抓住本质 感受价值 重建体系

黎阳

摘  要：数学课程标准注重学生问题解决能力的培养，结合假设这一问题解决的策略教学，突出抓住策略本质特征，感受策略价值，激发策略应用意识，重建知识体系。

关键词：小学数学;问题解决;策略;教学思考

数学课程标准注重学生问题解决能力的培养，在教学總目标中，在问题解决方面提出了“让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，以及初步形成评价与反思的意识”等具体目标。苏教版小学数学教材单独设立了解决问题的策略单元，就学生在解决问题方面进行了长程培养和落实，我们在课堂教学中该如何实现总目标？策略总是适用于一类问题的，这一类问题有何特征？如何让学生知晓？如何让学生在学习过程中感受到这种策略的价值？笔者就六年级上册“解决问题的策略——假设”教学片段谈谈自己的教学实践与思考。

一、片段1：比较引入，引发思考

师：这里有一道题，出示：小明把720毫升的果汁倒入9个同样的杯子里，正好倒满。一个杯子的容量是多少毫升？请同学们一起回答。

生：720÷9=80（毫升）。答：一个杯子的容量是80毫升。

师：解决这个问题，感觉……

生：非常简单。

师：这里还有一道题。出示：小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？读了这道题并和刚才的那道题比较，你感觉……

生1：这道题难一些。

生2：这道题复杂一些，刚才的那道题，问题只有一个，而这道题的问题却有两个。

师：上面的一题，只有一个问题，换句话说只有一个未知量，而第二个问题却有两个未知量。（板书：一个未知量，简单;两个未知量，复杂）而且数量关系也明显复杂一些。那么像这样有两个未知量的问题，我们该如何解决呢？今天这节课我们就来学习这种含有两个未知量的实际问题的解决策略。（板书课题：解决问题的策略）

思考：问题引入，在比较中抓住问题的本质特征。比较是人们通过对比辨析事物的异同点认识事物特征的重要方法之一，通过比较可以抓住不同事物的特征，或者抓住一个事物的主要特征。本节课学习的是解决问题的假设替换策略，假设替换策略可以解决哪一类问题？这些问题具有什么特征？学生是需要弄清楚、搞明白的。课始，出示只有一步计算的简单问题，学生口算可以直接解答，而后出示例题，引导学生通过比较发现：复习题中只有一个未知量，例题中有两个未知量，且有倍数关系;复习题数量关系简单，解决起来容易，而例题数量关系复杂，解决起来有些难度。学生通过例题与复习题的比较，发现解决的是有倍数关系的两个未知量的问题，抓住问题的本质特征。

二、片段2：探究新知、感悟策略

1. 阅读与理解

师：书读百遍，其义自见。我们不妨把题目再读一读，然后来深刻理解题目。（生齐读）

生：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。

师：说得非常好。我们再看一下，每个方程解出来之后，这个题目有解答完吗？

生：没有，还要再求另外一个未知量，这样才完全解答出来。

师：不管我们怎么假设，不管我们列什么方程，我们解答出来之后都要进行检验，也可以把一种方法算出来的结果作为对另一种方法算出结果的检验。

师：比较这几种算法，不论假设都是大杯，还是假设都是小杯，你有什么发现？

生：果汁的总量没有变化，杯数变了。（板书：总量不变，总份数变了）

思考：自主尝试，在探究中激发策略应用意识。学生的学习是有目的的经历过程的探究活动，学生解决问题的策略意识的形成以及运用策略解决问题能力的发展也只有在解决实际问题的过程中才能够得以有效实现。学生在解决具有倍数关系的两个未知量的问题时，学生首先想到的是假设替换的策略，而帮助学生有效地进行假设替换的策略又是画图。因此，在教学过程中，让学生经历画一画、想一想、再画一画的探究、思考解决问题的过程，达到自行解决问题的目的，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，在反馈的过程中，教师呈现学生画出的示意图和线段图，并及时给予评价，让学生感受到画图策略在解决该问题中的实用价值;呈现列方程解决问题的方法，体会到抓住等量关系式列方程的重要性;在让学生表述算理的过程中，让学生体会到假设替换策略在实际计算中的应用;在反思环节，让学生回顾解决该问题应用了哪些策略，引导学生综合运用策略来解决问题的意识，体验解决问题方法的多样性，以提高学生综合运用知识经验解决问题的能力，为以后的解决问题积累经验。

■三、片段3：联想重建，总结提升

1. 回顾与反思

师：这个问题我们解决出来了，现在我们回顾一下解决问题的过程，我们用到了什么策略？

生：假设。

师：这是我们解决这个问题的主要策略。还有呢？

生：画图的策略。

师：画图帮助把题意直观呈现出来，利于我们理解、分析。还有呢？

生：替换。

师：基于把两个未知量假设为一个未知量，我们要用到等量代换的策略。看来，我们解决这个问题，不仅要基于假设这种策略，还要用到其他的策略，可以说是多种策略并用，希望大家在以后的解决问题的过程中，能够根据问题的实际情况，灵活选用、综合运用各种策略进行问题的解决。

师：本节课主要运用假设策略来解决这样有倍数关系的两个未知量的问题，运用假设策略有什么好处？

生：可以把复杂的问题简单化。

师：运用假设策略解决问题要注意什么？

生：要注意弄清楚数量之间的关系。

师：用假设策略来解决问题，其方法是多样的，我们还要灵活选用计算方法。

2. 联想与重建

师：刚才我们学习了用假设法解决实际的问题，回想一下，我们还学习过哪些用假设策略解决的问题？

生1：鸡兔同笼问题。

生2：和差问题。

（生沉思不语，想不出）

师：还有之前学习过的估算，也是假设策略的运用，如下。

甲城到乙城三种不同火车的票价如下表。

■

吴老师买3张同样价格的火车票，付给售票员1000元。他买的是哪一种？（先估算，再在正确的答案旁边画“√”）

师：还有我们在计算除法的时候，把除数看成整十数进行试商，也可以看成是假设策略的运用。看来，假设策略不仅可以用于解决含有两个未知量的实际问题，也可以用在计算中，假设的作用还是不小的。

师：回顾我们刚才整个的学习过程，我们经历了“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思、联想与重建”这样的解决问题的过程，相信大家一定积累了一些学习经验，也相信这些经验对于你们以后的学习会有帮助。

反思：基于经验，在反思中重建整体认知体系。学生的数学学习是建立在已有的知识经验基础上的，学生在解决问题的时候，往往会根据自己已有的经验先行判断是否是自己曾经解决的问题，并尝试运用已有的经验进行解决，当前问题和旧有问题在结构上存在明显差异的时候，学生已经不能凭借已有经验解决当前问题了，学生学习解决问题策略的需要就产生了。如果能找到新旧知识之间的连接点并进行转化，新问题就可以转化为旧问题，在转化数学思想的指导下，学生开始寻找解决新问题的策略。学生根据复习题提供的信息想到如果例题中也只有一个未知量，问题就可以变得简单且容易解决了，在这样的想法的指引下，把有倍数关系的两个未知量假设为只有一个未知量的解决问题策略就应运而生了，把大杯全部换成小杯，或者把小杯全部换成大杯的解决问题的具体方法也就自然呈现了。在这样的解决问题的环境中，学生将会初步感悟假设、替换策略的价值。经历问题解决的过程之后，教师再引导学生回顾反思解决问题的过程，学生体会到把两个未知量变更为只有一个未知量带来的解决问题的方便，深刻感受到假设、替换策略解决问题的有效性。同时，对以前学习过的假设、替换策略的再梳理，学生重新构建认知体系，进一步感悟策略的实际价值。