如何克服初高中函数衔接延伸问题

莫海燕

(广东省湛江市坡头区第一中学 广东 湛江 524000)

1.在函数定义上的延伸

在初中采用“变量说”，在高中采用“对应说”，初中函数的定义是从(变化关系)定义的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，在这个定义中只提及数值之间的关系是一种对应关系，并没有说明是一个什么样的对应关系。其次是对x的取值没有说清楚，按照这个定义是无法解释y=1(x∈R)这样一个函数的，而高中函数的定义是从(集合、映射的观点)定义的，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),其中x的取值范围叫做函数的定义域，y的取值范围叫做值域，显然，值域的集合B的子集;在初中函数只要求：(1)了解什么是函数；(2)会求简单函数的解析式；(3)会简单运用各种函数；高中函数特点：(1)深研函数定义(映射)；(2)熟练掌握各种函数的运用(包括求解析式、定义域、值域以及基本性质)；(3)能运用函数的思想解决相关的实际问题；(4)加大了函数与函数之间的综合。对于函数符号“y=f(x)”是高中函数的抽象符号之一，“y=f(x)”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图像或图表。在求解析式中，初中函数只需掌握待定系数法，在高中会有换元法、联立方程组等，在题目的设置中灵活度和难度都会适当增加。

2.在函数性质上的延伸

3.在函数图象上的延伸

初中数学教学大纲中对函数图象的要求不高，学生感觉困难，在实际应用上，除了只是单纯的函数与函数关系这个问题外，它往往包括初中阶段所学过的方程问题、不等式问题等；而高中对于函数的图象的要求更高，要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中函数图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.在高中的学习中，因为受到初中学习掌握程度的影响，对于很大一部分的学生来说，图象这一块学习更是困难重重，特别是二次函数的图象，很难熟练画出对应的图象，更别说通过函数图象变换利用已知函数作图，如y=x2的图象变换成y=x2-2等的图象，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与函数图象相结合，不熟悉图象往往导致在“数形结合”中失去直观解题的优势。

4.良好的学习习惯是学好高中数学的关键

许多高一新生认为只要课上认真听课，课下多做练习就足够了。因而他们缺乏以下几个方面良好的学习习惯。第一，阅读和理解的习惯。缺乏这种习惯的学生往往对课本内容比较陌生，对基础知识的理解不深刻。第二，练习和反思的习惯。有些学生不爱做练习更谈不上反思了，还有些学生练习做了很多，但缺少反思的习惯。第三，归纳和总结的习惯。很多学生忙于题海战术，不注重类型题的归纳和总结，学习效率低。在众多研究函数教学的说明上我们认识到在函数部分教学时，应注重打好基础，对概念定义等抽象的理念要多向学生讲授，可以利用配合习题解答或证明等方式来让学生理解。要培养学生的自主学习能力和理解能力，每天布置适量习题，帮助巩固知识点和加深理解。通过上述论点，我认为加强学法指导，培养良好的学习习惯，多关注学生，多与学生交流，多鼓励表扬学生，以提高学生学习的自信心。教学时间上，向初中教学延伸，对初中数学知识进行适时适当的复习，这样有助于初中函数向高中函数学习的过渡。