非匀变速直线运动归类探析

河北

高中物理遇到的变速直线运动大致分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两类。非匀变速直线运动是指加速度变化的一类运动，有时也称为变加速直线运动，该运动往往不能用常规的“牛顿运动定律+运动学公式”求解。学生遇到此类问题感觉无从下手，因此本文将对高中物理力学中常见的非匀变速直线运动问题归类剖析，以期对读者有一些解题启示。

一、利用功能关系处理机车启动问题

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图1

图2

A.该汽车的质量为3 000 kg

B.vmax=6 m/s

C.在前5 s内，阻力对汽车所做的功为25 kJ

D.在5～15 s内，汽车的位移大小约为67.19 m

【答案】D

二、利用动量和能量观点处理弹簧类问题

弹簧类问题是高中物理的重要模型，由于弹簧弹力与其形变量成正比，而弹簧长度往往与物体位移有联系，所以涉及弹簧连接物体的运动往往是非匀变速直线运动，我们要利用功能关系结合动量定理和动量守恒定律解决相关问题。

图3

【例2】如图3所示，A、B为原长相等、劲度系数分别为k和3k的两根轻弹簧，将轻弹簧A、B的两端对齐套在一起，竖直固定在水平地面上，两弹簧均处于原长状态，把质量m=1 kg的物块从距弹簧上端h=5 m 处由静止释放，与弹簧接触后，经t=1 s速度减至0，已知重力加速度g取10 m/s2，则在弹簧压缩过程中，物块受到轻弹簧A的平均作用力大小为

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A.15 N B.10 N

C.5 N D.2.5 N

【答案】C

【例3】如图4所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。现给物块A一个水平向右的瞬时冲量I朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：

(1)整个系统损失的机械能；

(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

图4

【解析】A和B以及A和BC压缩弹簧的两个过程中，由于弹簧被压缩量越来越大，所以A物体做加速度不断增大的减速运动，B物体以及B与C相碰后的整体均做加速度不断增大的加速运动，但整体运动过程中动量守恒、能量守恒，因此我们可以利用动量和能量观点解决此类问题。

(1)A获得一个水平向右的瞬时冲量I

根据动量定理得I=mv0

对A、B压缩弹簧至二者速度相等的过程中，由动量守恒定律得

B与C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，有

mv1=2mv2

从A开始压缩弹簧至与弹簧分离的过程中，只有B、C碰撞有机械能损失，因此系统损失机械能为

(2)当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大。根据动量守恒定律得

mv0=3mv

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能

【归纳小结】求解与弹簧连接物体的问题时，通常将与弹簧相连接的物体作为系统整体研究，若没有摩擦和其他形式的能量耗散，则弹簧与其连接体组成的系统机械能守恒，但系统内某一物体机械能不守恒，同时若系统所受外力为零，则动量守恒。通过联立能量守恒和动量守恒方程即可解决该问题。

三、利用动量和能量观点处理电磁感应问题

【例4】如图5所示，质量为m=1 kg，阻值为R=0.05 Ω的导体棒ab垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度L=1 m和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成θ=30°角。整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5 T。现给导体棒沿导轨向上的初速度v0=4 m/s，经时间t0=0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动。导轨电阻不计，重力加速度为g=10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用。则

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图5

A.导体棒到达导轨平面底端时流过导体棒的电流为1 A

B.导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/s

C.导体棒从开始运动到返回底端的过程中回路中产生的电能为15 J

D.导体棒从开始运动到顶端过程中通过导体棒ab的电量为3 C

【答案】BD

四、利用图象处理非匀变速直线运动

【例5】如图6所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点 距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有

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A.物块经过P点的动能，前一过程较小

B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少

C.物块滑到底端的速度，前一过程动量变化较大

D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长

图6

【答案】AD

图7

【归纳小结】通过v-t图象可以获取物体运动性质、位移、路程、瞬时速度、平均速度、平均速率、加速度等物体的运动参数，因此利用v-t图象是解决运动学问题的重要方法，也是解决非匀变速直线运动的重要手段。如果题目仅做定性分析，不做定量计算时可以优先考虑图象法处理。