勾股化在高中数学的渗透

杨伟达

(广东省广州市花都区第二中学 510800)

在高中数学学习中，一个熟悉而不容忽视的处理方法——“勾股化”.它参透到高中数学许多章节,统领各章节的核心．其实有关“勾股化”问题本是古老而陈旧的数学话题．它不外乎从数的角度或者从形的角度去赏析，吸引着许多数学教育工作者的关注.为此，那些命题专家们总是想方设法，常常把“勾股化”推广到解决许多数学问题的关键，力求体现出浓浓的数学味．

一提取

例1(2013年全国卷Ⅰ)设当x=θ时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=____.

有这样的一类三角函数题——“已知值求角”.仅从数的角度看，就是列方程组求解；若从形的角度看，构造一个直角三角形，利用三角函数的定义求解，方显巧和快.前者是常见的通性通法，适合解答题，是考试的得分点；后者是特性特法，适合选择题、填空题.因此，观察、分析数组的特性，构建一个直角三角形，勾股化处理，起到快速、便捷的效果.

三、 “勾股数组”配凑

sin2α+cos2α=1. ②

解因为α为第二象限,所以sinα>0，cosα<0.

不妨构造直角三角形,

解得m=15.

四 、“a2+b2=c2”求解

对于这样的一类立体几何试题，已知条件中标明边的长度.而长度的作用：一方面通过转化和化归求其它边或角；另一方面利用勾股化证明垂直.因此，在解题过程中列方程组求解也是解题策略中的常见手法.

分析三棱锥内接球问题若直接找球心，不少学生难于找到球心的准确位置，以至于此问题无法求解；若能联想到长方体外接球问题，可根据三棱锥主要性质特征构造长方体，则球心就是长方体对角线的中点，此时解决有关球问题就可转化为长方体对角线来求解.

解由于已知三棱锥外接球问题主要性质特征满足长方体的某部分特征,如图2所示，构建长方体.

设AM=a，MD=b，MC=c.

设球心O到平面ABC的距离为h.

故选B.

总之，通过上面的例子，进行勾股化处理.这样有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生的思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性.