教学考试杂志社“优师计划”阶段性成果展示——“运动学与力学”相关试题选登

一、运动学

【匀变速直线运动的研究】

1.某空降兵进行绳降训练，从离地面20米高处沿绳由静止滑下，4 s后到达地面时速度刚好为0，整个过程可以看作一个匀加速直线运动和匀减速直线运动，且减速时的加速度大小为加速时加速度大小的3倍。如果将士兵看作质点，则下列说法正确的是

( )

A.下滑过程中的最大速度为5 m/s

C.加速过程所用时间是减速过程所用时间的3倍

D.减速时加速度大小为5 m/s2

【答案】C

2.同学甲从学校沿一条直路去教育局办事，甲出发的同时，同学乙从教育局沿同一条道路骑自行车由静止开始加速赶往学校，甲在教育局办完事后沿原路以原速率返回，乙比甲早14分钟到学校。设他们与学校的距离s(m)与运动的时间t(min)之间的图象关系的如图所示(乙同学运动的图象为抛物线)，下列说法正确的是

( )

A．乙同学赶往学校过程做变加速直线运动

B．甲同学从学校到教育局过程中运动的速度大小为 4 m/min

C．乙同学回到学校时的速度为10 m/s

D．甲、乙在大约7分钟时第一次相遇

【答案】C

3.某物体从静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，运动一段位移s后，加速度立即变为原来的2倍，继续做匀加速直线运动，再运动一段相同的位移s，这个过程中的平均速度为

( )

【答案】B

【牛顿运动定律】

1.一长度L=6 m的倾斜传送带以速度v=5 m/s做逆时针转动，传送带倾角为37°,可看作质点的物块质量m=0.1 kg以v0=10 m/s的初速度冲上传送带，物块与传送带间的摩擦因数μ=0.5，从物块滑上传送带到离开传送带,下列说法中正确的是

( )

A.物块从滑上传送带到离开传送带的过程经历了三个不同的匀变速直线运动过程

B.物块可能从传送带顶端离开传送带

C.在整个过程中摩擦力的方向没有发生变化

D.整个过程中物块的机械能减小了3 J

【答案】D

2.为了能方便地在倾角为θ=30°的长坡道上运送货物，某人改装了如图所示的小车，在坡道上小车的上表面水平。某次运送三个完全相同的圆柱形物体，圆柱形表面光滑，运送过程中有匀加速、匀速、匀减速阶段。重力加速度为g，不计空气阻力，为了使最上面的物体不掉落下来，下列说法正确的是

( )

A.匀速阶段，速度如果太大，最上面的物体可能会掉下来

B.小车与斜面之间动摩擦因数未知，无法求解

【答案】D

3.如图甲所示，将小物块A和薄板B静置于光滑水平面上。某时刻起，给薄板B施加一水平方向大小变化的拉力F，运动过程中小物块A没有脱离薄板B，薄板B的加速度与拉力F的变化关系图象如图乙所示，则小物块A的质量为

( )

A.3 kg B.2 kg

C.1 kg D 无法计算

【答案】A

4.在电视娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示是倾角θ=37°的固定光滑斜面，底端固定一垂直于斜面的挡板P，质量m=0.50 kg的小滑块(可视为质点)放在长L=1.2 m、质量M=1.0 kg的木板上并一起停靠在挡板P处，滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.30，可认为滑块与木板的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2。一人用垂直斜面向下的恒力F1作用在滑块上，另一人用沿斜面向上的恒力F2拉动滑块，使滑块从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。

(1)为使木板也能向上运动，求F1必须满足什么条件；

(2)游戏中，如果滑块沿斜面移动s=3 m时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现F1=36 N，F2=19 N，请通过计算判断游戏能否成功。

解:(1)滑块与木板受力分析如图所示

木板能沿斜面向上运动的条件为f1>Mgsinθ

即μ(F1+mgcosθ)>Mgsinθ(2分)

解得F1>16 N (1分)

(2)由牛顿第二定律,对木板有

Ma2=μ(F1+mgcosθ)-Mgsinθ

解得a2=6 m/s2(2分)

对滑块有ma1=F2-μ(F1+mgcosθ)-mgsinθ

解得a1=8 m/s2(2分)

设滑块运动s的时间为t

二、力学

【曲线运动】

1.小明拿玩具水枪玩耍，有一个高为10 cm，口径为5 cm的圆柱形瓶子放置在水平地面上，他站在距离瓶子1米远处，想把水枪中的水沿水平方向打出并打进瓶口，假设水枪打出的水柱在运动过程中不会发散且水柱直径远小于5 cm，已知水枪打出水的速度为2 m/s，g=10 m/s2。他应该将水枪拿到距离地面约为多高的位置

( )

A.1.05 m B.1.25 m C.1.40 m D.1.60 m

【答案】C

2.陀螺是小孩子很喜欢的一类玩具，如图所示，假设某同学抽动陀螺让其在水平地面上匀速转动，中轴线恰好呈竖直状，则下列表述正确的是

( )

A．陀螺上的各点做圆周运动的圆心均在陀螺与地面的接触处

B．陀螺上各点的向心力仅由地面对陀螺的支持力提供

C．陀螺上a、b两点的线速度相等

D．陀螺上各点离中轴线越远，做圆周运动的向心加速度越大

【答案】D

【解析】陀螺匀速转动时绕中轴线转动，故各点做圆周运动的圆心在其做圆周运动的平面与轴线的交点处，A错误；陀螺做匀速圆周运动，合力方向要始终指向圆心，而地面对陀螺的支持力竖直向上,故B错误；同一个物体上的点转动时具有共同的角速度，由v=ωr得a、b两点的线速度大小相等，但方向不同，C错误；由a=ω2r得离中轴线越远的点，做圆周运动的向心加速度越大，D正确。正确答案为D。

3.利用金属导体的电阻随温度变化的特点可以制成电阻温度计。下图甲为某种金属导体的电阻R随温度t变化的图线(在某个范围内可近似看作直线)。如果用这种金属导体做成测温探头，再将它连入如图乙所示的电路中，随着测温探头处待测温度的变化，电流表示数也会发生变化。可将电流表改装成温度表，则在t1～t2温度范围内

( )

A.电流表的示数越大表示对应的温度越高

B.电流表的示数为0表示对应的温度为0

C.由于金属导体阻值随着温度成线性变化，所以改装成的温度表刻度均匀

D.虽然金属导体阻值随着温度成线性变化，但改装成的温度表刻度也不均匀

【答案】D

【万有引力与航天】

1.2017年 9月29日，世界首条量子保密通信干线开通，结合“墨子号”量子卫星，我国与奥地利实现了世界首次洲际量子保密通信。设“墨子号”卫星在半径为r的圆周轨道上绕地球运行，经过时间t，转过的角度为θ。已知万有引力常量为G。下列说法正确的有

( )

B.“墨子号”卫星内的物体处于平衡状态

【答案】C

2.(多选)我国将在2018年12月发射“嫦娥四号”月球探测器。探测器到达月球上空要经过多次变轨，最终降落到月球表面上。如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b。把探测器与月球中心的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为“面积速率”，已知椭圆的面积S=πab。则以下说法正确的是

( )

A．探测器在圆轨道Ⅰ上P点的向心加速度大于在椭圆轨道Ⅱ上P点的向心加速度

B．探测器在P点瞬间减速后才能由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ上运动

【答案】BD

3.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球质量是月球质量的n倍，月球绕地球飞行的轨道半径为r，设地面上的人对月球两相对边缘的视角为θ(θ很小)，求：

(1)月球的密度;

(2)嫦娥号近月飞行的周期。

【机械能守恒定律】

1.如图所示，在动画片《熊出没》中，活泼好动的熊二站在一辆上表面水平的滑雪车上，随车一起沿山坡下滑。不计车与坡面的摩擦及空气阻力，此过程中下列说正确的是

( )

A．滑雪车对熊二做负功

B．滑雪车对熊二做正功

C．熊二的机械能不守恒

D．熊二的机械能守恒

【答案】D

【解析】设山坡斜面的倾角为θ。对熊二与车整体由牛顿第二定律得,整体的加速度a=gsinθ，可知车对熊二竖直向上的弹力FN与水平向右的静摩擦力Ff的合力F的方向与斜面垂直，故车对熊二的合力不做功，熊二的机械能守恒，选项D正确。

2.某实验小组利用小球摆动的方法验证“机械能守恒定律”。实验装置如图甲所示，铁架台上方竖直固定一量角器(基准点O处设置悬点)且0刻线水平，将一不可伸长的细线一端固定在金属小球上，另一端固定在悬点O处，调节下方光电门的位置使小球的球心恰好能经过光电门并固定好(计时器未画出)；实验时将细线拉直至水平时恰好可以对准量角器的0刻线，然后静止释放；并以不同角度进行多次实验，测得小球通过光电门的时间记录如表所示。

小球释放角度(θ)0°30°45°60°时间(×10-3s)2.2733.2104.3526.450

已知小球质量为m，悬点到球心的距离为L，小球的直径为D，重力加速度为g。

回答下列问题：

(1)用螺旋测微器测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径D=mm。

(2)小球由60°释放后，经过光电门的速度大小为m/s(结果保留三位有效数字)；此设计验证机械能守恒的关系式应为。

(3)针对本实验设计，请你提出一条能够减小此实验误差的具体方案，答：____________

。

【答案】(1)10.025 (1分)

(3)使用密度较大半径较小的小球(或使用密度较大体积较小的小球) (2分)

3.如图所示，AC为一水平轨道，其中AB部分光滑，BC部分粗糙，轨道右侧C点与半径为R的光滑半圆轨道平滑连接，半圆的直径CD竖直, 轨道左端固定一水平轻弹簧，弹簧右端与一质量为m的物块接触但不拴接，弹簧处于原长，物块与BC间的动摩擦因数为μ，现用力将弹簧缓慢压缩，外力做功为W,然后放开，物块开始沿轨道运动，物块恰好能通过半圆轨道的最高点D，求：

(1)BC部分的长度L；

(2)当物块上升至半圆轨道与圆心等高处时对轨道的压力大小FN。

由于外力做功为W，根据功能关系，则弹簧具有的弹性势能为Ep=W，弹簧弹开的过程对物块做功也为W，物块从被弹簧弹开到运动至D点过程中，根据动能定理

(2)物块从圆心等高处到最高点过程中根据动能定理得

根据向心力公式知，轨道对物块的支持力

联立解得F′N=3mg(1分)

根据牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小

FN=F′N=3mg(1分)

【教学考试杂志社“优师计划”研发方向三成果转化为《高考研究·高考命题规律与题·知识巩固卷》(ISBN978-7-223-05481-2)】