转化视角各异——广泛联系解法纷呈

杜海洋

(四川省成都经济技术开发区实验中学校 610000)

一、例题及解析

分析本题涉及到三角函数图象对称求值问题，一提起三角函数的图象马上会想到的是图象变换、图象的对称性(对称轴，对称中心)、最高点最低点、单调性等一系列的性质.

1.取特殊点解法

点评特殊值法是简化解题速度的一种方法，因为对于题中一般变量成立的关系，采取特殊值法来假定同样也是成立的.此法根据题中的特殊关系简化成简单直白的表现形式，进而被称为“秒杀”正确答案.此方法尤其在选择题、填空题中大显身手.

2.利用函数图象的对称性

点评1)若函数图象关于直线x=T(T为常数)对称，则有f(x)=f(2T-x)或者f(x+T)=f(T-x).2)若函数f(x)图象关于点O(a，b)中心对称，则有f(x)+f(2a-x)=2b或者f(a+x)+f(a-x)=2b.

3.利用辅助角公式

点评我们知道三角函数求最值其中辅助角公式大有作为，实质就是归一法.目的就是将其式子处理成正弦或余弦或正切的复合函数，从而转化为某一个三角函数来研究.

4.利用函数图象的平移

点评函数图象变换在三角形当中尤其显得突出，高考常就以图象变换来出题屡见不鲜，这其中其实就是典型的数形结合法.三角函数中对称轴、对称中心、最值、单调性等性质研究利用图象法直观性更强，清晰了然.

5.利用三角函数的辅助角性质

6.利用导数的方法求极值点

点评导数是解决函数问题的有利工具，运用导数的有关知识研究函数的单调性、极值、最值等是高考命题的热点.尤其是高考中压轴题几乎成为导数展现的主要舞台，这样学生常常容易将用导数知识的解题方法在题中后移，所以我们平时应将导数知识贯穿整个题型.在三角函数中涉及到对称轴，单调区间，最值等一些问题有时用到导函数这个有利的工具可将题迎刃而解.

7.利用向量法

点评三角与向量关系密不可分，运用向量工具性作用，可以使解题简洁明快，高屋建瓴.构造向量模型解题，先要依据给出的试题的特点，科学合理地构造模型.

8.利用周期

二、总结

通过以上八种解法的运用，巩固了所学过的三角函数的常用解题的方法，突出了本节内容的重点.高中数学教材内容有“两多”：知识点多，题型多，如果一味地单纯做题而不思考题目背后的知识联系和方法，是很难学好数学的.一题多解方法归统一正是一个学好数学的好方法，不仅对复习加深知识点的理解，而且它还可以锻炼创造性思维和多变思维.正如著名数学教育家波利亚所言：一个有责任心的老师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力.