lmin=L0，Lmax=L4，根据加乘标度公式得递推公式为：

Li=(1+μ)Li-1=(1+μ)2Li-2=…=(1+μ)nLi-n

(4)

又由式(2)可得

Li+Li=Li+1

(5)

由此解得μ=1，对应的改进标度及其含义如表2所示。

表2 加乘标度法含义

为验证加乘标度法的有效性，在满足一致性要求前提下，同1～9标度法进行对比择优，以理想标度矩阵为例，应用最大特征根法求得权重向量并进行一致性对比检验。

1～9标度法：

λmax=5.237 5,C.I.=0.059 4,C.R.=0.053

加乘标度法：

λmax=5,C.I.=0,C.R.=0

由以上结果可见，加乘标度法相对于1～9标度法，其一致性和相容性有显著改善，更加符合客观实际。

2.2 基于Super decision指标权重的确定

通常通过ANP模型计算指标权重的基本步骤依次为构建超矩阵、构建权矩阵、构建极限超矩阵，对有关联关系集群以及不同指标节点下元素进行重要度评估。考虑到评判矩阵的计算规模随着集群元素的增多以及关联度的增加而呈现幂指数增长，在此引入Super deceison软件进行效能权重的计算，解决制约计算效率和一致性检验的瓶颈问题。Super decision平台可提供问卷式、百分比式、饼状图式、矩阵式等形式进行参数输入。通过使用加乘标度法应用于矩阵式重要度判断，得到舰载机保障效能权重。

图3表示基于Super decision的网络化指标结构，图4表示以起飞保障能力集群为例的矩阵式重要度判别示意图。

图3 基于Superdecision的网络化指标结构

图4 重要度比较实例

通过Super Decision计算的指标权重如表3所示。

3 基于物元可拓模型的综合评价

可拓综合评价[11]是通过构建以物元为基元的评价框架，依据关联函数区间套的位置属性，利用可拓域和临界元素对事物的质变以及量变进行定量化描述。将可拓模型应用于舰载机保障效能评估，可有效解决ANP权重向评价指标映射的主观性，通过对数据合理的采集与量化，进而得到对舰载机保障系统的评价等级。

表3 指标权重

3.1 确定经典域、节域和待评物元矩阵

设事物N关于特征c的量值为v。如果事物N有n个特征，记作c1,c2,…,cn,，相应的量值为v1,v2,…,vn，则物元记为：

(5)

1) 准确定经典域

(6)

式(6)中，Nj表示事物N的j个等级效果；ci表示等级Nj的特征；xji为特征的量值范围即经典域。

2) 确定节域

(7)

式(7)中，P表示全体效果等级；xpi为P的量值范围。

3) 确定待评物元矩阵

将R0表示为检测的量化数据和分析结果，成为标的物的待评物元。

(8)

式(8)中，P0为标的物；xi为标的物的检测数据的具体数值。

3.2 计算等级关联度

1) 计算待评物元隶属等级函数

第i个指标属于第j个等级的关联度函数为：

(9)

式(9)中：

(10)

2) 计算关联度函数

(11)

式(11)中，Kj(P0)为P0关于等级j的关联度；ωij此处表示为通过ANP得到的指标权重值。

3) 确定评价等级

Kj=maxKj(P0) (j=1,2,…,m)

(12)

由此可得待评物元的评价等级为Kj。

4 案例仿真

通过将上述改进的ANP以及物元可拓模型应用于航母航空保障效能评估实例中，得到航母舰载机保障的综合评价等级。鉴于涉及到的指标属性差距较大，不同指标下的数据所隶属的分布函数相异，因此在确定经典域与节域的过程中，应考虑不同指标的区间分布规律划分边界；针对保障效能评估中主观性指标的可拓量化问题，可结合历史记录或者权威领域的相关专家意见进行数据分析与量化。综合考虑以上因素，得到A、B、C三型航母航空保障指标的经典域和节域的等级划分以及待评物元参数，如表4所示。根据式(9)～式(11)得到三型航母等级评估结果如表5所示。

表4 某三型航母航空保障效能指标经典域、节域和待评物元参数

表5 某三型航母航空保障效能等级评估结果

从表5可以看出， A型有较多指标属于较好级和一般级，而且一般级的指标如c61具有向较好级发展的条件。B型指标如c22虽属于较好级，但权重占比较小。C型指标c11、c23属于良好级，但关联度值较小，有向更低一级水平发展的趋势，应针对相关指标，制定相应保障措施。

结合表5中加权数据Kj(P0)，根据式(12)可得，A、B、C三型航母航空保障效能综合评价等级分别为较好、较差、一般，且C型航母有向较好级发展的趋势。

5 结论

本文研究了航母航空保障效能评估问题，在考虑系统内部相互影响的条件下，建立了基于网络化指标的可拓评估模型，以实现定性与定量评估相融合，设计了针对重要度判别的加乘标度法，并对其一致性优势进行了验证。通过仿真案例的对比验证了模型的可行性，为今后航空保障的决策与优化提供了方向。