浅谈高三数学复习教学中的变式

☉福建省莆田第九中学 蒋智群

高考复习教学与日常教学相比显然是不同的，注重于体会思维策略的高考复习教学应站在整体高度对基础知识、基本方法进行梳理和归纳.教师在高考复习教学中应能促使学生对已有知识的积累形成更深层次的理解、掌握和综合运用.数学教学在当前的高考形势与内容改革的形势之下更凸显出时间紧、内容多、要求高的特点，数学成绩对于学生高考总成绩的影响也是广大师生、家长有目共睹的，占据高考成绩半壁江山的数学成绩令数学教师和学生都感到压力巨大，因此高三数学教师对高考复习教学应能进行新的审视并树立起更高的目标.在学生已有知识的基础上进行的高三数学复习教学，若不能进行一定的创新和变式，教学过程必然会因为内容的陈旧和方法的呆板而缺乏生机和活力，学生在课堂活动中也会逐渐失去注意力，同时产生厌倦情绪，从而逐渐失去学习的兴趣，因此，科学、合理、有效的复习方式在此时也就显得十分重要了.对此，教师应注意使课堂教学的形式多变并因此激发学生的学习热情，使学生在喜闻乐见的学习活动中获得愉悦、轻松的学习感受并在学习中变得更加主动，这对于提升课堂效率来说也是极为重要的.

一、概念、定理的变式

对概念中非本质的特征进行问题、条件或结论的变换、问题形式或内容的变换即为概念、定理的变式教学，概念或问题的本质在这一过程中并不会改变.教师在概念或定理的变式教学中应配置各种实际应用情境并使学生能够在学习探究中获得认知和能力的提升，使学生能够在概念变式、一题多解、一题多变等多种常见的变式中获得概念内涵的揭示、分辨和灵活应用.

例1椭圆定义的复习教学中首先可以给出以下变式：

请分别说一说如下方程所表示的都是什么曲线.

请学生根据方程分析获得（1）～（6）所表示的曲线，使学生在准确掌握椭圆定义的同时获得运用定义进行解题的意识与能力的提升.

二、例题、试题的变式

复习课和试卷讲评课是教师在高三复习教学中经常采用的两种教学模式，因此，例题教学在高三复习教学中是极为重要的.在一题多变上所作出的思考往往能使学生形成“看一点想一线，拎一线抓一串”的思维形式.保留问题的本质因素并不断变换命题的条件、结论、内容或形式，往往能使学生在各种实际应用的情境中更好地掌握问题的本质属性.

运用不同的论证方式对条件与结论之间的同一必然的本质联系进行解题，即为我们通常所说的“一题多解”.运用“一题多解”能够引导学生从不同的角度和方位对同一材料进行思考，使学生在探求不同的解题方案的同时加强知识间的纵横联系，学生的发散思维也会因此得到锻炼和提高.

例2在△ABC中，∠A=90°，且，则边AB的长是______.

解法1：由∠A=90°，联想向量的合成和分解并转化条件进行解题-1，则故填答案：1.

解法2：由∠A=90°，考虑建立直角坐标系.设AB=n，AC=m，建立以A为坐标原点，AB、AC所在直线分别为x轴、y轴的直角坐标系，则，所以，则n=1，即AB=1.故填答案：1.

解法3：设AB=n，AC=m，运用数量积的几何运算进行解题和的夹角θ的余弦值是因此=-n2=-1，则n=1，即AB=1.故填答案：1.

解法4：利用数量积的几何意义进行解题.因为是和的夹角，所以又因此即故填答案：1.

四种解题方法的运用可以使学生对数量积的几何运算、代数运算、向量的合成与分解得到充分的认识.

变换题目的条件、结论或形式并从不同的角度和方位对题目的实质进行揭示的研究即为我们通常所说的“一题多变”，其中始终不变的是题目的实质.学生在这种复习教学中能够根据变化了的条件及时地进行思考并获得相应的办法，呆板、僵化等学习现象在这种教学模式下往往能够得到有力的防止与消除，学生思维的灵活性也会因此得到很好的锻炼.

例3一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，再以八折优惠活动进行实际销售，结果每件服装获利15元，则每件服装的成本是多少？

解析：设成本价是x元，由题意可得（1+40%）x·80%-x=15，解得x=125.

答：每件服装的成本是125元.

变式1：某种服装在商店的零售标价是175元，按八折优惠销售仍有15元利润，则每件服装的成本是多少？

变式2：某种服装的成本价为125元，某商店计划对其进行八折优惠销售，每件可获利15元，则每件服装的标价为多少？

变式3：某种服装的成本价为125元，提高40%后再以八折优惠将其出售，则每件服装的利润是多少？

变式4：某种服装的成本价为125元，提高40%作为标价并进行打折销售，每件利润为15元，则此次销售活动是几折？

学生在这一应用题的变式题组中进行思考与解题，能使其将各个条件之间的关系弄清楚，并积累此类题型的解题经验.

例4 在△ABC中，已知AB=3，AC=2，D是BC的中点，则

解析：D是BC的中点，则.因此

变式1：在△ABC中，已知AB=3，AC=2，D是△ABC的外心，则

变式2：在△ABC中，已知AB=3，AC=2，P是△ABC所在平面内的任意一点，且PB=PC，则

变式3：在△ABC中，已知AB=3，AC=2，D是边BC的垂直平分线上的任意一点，则

学生在这样的变式题组中进行训练往往能够对题中的知识、方法、数学思想形成更好的掌握.

教师可以从教材、高考试题等资料中选取一题多解、一题多变的素材并进行题目的演变和拓宽，使学生在一道题变为一类题、一类题变为多类题的研究中提升举一反三的能力.当然，解法的简单罗列与变式堆积在这样的变式教学中应得到避免，教师在这种变式教学中应尽量将学生的解题思路展现出来，使学生积极而充分地参与到题目的研究中，学生参与的程度越高往往会给课堂教学带来更多的动态生成与反馈，学生感觉课堂教学新奇有趣的同时也会获得更高的学习效率.变式教学在高考复习教学中的运用能有效地提升学生的积极性并使其在课堂上变得更加活跃.经过千锤百炼而形成的高考试题在题目的难易程度、重难点的把握上都极有考究，教师应能准确捕捉命题信息并令自己的复习教学更具针对性与有效性.

三、语言变式

教学语言的幽默有趣往往能令学生的情绪高涨而激动，学生在这种情绪的带动下往往会表现出强有力的思考与研究的动力.因此，教师在高三数学复习教学中应尽量运用幽默有趣、生动形象的教学语言来提升课堂语言的艺术性，使学生能够获得饱满的学习情绪并在学习中变得更加乐学好学.

一题多解、一题多变的复习教学能使学生在新课标理念的引领下获得理解能力、分析比较能力、空间想象能力、实际应用能力的提升，教师语言上的变化和艺术又能有力地激发学生的学习热情和兴趣，学生对数学学习不断产生新奇和好感的同时也会令其更加投入，学生之间交流与合作也会因此变得更为紧密，能力提升与成绩提高的双重效果也就不是纸上谈兵了.