浅谈初中数学的解题技巧

李志强

摘 要："问题才是数学的心脏"。解题首先要解决方法的问题，也就是技巧问题，技巧是从解题实践中获得的，丰富的基础知识能为解题提供依据或手段，方法又可为知识的创新和发现架起向上攀登的阶梯。

关键词：数学问题;夯实基础;技巧规律;形成能力

很多学生在学习数学的过程中都有类似的经历：课堂上老师讲的知识点以及做题的基本思路都清楚了，而且能够当堂完成一些基础题，甚至能完成个别的拓广题。可当课外独立解题时，又会觉得无处下手，尤其是随着教育改革的深入、新课标的问世，使得数学问题千变万化，题型涉及到了各个领域。例如近几年出现的研究题、开放题探索题、设计题、建模题、游戏趣味问题等等，这些问题内容丰富多彩，形式千变万化且立意新颖，思路灵活，处置方法也各不相同，独具特色，具有参考性、探索性和创造性。其考查目的已不只是停留在知识和技能方面，而且提出了思维能力的要求。这就要求广大师生应把解题看作一个探索、研究过程，从中总结发现规律性的东西。

一、针对问题，夯实基础

"问题才是数学的心脏"。学习了基础知识之后，解数学问题便成为学生学习数学的核心内容。解题之所以如此重要，最根本的原因就是解题所采用的方法及其内蕴的思想是学习的灵魂，是数学知识转化为认识客体，变革客体能力的中介。

解题首先要解决方法的问题，常见一些同学发问："老师，这题你是怎么想出来的？"，这就是一个数学思想方法方面的问题。解决任一数学问题都是在运用方法，也就是技巧问题。技巧是解题依据、是手段，技巧正确、恰当、巧妙，则易使问题得到圆满有效的解决;技巧错误失当或笨拙，将影响解题效果，甚至裹足不前。那么技巧从何而来？

技巧是从知识中获得的，牢固的基础知识源源不断地为解题提供工具或手段。因为基础知识是人们对实践经验所作的归纳、概括和总结，是从感性认识到理性认识升华的结果，它们既具有特殊性，又具有普遍性。掌握了基础知识就抓住了基本要领，把握了事物的本质，就可以用它来解释那千变万化、错综复杂的客观现象，亦即为我们提供了认识外部世界并改造外部世界的方法，指明了解决问题的途径。所以，基础知识就成了提炼解题方法的能源。

二、归纳总结，形成技巧

基础知识和解题技巧孰轻孰重？我们知道，基础知识为解题提供技巧，打造工具;技巧又为知识的创新和发现架起向上攀登的阶梯，二者遵循公式：知识--技巧--知识--技巧。螺旋递进，是一个不断交替相互作用的动态过程。知识与技巧的辨证关系如此紧密，那么就不能片面地强调某一方面而有意无意地淡化另一方面。例如在平面几何解题过程中，常见的数学技巧有比较法、分类讨论法、归纳与演绎法、特殊与一般、化归、数学模型、方程、函数、集合论、数形结合、分析与综合等一些思想方法，这些数学技巧，各自均有独特的作用，然而在具体解题的应用中，又是互相联系、纵横交错、互促、互动、互融的。而且几何题综合性较强，一个题目一般要出现两个以上的知识点，如果基础知识不牢固那么就会出现无从下手的情况。

针对学生遇到的困难、问题或学生束手无策的情况，笔者结合自己多年的教学经验，总结出了解决一般题目的解题思路，首先（抓题型）：找出该题的特征和特定条件;第二步（套模型）：套用符合该题特征的对应模型。第三步（出结果）：按模型轨道的步骤，精准计算，快速得出正确结果。这里的模型就是根据同类题型的特点，教师根据自己的教学经验、这类题型的特征、学生的实际情况总结的解题思路。这样学生面对题目就会感到思路清晰，做到有的方失。

将多个有共同点的问题结合在一起，找到他们的共同点，从而得出结论的方法。演绎，就是将归纳出的结论（或是所学知识）运用到解题中来的一种方法，如完全平方公式，是從一些例题中归纳出来的，再把它们运用到解决问题中。只要学生掌握了这两种方法，并有效地结合起来，便能从特殊到一般，再由一般解决特殊，使学生的思维得到发展。

三、综合分析，形成能力

关于解综合题，首先要弄懂题意，明确各基本图形的性质，力求建立起知识与技能及推理方面的联系;其次，要善于运用数学解题技巧，如观察、联想、比较、分类、分析综合、演绎归纳等。第三，综合题一般都含较多的知识点，宜于入手，但是要努力寻找转化过程中关键的联结点，它是打开局面的钥匙;第四，综合题一般具有的特点之一是阶梯性，前后、上下相关联，特点之二是知识点的离散性，易于造成顾此失彼。对此要注意锻炼整体思维的能力、发现联系的能力，最后就是善于制定解题计划。

兵法云"预则立，不预则废"，所谓"预"即指解题前的准备、计划。解综合题，不但要具备良好的知识素养，而且还要有健康的心理，不管题目如何复杂，信息量如何大，首先在全局上，对于整道题要敢于求解、敢于求胜，这是能征善战的力量源泉。其次，在局部上，对每个信息都要作认真剖析，联想建立思维形象的链条，在化整为零的"零"上深入探究，甚至不放过任何蛛丝马迹，为确立解题意向而聚积能量，为爆发灵感而创造条件。第三，百折不挠的顽强意志也是不可或缺的。常见一些题目，刚入手时百思不得其解，但往往再坚持探究一下，即可打开局面。第四，综合题由于其信息量大，因而为我们观察侧面也提供了较大的回旋余地，进入状态后要随机应变，捕捉契机。

解综合题本身就是耐力，韧性的睡炼过程，就是健康心理的自我培养过程，"明知征途有艰险，越是能险越向前"，才能成为探究的强者，才有发现的希望！

尽管数学问题千变万化，但是"万变不离其宗"，只要夯实基础知识，巧妙运用解题技法，就能使数学的一系列核心问题，迎刃而解。