电磁波在固体火箭尾焰中的衰减特性研究

孙 行,聂万胜,石天一,郑体凯

(中国人民解放军航天工程大学， 北京 101416)

固体火箭尾焰是一种稠密不均匀的弱电离等离子体[1],对测控信号具有强烈的干扰作用[1-3]。Mathur A[2]使用菲涅尔衍射法计算了尾焰引起的电磁波衰减，研究了电磁波不同入射角对衰减的影响。Bartel V D V等[3]在考虑尾焰中燃烧产物以及喷管下游的环境空气的情况下，建立了等离子体衰减模型。Yu Y等[4]提出了一种新的三维时域有限差分法，用来模拟电磁波在各向异性磁化等离子体中的传播衰减过程。Fromentindenoziere B等[5]设计了模拟火箭发动机(MoSER)，描述了气动热化学物理和电磁应用的数学物理模型，研究了尾焰对X波段电磁波的干扰作用。张硕等[1]编制了用于计算推进剂热力学的软件以及用于计算微波在尾焰等离子体中衰减的软件，研究了尾焰尘埃等离子体颗粒平均半径、电子浓度、颗粒浓度、微波入射频率以及铝粉含量对衰减系数的影响。郑灵等[6]通过理论研究与实验研究相结合的方法，研究了太赫兹波在非磁化等离子体中的传播衰减特性，发现了反射率曲线随太赫兹波频率的增加出现周期性振荡的现象。马春光等[7]采用时域积分法研究了毫米波在等离子体中的衰减特性，指出毫米波在等离子体中的衰减会随着碰撞频率及等离子体电子密度的增加而增加，而提高毫米波频率可以减小衰减。杨敏等[8]指出快速时变等离子体对电磁波具有寄生调制效应，搭建了电磁波在等离子体中传输的实验系统，对S频段单频信号及调制信号进行了传输实验，通过实验验证了寄生调制效应。

不同火箭发动机工况影响尾焰流场参数分布，从而影响尾焰等离子体特征参数分布，进而影响尾焰中电磁波的衰减特性，本文以不同工况火箭发动机尾焰为研究对象，研究了不同发动机工况对尾焰电磁波衰减特性的影响，具体为推进剂中铝粉含量、火箭飞行高度以及来流马赫数对尾焰电磁波衰减特性的影响，并且基于CFD计算得到了五种发动机工况对应尾焰电磁波衰减系数云图，更直观反映衰减系数在尾焰中的分布。

1 物理模型和计算方法

1.1 等离子体浓度

固体火箭推进剂中的碱金属杂质和铝在燃烧过程中受热电离，产生自由电子，尾焰等离子体浓度指的是单位体积内自由电子的个数，根据理想气体状态方程及萨哈方程，可得尾焰中单位体积内自由电子的数量为:

(1)

式中:P为压强，T为温度，Ui为粒子的电离能，K=1.38×10-23J/K为玻尔兹曼常数，均采用国际单位制，ne为自由电子的数密度(cm-3)。

1.2 等离子体频率

等离子体在宏观上总是呈现电中性，即使在微小区域内，在库仑力的强烈作用下，其所含的正负电荷也大致相等[9]。当某区域内正负电荷分离时，形成电场，电荷在库仑力的作用下作振荡运动，其振荡频率称为等离子体频率。等离子体频率的计算公式：

(2)

式中:ωpe为电子的等离子体角频率，e为电子所带电量，ε0=8.85×10-12为真空介电常数，me为电子的质量，fp为ωpe对应的等离子体频率，在实际应用中更多使用fp，均采用国际单位制。

1.3 等离子体碰撞频率

在尾焰等离子体中，存在大量无规则运动的粒子，由于尾焰等离子体为弱电离等离子体，粒子间的碰撞主要考虑二体碰撞，电子与离子及中性分子的碰撞分别为库伦碰撞和直接碰撞。等离子体碰撞频率为[10]：

(3)

式中，veff为等离子体碰撞频率，veff,i为电子与离子的碰撞频率，veff,m为电子与中性分子的碰撞频率。

1.4 等离子体介电常数

尾焰等离子体介电常数是计算尾焰电磁波衰减的重要参数，计算尾焰等离子体介电常数首先需要计算尾焰等离子体复电导率[1]：

(4)

尾焰等离子体的复介电常数为[11]:

(5)

联立式(4)和式(5)，可得：

(6)

1.5 电磁波衰减系数

麦克斯韦方程组的微分形式为：

(7)

式中，H为磁场强度，E为电场强度，B为磁场通量密度，D为电场通量密度，J为电流密度，ρ为电荷密度，单位均采用国际单位制，其中：

D=εE,B=μH,J=σE

(8)

从式(7)、式(8)出发可得亥姆霍兹方程：

(9)

式中，k0=ω/c，为真空中电磁波波数。

使用WKB方法，对尾焰等离子体中亥姆霍兹方程进行近似求解，求得电磁波在尾焰等离子体中的衰减系数为[12]：

(10)

2 计算结果

本文使用CFD方法对某型固体火箭发动机在5种工况下的尾焰流场进行仿真，在此基础上编程计算对应电磁波衰减系数，5种工况参数值如表1所示。

表1 发动机工况参数值

2.1 等离子体频率

等离子体频率是研究火箭尾焰对电磁波干扰的重要特征参数。以CFD计算的火箭尾焰流场数据为基础，通过软件编程计算尾焰轴线等离子体频率，如图1所示。

固体火箭推进剂中加入铝粉可有效提高发动机比冲[13]，铝粉燃烧生成Al2O3，随着Al2O3含量从10%增加到20%，尾焰温度升高，燃气获得更多电离能，电离更充分，对比工况1与工况2 可以发现，尾焰等离子体频率也更高；对比工况3与工况4可以发现，火箭飞行高度从10 km增加到20 km，大气环境压强降低，对燃气的作用减小，尾焰等离子体频率第二峰值的出现后移；对比工况3与工况5可以发现，来流马赫数从1增加到2，尾焰等离子体频率出现一定程度的降低以及峰值位置后移，这是由于随着马赫数的增加，尾焰温度降低[14]，导致燃气中易电离元素获得电离能降低，电离程度降低。

图1 等离子体频率沿尾焰轴线变化曲线

2.2 电磁波频率对衰减系数的影响

由图1可知，等离子体频率在火箭尾焰轴向距离5～15 m较宽范围内数值变化较大，取轴向距离为8 m，10 m，12 m，14 m四个位置为研究点，记为A点，B点，C点，D点，编程计算五种工况火箭发动机尾焰对应点上入射电磁波频率对等离子体衰减系数的影响如图2所示。

图2 不同工况下入射电磁波频率对衰减系数的影响

由图2可知，当入射电磁波频率较小时，衰减系数较大，与图1对比可知，当入射电磁波频率小于该点对应等离子体频率时，尾焰对电磁波的衰减作用较强，这与文献[15]中提高入射电磁波频率可降低等离子体对其衰减的描述是相符的。

对比图2(a)与图2(b)，随着Al2O3含量从10%增加到20%，对应点的衰减系数在更宽的入射电磁波频率范围内具有更高的值。

对比图2(c)与图2(d),A点两种工况对应衰减系数均较低，B点工况3已有明显衰减，C点工况3衰减值大于工况4，D点较C点衰减值回落，但工况3回落更多，这说明随着飞行高度从10 km增加到20 km，尾焰的电磁波衰减特性沿尾焰轴线方向后移。

对比图2(c)与图2(e),随着来流马赫数从1增加到2，尾焰对电磁波的衰减作用降低。

2.3 衰减系数云图

使用CFD后处理模块的自定义函数功能，获得四种工况下尾焰在入射电磁波频率为15 GHz时的衰减系数云图如图3所示。

对比图3(a)与图3(b)，在同样飞行高度及来流马赫数的情况下，推进剂中铝粉含量的增加可以显著增强尾焰对电磁波的衰减，对应喷管喉部位置Al2O3含量从10%增加到20%，在尾焰轴线上，衰减系数峰值提高3.5倍，同时尾焰对电磁波的有效干扰区域增大。对比图3 (c)、图3 (d)与图3 (e)，火箭飞行高度从10 km增加到20 km，尾焰电磁波衰减系数值无明显变化，但电磁波干扰区域明显后移；来流马赫数从1增加到2，电磁波干扰区域位置无明显变化，但范围减小，干扰作用减小，来流马赫数为2时衰减系数峰值为来流马赫数为1时峰值的2/3。

图3 不同工况下尾焰电磁波衰减系数云图

3 结论

1) 固体火箭推进剂中铝粉含量、火箭飞行高度及来流马赫数影响火箭尾焰流场参数和尾焰等离子体特征参数，影响尾焰等离子体对电磁波的干扰，可通过发动机工况推演尾焰对测控信号的干扰；

2) 入射电磁波频率增加，尾焰对电磁波的衰减减小；

3) 推进剂中铝粉含量从10%增加到20%，尾焰电磁波衰减系数值升高，尾焰对电磁波衰减作用增强；

4) 火箭飞行高度从10 km增加到20 km，尾焰电磁波干扰区域位置后移；

5) 来流马赫数从1增加到2，尾焰对电磁波干扰作用降低。