我国大陆与台湾地区数学课程标准中内容分布的比较研究

杨小丽

(北京教育学院数学系 100120)

1 研究缘起

2019年1月3日，我国大陆义务教育课程修订工作启动[1].将对2012年1月颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》[2](以下简称《标准》)进行修订.

2018年6月，台湾地区教育主管部门公布了《十二年国民基本教育课程纲要 国民中小学暨普通型高级中等学校 数学领域》[3](以下简称《纲要》).

中国台北在2012及2015年PISA(Program for International Student Assessment Scores)数学测试中都取得了非常优异的成绩.2012年PISA数学测试，中国台北排名第3；2015年PISA数学测试[4]，中国台北位列第4名，平均分是542分，与第2名的中国香港(548分)、第3名的中国澳门(544分)并不存在显著差异.在数学素养的水平上，OECD成员国平均10.7%的学生能达到水平5，2.3%的学生能达到水平6，而台北数学素养达到水平5和水平6的学生比例分别为28.1%，10.1%，仅次于新加坡.PISA测试结果表明，中国台北的数学教育水平较高，值得我们深入研究.

内容分布是课程设置中最基本的问题.通过对《标准》和《纲要》的内容分布进行比较研究，期望能对我国大陆义务教育数学课程标准的修订以及数学课程的进一步发展提供一定的借鉴和参考.

2 研究设计

2.1 研究对象

本研究的研究对象是我国大陆2012年1月颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》，以及台湾地区2018年6月公布的《十二年国民基本教育课程纲要 国民中小学暨普通型高级中等学校 数学领域》(小学初中部分)，主要针对其中的“内容标准”部分进行比较研究.

2.2 研究问题

通过比较我国大陆和台湾地区的数学课程标准，研究以下问题：我国大陆和台湾地区的数学课程标准包括哪些内容主题？不同内容主题的分布如何？不同学段/年级分别注重哪些内容的学习？

2.3 研究思路及方法

本研究主要以定量研究的方法对《标准》和《纲要》进行文本分析，分别对《标准》中的“课程内容”及《纲要》中的“学习内容”中的内容条目逐条进行统计，考察各个内容主题占该学段/年级所有内容的比重，进而比较得出不同内容主题的分布情况，以及各学段/年级内容分布的变化趋势.

3 研究内容

3.1 大陆《标准》的内容分布

《标准》在各学段中，都安排了以下四部分课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.各个学段每个内容主题所包含的条目数如表1所示.

表1 《标准》各学段的内容分布

(说明：上表中的数据没有包括《标准》中标有“*”的条目，标有“*”的内容为选学内容.)

由表1可知，从第一学段到第三学段，各个内容领域的条目数之和分别为45，65，150，内容总量显著增长.而具体到每一内容领域，除了“综合与实践”外，其他三个内容领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其是“图形与几何”领域，在第三学段急剧增加到87条，是第二学段的3.5倍.

将表1中的条目数转化为百分比，按总体及各学段分别绘制图1和图2.

图1 《标准》的总体内容分布

由图1可知，在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占50%；其次是“数与代数”，占38%；“统计与概率”及“综合与实践”内容较少，分别占8%和4%.

图2 《标准》各学段的内容分布

由图2可得以下结论：(1)无论哪个学段，“数与代数”“图形与几何”都占有很大的比例，而“统计与概率”“综合与实践”只占有很小的比例；(2)第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多；(3)“数与代数”“综合与实践”内容所占比例随学段增长而逐渐减小；“图形与几何”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，但其百分比并没有一直增长，而是先略微下降，后大幅上涨；“统计与概率”内容条目数虽然也是随着学段的增长而增长，但其百分比却是先增加后下降.

3.2 台湾地区《纲要》的内容分布

《纲要》在“学习内容”中分年级(1-12年级)呈现了学习内容.1-6年级的学习主题相同，包括：数与量、空间与形状、关系、资料与不确定性；7-12年级的学习主题相同，包括：数与量、空间与形状、坐标几何、代数、函数、资料与不确定性.下面对1-9年级的内容主题分布进行统计分析.

对“学习内容”中每个内容主题所包含的条目数进行统计，统计结果如表2所示.

表2 《纲要》各年级的内容分布

由表2可知：(1)小学1年级所学内容条目数最少，只有11条；2-5年级学习条目数有所增加，条目数量都是1年级的两倍多；6年级学习条目数减少到19条；7，8年级学习内容条目数逐渐增加，到9年级又减少到19条；(2)具体到每一内容主题，“数与量”1-6年级所学内容条目数没有明显的变化规律，但从7年级到9年级则逐年减少，9年级减少到1条；“空间与形状”1-5年级也没有明显的增减变化规律，但从6年级到9年级则逐年增加，且8-9年级的学习条目数明显高于其他年级；“坐标几何”只在7，8年级出现，而且内容很少，各只有1条；“关系”只出现在1-6年级，内容条目数没有明显的变化规律，但稳定在2-4条之间；“代数”内容只在7，8年级出现，分别为8条和7条；“函数”只在8，9年级出现，条目数均为2条；“资料与不确定性”每个年级均涉及，条目数没有呈现出明显的变化规律，但稳定在1-3条之间.

将表2中的条目数转化为百分比，按总体及各学段分别绘制图3和图4.

图3 《纲要》的总体内容分布

由图3可知，在所有的内容领域中，“数与量”内容最多，占45%；其次是“空间与形状”，占30%；“坐标几何”内容最少，仅占1%.

图4 《纲要》各年级的内容分布

由图4可得以下结果，(1)1-7年级“数与量”内容最多，8-9年级“空间与形状”内容最多；(2)“数与量”1-4年级所占百分比没有明显的变化规律，但5-9年级则随着年级的升高而逐年下降，9年级减少到5%；“空间与形状”1-6年级所占百分比没有明显的变化规律，但7-9年级则随着年级的升高而升高，9年级增加到68%，大于三分之二；“坐标几何”只在7-8年级学习，所占比例很小，分别是4%和3%；“关系”只在1-6年级学习，没有出现明显的变化规律；“代数”也只在7-8年级学习，所占比例与“数与量”相当，分别是32%和24%；“函数”只在8-9年级学习，所占比例逐渐增加；“资料与不确定性”1年级、6年级、9年级所占比例相比其他年级高，其中9年级所占比例最高，达到了16%.

4 研究结论

4.1 内容主题的异同

为方便比较，将《纲要》中1-9年级的内容主题进行整理，与《标准》中的内容主题进行对应，两者之间的对应关系如表3所示.

表3 《标准》与《纲要》中的内容主题

《标准》的内容主题涉及四个领域，分别是：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”.

《纲要》中的内容主题涉及7个领域，分别是：“数与量”“空间与形状”“坐标几何”“关系”“代数”“函数”“资料与不确定性”，其中“数与量”“空间与形状”“资料与不确定性”贯穿1-12年级，而“关系”只出现在1-6年级，到7-12年级转换发展成为“代数”和“函数”；“坐标几何”从7年级开始涉及，一直延续到12年级.

总的来说，《标准》中的内容主题是固定的，而《纲要》中的内容主题则并不固定，小学和初高中有所不同.

4.2 内容主题总体分布的异同

《标准》与《纲要》内容主题的分布情况如表4所示.

表4 《标准》与《纲要》内容主题的总体分布

《标准》中“图形与几何”内容最多，占到50%，而“数与代数”内容只占38%.

与之不同的是，《纲要》中与“图形与几何”对应的“空间与形状”“坐标几何”内容之和仅占31%，而与“数与代数”对应的“数与量”“关系”“代数”“函数”内容之和占到了63%，接近三分之二.

《标准》与《纲要》中“统计与概率”内容都很少，且所占比例接近.

《标准》中设置了“综合与实践”内容，但所占比例很小，仅占4%.而《纲要》中则无相应内容主题.

总的来说，《标准》更重视“图形与几何”内容，而《纲要》更重视“数与代数”相关内容.

4.3 不同学段内容分布及变化趋势的异同

为了便于比较，将《标准》和《纲要》不同学段的内容分布整理成表5.

表5 《标准》与《纲要》不同学段内容主题的总体分布

(说明：《纲要》将1-12年级划分为5个学习阶段，其中1-2年级为第一学习阶段，3-4年级为第二学习阶段，5-6年级为第三学习阶段，7-9年级为第四学习阶段.)

《标准》中，随着学段的升高，“数与代数”“综合与实践”内容比重逐渐减少；“图形与几何”内容先小幅减少，后明显增加；“统计与概率”内容则先增加后减少.

《纲要》中，随着学段的升高，数与代数内容比重逐渐减少，图形与几何内容比重逐渐增加；“资料与不确定性”内容则先减少后增加.

总的来说，随着学段的升高，《标准》和《纲要》对“数与代数”的重视程度都呈下降趋势；对“图形与几何” 的重视程度都呈上升趋势.

5 进一步的结论与思考

以上对我国大陆《标准》及台湾地区《纲要》的内容分布情况进行了比较研究，发现了一些差异，但差异的存在是正常的，这也正是进行比较的价值所在.面对差异，我们不必也不可能断定孰优孰劣，但他山之石，可以攻玉.通过比较，可以进一步了解我国大陆《标准》课程内容分布的基本情况，从而为我国大陆义务教育数学课程标准的修订和课程改革的实施提供一定的借鉴和参考.

(1)我国大陆《标准》与台湾地区《纲要》对“数与代数”“图形与几何”重视程度不一样.《标准》中“图形与几何”内容占到了50%，“数与代数”内容只占38%；而《纲要》中“图形与几何”内容只占31%，“数与代数”内容却占到了63%.与《纲要》类似，英国和美国课程标准中也都是“数与代数”内容分布最多，占一半以上，其次是“几何与测量”内容，占三分之一.[5]那“数与代数”与“图形与几何”内容比重究竟各为多少比较合理？每个内容主题下各选择哪些具体的知识主题？这些具体的知识主题在每个年级如何分布？这都值得思考和进一步研究.

(2)我国大陆《标准》与台湾地区《纲要》对学段的划分不相同.《标准》将1-9年划分为三个学段，其中1-3年级为第一学段，4-6年级为第二学段，7-9年为第三学段.《纲要》则将1-12年级划分为5个学习阶段，其中1-2年级为第一学习阶段，3-4年级为第二学习阶段，5-6年级为第三学习阶段，7-9年级为第四学习阶段，10-12年为第五学习阶段.上述学习阶段由《十二年国民基本教育课程纲要总纲》[6]统一规定，每个学科划分一致.那义务教育阶段学段如何划分才更为合理呢？这需要进一步研究.

(3)我国大陆《标准》与台湾地区《纲要》在内容标准的呈现方式上不一样.《标准》按学段呈现课程内容，并且在同一条目中既呈现课程内容要求又呈现认知要求.而《纲要》中课程内容要求和认知要求是分开呈现的，其中“学习内容”部分按年级呈现课程内容要求，“学习表现”部分则分别按学习阶段和内容主题呈现认知要求.例如，7年级“三视图”的学习内容是：立体图形的前视图、上视图、左(右)视图.立体图形限制内嵌于3×3×3的正方体内且不得中空.相应的认知要求是：理解简单的立体图形及其三视图.那课程内容究竟如何呈现才更清晰，更有利于一线教师、教材编写者以及评价者把握和实施呢？这也值得进一步研究.