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机械波在传播过程中存在时间或空间上的周期性、振动方向的不确定性,这些都会产生多解问题,这在波的图象类题型中是一个很重要的考点,也是学生经常出现纰漏的难点。本文结合实例,对机械波中出现的多解问题进行归类分析,构建较为系统的机械波多解问题知识体系,供大家参考。
【例1】如图1所示为一列向左传播的横波图象,图中实线表示t时刻的波形,虚线表示又经Δt=0.2 s时刻的波形,已知波长为2 m,下列说法正确的是
( )
图1
A.波周期的最大值为2 s
C.波速度的最小值为9 m/s
D.这列波不能发生偏振现象
题型解读:在一维条件下,机械波既可以沿x轴正向传播,也可以沿x轴负向传播,形成传播方向的多解问题。
【例2】如图2所示,一简谐横波在某区域沿x轴传播,实线a为t=0时刻的波形图,虚线b为t=0.5 s时刻的波形图线,虚线b与x轴交点P的坐标为xP=1 m,下列说法正确的是
( )
图2
A.t=0时刻P质点的位移为5 cm
B.这列波的传播速度大小可能为30 m/s
C.这列波的波源振动频率可能为2.5 Hz
D.t=1.5 s时刻P点一定处于波谷位置
题型解读:机械波的题设条件中可能只给出质点的振动情况或其振动图象,而没有给出质点间的机械波波形,则两质点间的波形会呈现多样性,从而形成多解问题,也称之为波隐含性问题。
【例3】一列简谐横波,沿波的传播方向依次有P、Q两点,平衡位置相距5.5 m,其振动图象如图3所示,实线为P点的振动图象,虚线为Q点的振动图象。
图3
图4
(1)图4是t=0时刻波形的一部分,若波沿x轴正向传播,试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置,并写出P、Q两点的坐标(横坐标λ用表示);
(2)求波的最大传播速度。
图5
由图象可知,该波的周期T=1 s
题型解读:机械波在形成的过程中,同一位置质点的振动方向不同,会影响波中其他质点的振动方向和所在的空间位置,从而导致形成的波形不同,产生多解问题。
【例4】如图6所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,两波源形成的都是简谐横波,A、B在一条直线上相距24 m,A开始振动作为计时起点t=0。当t=1.0 s时,A点恰好经平衡位置向下振动,此时距A点3.5 m处的P点恰好第一次到达波谷,AP之间还有一个波谷,P、Q在A、B之间。求:
图6
(1)求简谐横波的传播速度;
(2)振动稳定后计算说明距A点10.5 m处Q点的振动是加强点还是减弱点?
【解析】(1)本题未知波源的起振方向,应考虑两种情况:①波源A起振方向向上;②波源A起振方向向下。
图7
①波源A起振方向向上
由题意,AP间的波形如图7所示。
图8
②波源A起振方向向下
由题意知,AP间的波形如图8所示
而1.0 s时间恰好等于2T=1,T=0.5 s
(2)A、B是振动情况完全相同的两个波源,是相干波源,B点到Q点的路程与A点到Q点的路程差Δx=BQ-AQ=3 m,而Δx恰好是半波长的奇数倍,所以Q点是振动减弱点。