均匀度对船舶涡流磁场磁变模拟影响仿真分析

肖玉杰，朱武兵，罗 荣，陈建华

(1.海军研究院， 北京 100161; 2.中国人民解放军31011部队， 北京 100089)

随着磁场探测技术水平地不断提高，涡流磁场使船舶(尤其是扫雷舰艇)更容易受到磁性兵器和航空反潜装备的威胁[1-3]。涡流磁场补偿的前提是掌握船舶涡流磁场特征，消磁作业中通常以船舶某一深度平面特征场点的涡流磁感应强度测量值作为磁补偿参考[4]。涡流磁场因船舶旋转运动切割地磁线产生，因此以船舶运动方式获取涡流磁场测量数据是最为直观的方式。然而，理想地控制船舶的运动状态代价高昂且难以做到，磁变模拟方法不需要以机械摇摆的方式实施测量，因而具有一定的优势[5-6]。

以磁变模拟方式开展涡流磁场研究的关键是磁变模拟线圈系统的设计，即设计三轴线圈系统用以实现涡流磁场的磁变模拟。涡流磁场是由船舶运动切割地磁线产生，船舶所处小范围区域内地磁场可认为是均匀磁场。因此，理想情况是各线圈系统产生均匀度尽量高的磁场。通常来讲，线圈系统产生的磁场均匀度越高，搭建线圈系统所需空间越大，所需线圈对数越多，线圈系统搭建所耗人力、物力巨大。尤其是实际中用于开展涡流磁场磁变模拟测量的线圈系统，均匀度要求越高，磁变模拟测量设施建造成本巨大。

本文探讨磁场均匀度对于涡流磁场磁变模拟的影响，对于磁变模拟设施的设计具有重要的参考意义。

1 涡流磁场磁变模拟方法

船舶运动导致穿过船体磁通量发生变化以产生感应电动势，从而导致在船体导电结构中形成涡电流，涡电流在船舶周围空间产生涡流磁场。船体切割磁感线引起的感应电动势emf为

(1)

分析式(1)可知，船舶在恒定地磁场空间中发生转动(横摇、纵摇、艏摇)时，磁通量变化率与该恒定磁场在船体上投影面积乘积变化率成正比。假设船体不发生任何形式的转动，船舶所处空间外界磁场变化(此时外界变化磁场是均匀磁场)时，穿过船体的磁通量同样会产生变化，则式(1)可写成如下形式

(2)

式中:H为地磁场矢量，舰艇材料的磁导率μ=μrμ0，μr为相对磁导率，μ0为真空磁导率。从式(2)可知，船舶不发生任何转动时，最右端项的S不发生变化；感应电动势大小与激励磁场变化率成正比。因此，涡流磁场可通过在船舶所处空间施加按一定规律变化的激励磁场以实现等效，即涡流磁场可通过磁变模拟方法等效。

2 线圈系统的优化设计

为分析磁场均匀度对涡流磁场磁变模拟效果的影响，假定图1所示的某船舶(船舶模型主要尺寸：长67.6 m、宽10 m、高8 m，壳体厚度为14 mm，吃水深度2 m，壳体材料电导率为4 MS/m)为目标舰设计磁场均匀度不同的磁变模拟线圈系统。

图1 某型船舶外壳模型

磁变模拟线圈系统是用于产生磁变模拟的激励磁场，主要由电源系统、电源控制系统、线圈系统组成。磁变模拟线圈系统可分为横向、纵向、垂向三个线圈子系统。

2.1 纵向线圈系统的优化设计方法

磁变模拟线圈系统初设计可类比固定磁场消磁站地磁模拟线圈的设计经验进行。在此以纵向线圈系统设计为例详细说明优化设计方法及过程，图2为纵向线圈系统设计示意图。

图2 纵向线圈系统设计示意图

不妨以图1所示船模为磁变模拟纵向线圈系统设计时的目标舰，该舰主要尺寸长67.6 m、宽10 m、高8 m，舰船坐标系的原点位于船模的几何中心。假设码头可用于搭建纵向线圈系统三维空间尺寸纵向长度为200 m，横向30 m、垂向40 m，VOI三维尺寸为67.6 m×10 m×8 m，线圈系统几何中心、VOI几何中心均与舰船坐标系原点重合。为使线圈均匀度尽量大，单个纵向线圈尺寸选择为30 m×40 m；通常来讲密绕螺线管线圈内部磁场具有较好的均匀度，限于条件不能采用螺线管线圈时也应采用尽量多的线圈搭建线圈系统以使得均匀度较容易保证；但线圈数目越多意味着工程量大、造价高，线圈系统搭建时希望采用较少线圈对数达到要求的空间均匀度。设计时采用关于yoz平面对称的i对线圈，设第j(j=1,…i)对线圈的电流参数与位置参数分别为Ij、dj，各线圈通入电流方向从正x轴来看为逆时针。

定义均匀度εx后(定义方式见2.2节式(4))可对其进行考察，优化设计时目标函数可表示为

f(I1,I2…,I10;d1,d2…,d10)=εx=max

(3)

式中，f为线圈系统均匀度的计算函数，与均匀度定义方式有关。

2.2 均匀度的定义和优化问题的求解

均匀度是反映空间磁场变化率的量，以往的均匀度定义通常以线圈系统中心点磁感应强度值作为参考值，将场点磁感应强度偏离中心点的百分比绝对值定义为均匀度，但该定义方式不能全面地反映VOI的均匀度。在此，另一种定义方式[7]用以表述VOI的磁感应强度x分量Bx均匀度，以该定义计算磁场均匀度时需在VOI内选取一系列的特征点，εx定义如下

(4)

PSO算法由J.Kennedy和R.Eberhartz于1995年共同提出，因其对于复杂工程问题中最优问题求解表现出较好的寻优能力在工程计算中得到了广泛应用。针对不同的优化问题，对PSO算法作相应的改进可更好地满足优化问题的求解，改进思路有两种：一是将各种先进的理论引入到PSO算法以作改进，主要有PSO算法的惯性权重模型、带邻域操作的PSO模型、协同PSO算法等；二是将PSO算法和其他智能优化算法相结合，主要有人工免疫的粒子群聚类模型和遗传算法粒子群改进模型(GAPSO)等。

相较于传统PSO算法，GAPSO算法具有以下几个特点：① 全局寻优能力更强；② 算法的收敛速度和精度更好；③ 克服了传统PSO算法在计算函数极值时出现的早熟现象。本文选择GAPSO算法优化纵向线圈系统的参数，该算法主要操作流程如图3所示，算法的主要步骤如下：

图3 GAPSO算法流程框图

1) 选定纵向线圈对数。初次优化时设定i=5，后续可根据前一次均匀度优化设计结果调整线圈对数.

2) 设定PSO及GA部分的基本参数。PSO基本参数：c1=c2=1.494 45，r1与r2为[0,1]区间中随机数，惯性权重系数ωstart=0.9，ωend=0.4，粒子速度范围为[-0.1,0.1]；GA基本参数：交叉概率pc=0.7，变异概率pm=0.3。

3) 种群初始化。种群粒子数为20，每个粒子含有2i维，第k个粒子Xk=(x1,x2,…x2i)，其中前i个参数代表各线圈的电流参数，后i个代表相应线圈距离xoy平面的距离。当各线圈电流幅值同时乘一个比例系数k1时，场点磁感应强度成正比例变化，因此不妨将粒子电流参数和距离参数的值均设定在[-100,100]范围内。

4) 适应度评估。根据目标函数f求出各粒子的适应度值，进而得出粒子个体历史最优值Pbest，群体最优值Gbest。

5) 粒子更新。粒子根据值Pbest及Gbest更新速度与位置，在第d维表达式为

vi,d(k+1)=ω·vi,d(k)+c1·r1·(pbest-xi,d)+

c2·r2·(gbest-xi,d)

(5)

xi,d(k+1)=xi,d(k)+vi,d(k+1)

(6)

式中，k为迭代次数，c1与c2为加速因子，ω为惯性权重系数，ω较大时有利于全局搜索，较小时有利于局部搜索，搜索过程中ω的变化公式为

ω(k)=ωstart-(ωstart-ωend)·(k/T)

(7)

6) 遗传操作步骤。对种群进行交叉变异操作，按交叉概率pc从群体中选择两个个体Xi与Xj并在第d个元素上进行交叉：

(8)

(9)

由概率pm选择个体并对其指定位置进行离散变异。

7) 更新种群。当新个体较父代个体适应度大时进行替换，同时更新个体历史最优Pbest及群体最优Gbest。

纵向线圈系统设计需满足目标舰艇的磁变模拟测量需求，因而均匀度考察区间可采用如图2所示的长方体VOI区域，该长方体区域应包含整个船舶模型。在VOI区域中选择一系列特征点以计算线圈系统的均匀度；特征点均匀分布于VOI区域，在船长、宽、高上依次等间距分布41、7及6个特征点。

2.3 优化设计结果

分别采用5、10对线圈优化设计纵向线圈系统，图4为采用GAPSO算法优化线圈位置和电流参数的收敛过程曲线，两种情况通过30次迭代均可完成收敛。各参数优化结果见图5(a)、(b)，图5(a)前5个参数表示位置参数，后5个参数表示电流参数，图5(b)参数含义类似；两种情况下以式(4)考察VOI均匀度时，磁感应强度x分量的均匀度依次为83.93%、92.58%。

图4 GAPSO算法优化线圈位置和电流参数的收敛过程曲线

3 均匀度对涡流磁场磁变模拟影响分析

依据两种情况下线圈系统参数优化设计结果，基于Flux3D软件分别建立了两种情况时线圈系统和磁变模拟测量系统稳态仿真模型。各线圈通入电流频率均为0.4 Hz，由仿真模型可分别得到不同线圈系统中有无舰船模型时所考察场点的磁感应强度三分量，进一步处理可得线圈激励时舰船模型周围场点的涡流磁感应强度三分量。

为考察线圈激励与直接施加x分量单位激励Hx=sin(2πft)时各考察场点涡流磁感应强度三分量仿真结果，不妨以各不同线圈系统的中心点磁感应强度x分量为标准将线圈系统激励时各场点的涡流磁感应强度三分量数值结果归一化，归一化后结果与直接施加单位激励时计算结果的z分量计算曲线的比较见图6所示(其中标记为10 mA的是直接施加激励的数值结果，标记为10 mB的是线圈激励时的数值结果，其他标记含义类似)，两种线圈系统激励时均考察了3个不同深度9条测线上各等间距分布的34个场点z分量的实部与虚部计算结果。

图5 两种情况位置和电流参数的优化结果

图6 线圈激励与直接施加激励EM仿真结果的比较

以直接施加单位分量激励时的计算结果为参考分析了线圈磁变模拟系统涡流磁感应强度仿真误差(如表1所示)，分析可知：① 两种情况时实部误差要大于虚部误差；② 10对线圈系统的磁变模拟误差明显小于5对线圈时的磁变模拟误差；③ 线圈系统磁感应强度x分量均匀度低时，其他磁感应强度分量引起的z分量对涡流磁感应强度影响更为明显，这可能是导致均匀度低时误差较大的原因之一。

表1 磁变模拟误差分析 %

4 结论

考察磁变模拟线圈系统磁场均匀度对于涡流磁场磁变模拟的影响，基于GAPSO算法优化设计了10对和5对线圈时的纵向磁变模拟线圈系统。采用有限元软件搭建了不同均匀度时线圈仿真系统，仿真结果表明10对线圈磁变模拟仿真效果优于5对线圈磁变模拟仿真结果。仿真结果对于磁变模拟设施的设计具有重要的参考意义。