数形结合思想在高中数学教学中的应用分析

摘要：随着高中数学教学研究的深入发展，当前人们对于高中数学教学模式的选择也变得更为多样化，如何更好地配合教师与学生，完成对于相关数学知识的教育工作，正是这些数学教学模式和方式存在的重要目的，因此对于学生学习积极性和学习效率的影响，也渐渐成为了判断一个教学方式与模式优秀与否的重要标准之一。而在众多的教学模式与方式中，数形结合思想以其自身的优越性，成为了当前教学模式中被广泛应用的一种数学思想，并在一定程度上帮助学生更好地掌握了数学知识的本质，对于高中数学教学质量的提高起到了本质上的促进作用。本文正是就数形结合思想在高中数学中的应用进行了深入的探究分析，以期为高中数学教学提供一定的理论支撑与借鉴。

关键词：数形结合；高中数学；人教版数学；应用分析与探究

高中数学教学质量的提高对于高中学生自身学习效率具有重要的促进作用，换句话说，高中数学教学作为当前高中教学的重要课程与内容，在一定程度上影响着高中学生学习的质量与水平，其教学方式的变化对于这种影响的干预程度更高，甚至在某一阶段能够起到决定性作用。数学教学与其他教学科目的本质不同便在于其自身的抽象性，也正因为数学是抽象的，所以在日常的教学中，往往会导致学生很难听懂并掌握相关的数学知识，进而影响了学生的学习效率与质量，对于教学质量的提高也形成了一定的阻力。正是在这样的背景下，教学人员将数形结合思想深入贯彻进入了高中数学教育，并取得一定的可以给予肯定的教学成绩。

一、 数形结合思想

在传统的数学认知中，往往将数与形视为数学中最古老的，同时也是最基本的两个研究對象，同时，数学研究人员往往认为它们两者之间能够在一定条件下相互转化。而在当前的高中数学研究中，我们往往将研究对象分为数与形两大部分，并且承认数与形之间是有联系的，而这个联系便被称之为所谓的数形结合，或者叫做形数结合。作为一种新兴的数学研究思想方法，数形结合在当前高中数学教育中的应用，又大致可以分为两种类型：一是借助于数自身的精确性来准确地阐明形的某些属性；二则是借助形的一些几何直观性来准确地阐明某一段数字之间的某种关系。数形结合是当前数学教学的重点思想之一，也是贯彻数学教学内容的重要主线之一，在解决函数、集合、三角函数、不等式等问题时，得到了广泛的应用与实践。

二、 数形结合思想应用要点

所谓的数形结合目的便是为了在利用数与形之间的关系，完成对于高中数学知识的教学活动，并帮助学生能够更好地掌握相关的数学理论，提高学生的学习积极性，并更好地完成对于学生学习质量与水平的提高工作。因此在日常的教学活动中，相关的数形结合思想应用，需要遵循某些原则，这些原则正是保证数形结合思想更好地发挥作用的基础。

（一） 明确数形结合思想的本质

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

（二） 注重数形结合应用流程

第一，要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二，恰当设参并合理用参建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三，正确确定参数的取值范围。

（三） 数形结合思想能够解决什么问题

属性思想作为古老的两个研究对象所组成的新的研究思想，为此能够解决绝大部分的数学问题，其中最为显著的便是其在集合问题、函数问题、不等式方程问题、三角函数问题、以及数列问题等领域的应用。

三、 数形结合思想应用举例

在本文，笔者将以人教版高中三年级教学课本为例，对数形结合思想在集合教学中的应用，进行相关内容的简要阐述。

（一） 集合教学难点

高中的集合教学是从高中一年级开始的，但正是由于其自身的抽象性，导致了学生对于相关内容直到高中三年级仍然模糊不清的问题。同时，这一阶段的学生，对于集合自身的现实意义了解得还不透彻，无法对数学知识进行简单直观的感知，为此教师需要能够将数形结合思想融入其中，帮助学生完成对于抽象的集合问题的顺利转化与过渡，并帮助学生能够更好地掌握相关数学理论知识。

（二） 集合教学案例

在集合教学复习课程中，教师提出了相关的集合案例。

医院有50名医生，需要报名参加医院组织的甲乙丙三科的医疗学习知识的竞赛活动，其中有38名医生选择了甲科，有35名医生选择了乙科，同时有31名医生选择了丙科。其中同时选择了甲乙两个科目的有29名医生，28名医生同时选择了甲丙科，26医生同时选择了乙丙科，有24名医生同时选择了甲乙丙三科，请问有没有医生一个科都没有选择？有多少人？

（三） 数形结合思想应用

如果直接让学生去计算，便可能会出现头绪繁乱的情况，很容易就会将简单的问题向着复杂的方向思考，进而导致相关问题更难解决，甚至是复杂化。为此教师为学生引入了相关的韦恩图，通过韦恩图很容便能得出没有选择丙的有5人，而没有选择乙科的则有4名医生，同理没有选择甲科的则有2人。另外，仅选择乙的有1名医生，仅仅选择了丙科的医生有1名，而至少选择了一门科目的医生是45名。因此很容易便能够算出，三科都没有选择的医生=50-45=5名。

四、 结语

数学是抽象的，所以在日常的教学中，往往会导致学生很难听懂并掌握相关的数学知识，进而影响了学生的学习效率与质量，对于教学质量的提高也形成了一定的阻力，为此教学研究人员需要能够准确地将数形结合思想融入到教学活动中，并通过相关的数学教学实践，完成对于学生高中数学教学内容的教学工作。

参考文献：

[1]杨斐.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[J].新课程（中学），2016（4）.

[2]郭秀英.高中数学教学方法研究——以人教版为例[J].中国校外教育，2016（11）：128-129.

作者简介：薛克文，山东省淄博市，山东省淄博第六中学。