如何提升高中学生解析几何的学习能力

福建省武夷山第一中学 葛香珠

在高中一线教学二十几年发现，教师教一个知识点，只要十几分钟或者几十分钟，但却往往要花上几倍的时间来批改学生的作业本，而作业中出现的许多错误即使是刚刚在课堂上集体分析过、提醒过、提问过、总结过，可还是有好一部分学生过后又再次出错！究其原因，是有些同学流于形式，并没有真正消化题目，特别是高中解析几何题目，如果不能从平常作业中培养起学生的直观想象能力，从解题中吸取“营养”，将很难培养学生分析问题、解决问题的能力，提升学生的核心素养。

直观想象是分析和解决数学问题的重要手段，是解析几何中进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在直观想象核心素养的形成过程中，能增强学生运用图形和空间想象能力、数形结合的能力，从本质上提升学生的学习能力，可以尝试从以下几方面入手：

一、读题

学会读题，了解题目内容，是培养学生审题能力的开始。认真读题，透彻掌握题意，通过再次认真读题，温故而知新，往往就能知道自己原来怎么就错了，并形成正确的读题、解题习惯。教师应培养学生反复、仔细、边读边想、边标记重点的读题习惯。

如例1，教师可以示范读题方法及注意事项，学生演练，从而培养学生的读题能力，提高学生的阅读能力。

二、背题

对于数学成绩不太理想的学生，或学习高中数学有困难的学生，有的甚至都想放弃学数学的学生，常常是想独立完成解析几何试题基本都是不可能的。这时可建议他们通过“背数学题”的学习方法，达到有效解题、订正试题的目的，这个技巧是不会做或做错了却又很难理解哪里错的问题，直接看解答，先背起来再说。那如何背，怎么背呢？

1．背定义、背公式

高中圆锥曲线的定义及几何性质应用灵活，几何直观图形与代数公式的关系，新授课时很多同学认为很难，主要原因是公式多，图形性质多，因此，将重要的数学概念、公式、几何性质等背起来是一种行之有效的方法。

A.16 B.14 C.12 D.10

由公式得（如上述所背公式②）：

可见，通过熟背公式也能达到快速、正确解答解析几何试题的目的。

2．背图形

新学的图形先背起来再说，能默写下来更好，最后再考虑如何作图则更完美。如此一来，一个图形一般只要几分钟便背下来，从量上来看，可能追赶得上成绩好的同学，遇到相同题型不仅能达到解题的目的，还能减少错误的发生。

从近几年高考数学或全国高中数学联赛试题中的解析几何试题看，先学会画图，才知道相对关系，对学生的直观想象能力要求也在不断提高，数形结合是解析几何的重要思想方法，因此我们平时教学时，能画图的尽量画出图形，让学生观察到老师如何使用尺规作图，最好是学生也作图，以利于正确地理解题意、快速地解决解析几何问题。

为了学生能更好地订正及掌握图形，虽然教学基本功扎实的教师可以徒手画出漂亮的图形，但是徒手画图显而易见的缺点是学生缺失了观察教师使用工具画图的过程和感悟，少了边学边模仿教师徒手画图的经验。对几何学习来说，画图与识图是基本功，所以画图活动要渗透每一节数学课。

三、写题

在平时的新课学习中，要养成习惯，把课本、练习、试卷上的好题或做错的错题认认真真地做好标记，不会做的也做好标记，按模块订正在固定的、专用的好题本和错题本上。高三一轮复习，特别是温书假时，再把好题、错题或原先不会做的题（选做）再做一遍，通过这种记题（写题）方式，系统强化所学知识。

该题中，直线与圆锥曲线相交，有涉及中点时，可考虑用点差法，能快速地求出直线的斜率，这个过程中容易忽视直线与圆锥曲线联立后所得方程为一元二次方程根的判别式的判断。

对于这类课本上的解析几何习题，往往是编教材的老师费尽心思、反复考虑才挑选出来，是最具代表性、权威性的试题。一般来讲，课本上的习题尤其要注意与概念、公式、定律的联系，而试题做错的同学的一大原因就是基础不牢，为此，很有必要将课本上的试题进行分类梳理。课本上的习题，有的老师讲过，有的教参书上有比较详细的讲解，有的一题多解，做好这类题目是增强学生的学习信心，也是培养他们独立分析与思考能力素养的一种最有效手段。

四、看题

在距高考的最后一个月里，应建议一个“看”字，多看课本上，习题中分类整理出来的试题，思考相同类型试题之间的联系与差别。学生真正掌握知识应该有个过程，所以对于学过、做过的试题，要经常回过头来看看，并做好分类标志。

正如日本学者和田秀树颇有感触地说：“数学好不好，其实与学习方法有关。”针对高中生解析几何学习能力的培养问题，如果能从培养学生的读题、背题、写题及看题能力几个方面入手，加强学生核心素养形成，提升学生直观想象能力，无疑是培养高中生学习能力的一种有效途径。