开放问题串联主线，变式导练深化复习——以二次函数图象和性质复习课为例

贾晓燕

教学设计思路

本课针对初三第一轮中关于二次函数图象和性质的复习进行，二次函数是初中阶段非常重要的章节，也是学生学习的难点，何能在一堂复习课中为学生有效地构建知识网络，并通过训练能升华学生对知识的理解是一堂高效复习课堂的体现。记得曾经在《中学数学》杂志上看到一位老师对一次函数的复习做了开放性教学，这篇文章让我深受启发，通过导学案的模式，改编问题，开放呈现，有效的课堂探究，进而帮助学生理清思路，提高学习的效率。

教学过程设计

一、创设情境：开放性问题，形成知识框架

问题：已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象请说出你的结论。

教学预设：以小组为单位展开，每组得1-2个结论，分别上台展示，并说明理由。

二、合作探究，归类构建新思路

把学生提出的结论进行归类：

①函数的图象和性质：a，b，c的符号问题，最值，增减性，解析式，与坐标轴的交点问题；

②函数与方程：Δ与交点的关系，方程ax2+bx+c＝0的根与交点的关系，一般方程如a－b+c＝4与图象上点的关系；

【设计意图：常考点归纳，总结常用方法，看图看什么，把握考点，掌握解题技能，帮助学生构建形成网络体系，归纳常用方法，为下面的巩固练习做好铺垫】

三、深化探究问题，巩固升华知识

在对学生的结论进行归纳后，教师提出问题串，通过问题串串联出本堂课的学习主线，通过问题变式，驱动复习进程，完善知识网络，掌握常用方法。

教师提出变式问题串：

（1）第一象限的点C（m，5）在该抛物线上，求m的值；（变式训练归类①）

（2）求直线AC：y1＝kx+b的解析式（变式练习归类①）；

（3）若y1＞y，则x的取值范围__________（归类③）

（4）若点P为直线AC上一点，过点P作PE⊥x轴，交抛物线与点E，线段PE是否存在最大值或最小值？说明理由；（最值问题，参数表示线段长度，深化归类①）

（5）若抛物线向上平移a个单位长度，恰好与直线AC只有一个交点，求a；（平移，二次函数与一次函数交点问题，深化归类①）

（6）在抛物线上是否存在一点Q使得△ACD的面积为8？（存在性问题，深化（4））

四、精讲点拨，归类释疑

【把上面6个问题进行归类分析，小组合作讨论解决方法，教师点拨。】

（1）点与函数——代入法

（2）求解析式的方法；

（3）函数的比较大小，如何看图？

（4）最值问题：二次函数。未知点P的表示法；

（5）抛物线平移先变顶点再平移；两个函数交点联立列方程组；

（6）面积的割补法，点的表示，回归到（4）。

教学的反思

1.复习的主线 复习的目标是掌握二次函数的图象和性质，学生怎么看图，如何看图，从图中能有什么样的结论，从开放性的问题入手，通过小组合作的方式，让学生感受不同的思考方向，不同的观察点所碰撞出来的思维火花。通过结论总结，进行常考点分类，同学展示归类问题的解决方法，帮助他们快速掌握基本解题技能。

2.围绕主线，设计问题串，引发学生思考 明确主线后，通过精心选择的问题，对照前面的归类，逐步深化，从二次函数求解析式，复习一次函数解析式，再从一次函数图象上的点的表示法，到求最值，这样的转化，把问题逐步提升，让学生对掌握的解题方法有更深刻的体会。

3.复习课教学精心设计铺垫，变式导练突破难题 复习课中的选题不能只停留于表面，往往需要一些综合问题，但是这类题目往往比较难，那就需要在开放性问题中设置一些铺垫的提问，尤其是学生没有想到的结论，就要老师在课堂过程中把握时机。