“一题多变”培养学生逆向思维能力探究

许爱群

摘 要：科学思维是物理核心素养，培养学生的思维能力是中学物理教学的一个重要目标，同时也是教学难点之一。逆向思维是思维能力的一种，在教学中培养学生的逆向思维能力非常重要。文章介绍了一个力学习题课的教学案例，通过“一题多变”，利用例题和变式教学，培养学生的逆向思维能力。

关键词：一题多變;变式训练;逆向思维

人的认识活动一刻也离不开思维。良好的思维方式，可以促进我们的发展。在人的思维方式的形成和发展中，文化教育起着至关重要的核心作用。教育的功能，最重要的是培养人的科学的思维方式。法拉第从奥斯特实验电产生磁的现象中得到启示，逆向思考——磁能否产生电呢？通过反复实验，他在1831年总结发现了电磁感应现象。中国古代“司马光砸缸”的故事也是从逆向去思考问题——让水离开人：砸缸泄水。从事理的相反方向下手，逆向思维是富有创造性的思维方法。物理习题教学采用一题多变的方法，既能达到“做一题、懂一法、会一类”，又能训练学生的逆向思维能力。笔者以一道力学题为例，谈谈一题多变培养学生逆向思维能力的教学案例。

一、倒果为因，倒因为果的逆向思维

例题：受阿基米德辨别真伪皇冠故事的启发，小明设计了一个测量碗的密度的探究实验，实验步骤及实验数据如图所示：

根据实验数据，填写计算结果：

（1）碗的体积为_____cm3;（2）碗的质量为_____g;（3）碗的密度为_____g/cm3。

分析：本题考查密度的测量实验，实验原理是ρ=

如何解决碗的体积问题？根据等效替代的数学原理，碗浸没在水中时排开水的体积等于碗的体积。因此只需要根据量筒的读数方法，分别读出水的体积，碗和水的总体积，就能求出碗的体积，这个方法也可叫“排水法”。

如何解决碗的质量问题？没有天平，也没有弹簧测力计。先读出水的体积，碗漂浮在水面上时，读出水及碗所排开水的总体积，通过碗所排开水的体积，然后求出碗排开水的质量。对碗进行受力分析，根据平衡条件求出碗所受的重力，然后求出碗的质量。

点评：从碗漂浮时排开水的体积入手，利用了密度公式，求出了排开水的质量，再利用平衡力知识分析得到碗的质量。这既是一个密度公式的变式应用，也是一次根据实验原理逆向思维的过程。

二、从物体的结构角度逆向思维

变式训练1，小明又想到了利用量杯和水测量一块橡皮泥密度的探究实验，请同学们帮忙设计实验。

分析：

（1）在量杯中装适量的水，读出水面对应的刻度值V1;

（2）把橡皮泥捏成碗状，碗口朝上轻轻放入量杯使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度值V2，可求出橡皮泥的质量;

（3）再把橡皮泥捏成小球形状，放入量杯中使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值V3;

（4）推导出橡皮泥密度的表达式为：ρ=ρ水（V2-V1）/（V3-V1）。

点评：把橡皮泥捏成碗状，碗口朝上使之漂浮在水面上是这个实验的关键步骤，如何想到这一步也是核心思维能力。学生进行了例题的训练后，在对例题中的排水法测体积和利用漂浮测质量的方法有所了解的基础上，利用逆向思维，将实心的橡皮泥捏成空心的碗状（或船状）就能顺利解决问题。教师要引导学生思考问题：变式1中的研究对象跟例题中的研究对象有什么不一样？在测量工具相同的情况下，我们如何合理利用器材？利用不同的物理情境和实验条件，采用相同的实验原理和方法解决问题，这是一个“逆题求解”的过程，关键点在于如何实现漂浮。学生在教师的引导下，想到把橡皮泥从“实心”变成“空心”的设计。

三、从物体的位置角度，创造实验条件的逆向思维

变式训练2，小明又想到了利用量筒和水测量一个长方体木块密度的探究实验，在此基础上还需要增加什么实验器材（天平，弹簧测力计除外），请你帮忙设计实验步骤。

分析：

方法一：增加细长铁丝（用针压法）

（1）在量筒中倒入适量的水，记下水的体积为V1;

（2）把木块轻轻放入水中，木块漂浮在水面上不动，记下水面的示数为V2，则木块的质量是ρ水（V2-V1）;

（3）用一根细针把木块全部压入水中，量筒中的水面示数为V3;

（4）推导出木块密度的表达式为：ρ=ρ水（V2-V1）/（V3-V1）。

方法二：增加细线和小铁块（用吊坠法）

（1）在量筒中倒入适量的水，用细线绑住小铁块浸没在水中，记下水的体积为V1;

（2）再把木块轻轻放入水中，木块漂浮在水面上不动，记下水面的示数为V2，则木块的质量是ρ水（V2-V1）;

（3）用一根细线把木块和小铁块一起绑住并全部浸没到水中，量筒中的水面示数为V3;

（4）推导出木块密度的表达式为：ρ=ρ水（V2-V1）/（V3-V1）。

点评：使木块浸没在水中是这个实验的关键步骤，学生进行了例题和变式1的训练后，更加熟悉了排水法测体积和利用漂浮测质量的方法。利用逆向思维，将密度小于水的木块用针压法或吊坠法浸没在水中就能顺利解决问题。教师要引导学生思考的问题是：变式2中的研究对象跟例题和变式1中的研究对象又有什么不一样？这一次的难点在哪里？增加什么器材才能解决面临的困难？学生在教师引导下，顺利地想到针压法或吊坠法。

四、从实验工具有机组合的角度逆向思维

变式训练3，小明还希望测量一块实心小铁块的密度，请你利用量杯、水、细线、小铁块和一个一次性塑料水杯，设计实验步骤。

点评：例题教学采用的教学方法是教师示范，讲授法教学，目的是帮助学生熟悉排水法测体积和漂浮法间接测物体质量。变式训练1的教学，采用的是教师引导学生讨论分析交流合作的方式，发挥集体智慧将逆向思维的训练落到实处。变式训练2是在学生先思考并练习的基础上，采用练、评、讲的方式展开教学。变式训练3主要的教学目的是方法的归纳和提升，采用师生共同完成思维方法导引表的形式，总结本节习题课几个习题的考查知识点和思维能力点，形成逆向思维的模型。

本案例以一道力学题为例，通过“一题多变”，变换不同条件、不同情境，但纵横不出方圆，万变不离其宗，从已知进到未知的逻辑顺序来揭示问题本质的正向思维方法不能解决问题，而尝试逆向思维则可达到事半功倍的效果。当研究一些概念和规律比较抽象的事物时，教师要引导并鼓励学生对物理现象的过程或结果的某一环节进行大胆的猜想，这样学生在思考过程中，在对问题进行正向或逆向的思考中，不仅做到理解更深层次的知识，还达到了在教学过程中训练思维能力的目的。不论学生猜想的是否正确，是否有探究性或深入性，教师都应该对学生给予肯定和鼓励，长此以往，学生的思维能力肯定会有质的飞跃。

参考文献

[1]温寒江.学习与思维[M].北京：教育科学出版社，2010.

[2]李世明.思维方式论：谁拥有了科学的思维，谁就拥有璀璨的人生[M].北京：中国大地出版社，2004.

[3]雷海华.浅析高中物理教学中学生逆向思维的培养策略[J].当代教研论丛，2018（09）.

[*本文系广东省教育科学“十二五”规划强师工程项目《基于新课程背景下的课堂教学有效导入、精讲、精练研究》（课题批准号：2013ZJK102）的研究成果]