基于奇异值分解和共振解调的滚动轴承故障特征提取

b

(1.石家庄铁道大学 a.电气与电子工程学院，b.省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043； 2.邯郸学院 机电学院，河北 邯郸 056005)

滚动轴承是现代机械设备中应用最多的部件之一，但是疲劳、磨损、黏着、腐蚀和破损等因素引起的轴承故障会导致轴承组件出现问题[1]，甚至会导致整个机械损坏，因此，有效、精确地诊断轴承的故障对于机械的正常运行具有十分重要的意义。

共振解调方法有良好的故障特征提取能力，是应用最广泛的技术手段之一[2]。机械设备的故障信号通常淹没在强噪声背景中，此时，共振解调技术不能精确地提取故障特征频率，因此需要对振动信号进行降噪处理。奇异值分解(singular value decomposition,SVD)[3]是一种非线性滤波算法，能够有效消除信号中的噪声，并且不会发生相位偏移。更多SVD算法研究集中在如何确定有效奇异值。王益艳[4]提出均值法，利用分解后奇异值的均值作为有效奇异值，得到的重构信号降噪不充分。赵学智等[5]提出差分谱法对相邻奇异值进行差运算，差值依次排列得到差分谱，根据差分谱最大值选择有效阶次，该方法在信噪比较小时选择的奇异值阶次偏小，会一并滤除有用信号，造成过降噪的结果。王建国等[6]提出单边极大值法，在差分谱法的基础上改变有效奇异值选择标准，即在差分谱中，从右至左选择第1个至少单边与其相邻的峰值进行比较，利用差距绝对值最大的极大峰值对应点的位置来确定有效奇异值，在一定程度上改善了差分谱法存在的问题。赵学智等[7]通过研究奇异值分量，发现SVD的奇异性检测效果对故障引起的冲击有良好的提取效果。通过对铣削力信号进行分析，能够有效揭示机械运转过程中因刀具本身的磨损或材料表面凹凸不平而产生的对刀具的微弱冲击现象。在共振解调方法中，带通滤波器的带宽参数不易确定，通常依赖人工经验选择最优共振带。谱峭度由Dwyer[8]提出，关键之处是通过计算各频率的峭度值，寻找具有瞬态规则的频带。张睿凡等[9]基于峭度最大化对谱峭度方法进行改进，以此来选取最优带通滤波器参数，然后对滤波后信号进行包络分析，由此实现了自适应共振解调，但是该方法不能降低噪声影响，并且在带通滤波器失效时无法提取故障特征。

为了解决共振解调方法易受噪声影响以及带通滤波器参数难以确定问题，本文中将振动信号进行SVD，得到奇异值分量，以减小噪声突出故障特征；利用谱峭度法确定奇异值分量的最优共振带，确定带通滤波器参数，并对分量进行带通滤波和包络分析；通过仿真信号与实测信号分析，对本文中方法的可行性进行验证。

1 基本原理

1.1 SVD原理

根据相空间重构理论，将含有故障信息的振动信号x(i)(i=1,2,…,N)构造成吸引子轨迹矩阵，也称为Hankel矩阵[10]，

(1)

式中：A为振动信号构造成的Hankel矩阵；N为信号数据个数；L为矩阵行数。

设A是秩为r的m×n型实矩阵，则A的SVD为

(2)

式中：U为m阶正交矩阵；V为n阶正交矩阵；S=diag(σ1,σ2,…,σr)为r阶对角阵，其中σi为矩阵A的非零奇异值；O为零矩阵；H为共轭转置运算。

将式(1)中的零奇异值去除，则A的SVD精简的向量形式[11]为

(3)

1.2 谱峭度原理

非平稳信号X(t)的Wold-Cramer分解频域表达式[12]为

(4)

式中：t为时间；H(t,f)为Y(t)在频率f处的复包络。

Y(t)的4阶谱积累量为

(5)

式中S(f)为谱瞬时距，表示包络能量的大小，其2n阶瞬时矩为

(6)

其中n为正整数。当n为1、2时，可分别求得S(f)的2、4阶瞬时矩。

4阶谱积累量可以具体表示信号在频率f处的峰值，因此信号Y(t)的谱峭度为

(7)

2 特征提取流程

利用谱峭度对奇异值分量进行分析，自适应得到带通滤波器的中心频率和带宽。对经过带通滤波后的分量信号进行包络分析，可以清晰、准确地提取故障特征频率。基于SVD和共振解调的滚动轴承故障特征提取具体步骤如下：1)采集轴承振动信号；2)对振动信号进行SVD，得到一系列奇异值分量；3)计算奇异值分量的峭度值，选取峭度值最大的奇异值分量作为目标分量；4)通过谱峭度法确定目标分量的带通滤波器参数，即中心频率和带宽，对目标分量进行带通滤波；5)对滤波后的信号进行包络解调分析，得到故障特征频率。具体流程见图1。

图1 基于奇异值分解(SVD)和共振解调的滚动轴承故障特征提取流程图

3 仿真信号实验分析

设置仿真信号模拟轴承内圈故障，对信号进行实验，以验证本文中方法在轴承故障诊断中的有效性。采样频率为5 120 Hz，采样时间为1 s，仿真信号为

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t),

(8)

其中

x1(t)=sin(20πt)+cos(40πt)，

式中：x1(t)为谐波信号，模拟轴承运行过程中的低频干扰；x2(t)为周期性指数衰减冲击信号，设置的冲击函数为1.3e-300tsin(2 000πt)，用来模拟滚动轴承中的内圈故障，冲击频率设为60 Hz；n(t)为能量为3.16 W的高斯白噪声。

图2所示为仿真信号的波形及频谱。由图2(a)可知，信号受低频干扰以及噪声的影响，周期性冲击特征已经被淹没，无法被识别。由图2(b)可知，低频干扰(10、20 Hz)十分明显，而故障特征频率60 Hz被淹没在噪声中，很难被识别。

利用本文中的方法对仿真信号进行分析，根据文献[7]，将仿真信号利用SVD算法分解成4个分量，得到4个奇异值分量，如图3所示。由图可知，第1个分量无法反映冲击特征，而对于第3、4个分量，虽然能够看出冲击特征，但是还有较大的噪声干扰。第2个分量的噪声水平较低，周期性冲击特征明显。第1—4个分量的峭度值分别为2.40、5.78、4.31、3.04。由此可以看出，第2个分量的峭度值最大，与根据时域波形分析的结果是一致的。对第2个分量进行谱峭度分析，得到谱峭度，如图4所示。从图中颜色的明暗排列可以看出，第1.6层第1个频段颜色最明，即峭度值最大。由该频段确定带通滤波器参数是中心频率为1 066.666 7 Hz，带宽为2 133.333 3 Hz。经过带通滤波后，对滤波后信号进行包络分析，得到包络谱，如图5所示。由图可知，10、20 Hz的低频干扰已经消失，噪声也达到了良好的抑制，60 Hz故障特征频率及其倍频明显，证明了本文中方法的有效性。

(a)波形

(b)频谱图2 轴承故障仿真信号的时域波形及频谱

4 特征提取性能分析

为了进一步验证本文中方法的故障频率提取性能，利用如图6所示的QPZZ-Ⅱ型旋转机械故障试验台采集的轴承外圈数据进行实验。信号的采样频率为25 600 Hz，轴承转速为410 r/min。根据滚动轴承的参数(见表1)，得到理论故障特征频率为外圈故障特征频率35.8 Hz。从提取效果、鲁棒性2个方面分析本文中的方法，通过与传统共振解调方法进行对比来证明本文中方法的优势。

(a)第1个分量

(b)第2个分量

(c)第3个分量

(d)第4个分量图3 仿真信号4个奇异值分量的信号波形

图4 仿真信号奇异值分量信号谱峭度

图5 滤波后仿真信号奇异值分量信号包络谱

图6 QPZZ-Ⅱ型旋转机械故障试验台

表1 滚动轴承参数

轴承外圈故障信号如图7所示。由图可知，信号时域波形杂乱，受噪声影响较大。由此可知，频域中故障特征频率被噪声掩盖，无法识别。

(a)外圈故障振动信号波形

(b)外圈故障振动信号频谱图7 外圈故障信号波形及其频谱

采用本文中的方法对外圈信号进行分析。首先将振动信号分解为4个奇异值分量信号，得到分量信号时域图，如图8所示。由图可知，第2、3个分量噪声较小，因此障冲击特征突出。计算第1—4个奇异值分量信号的峭度值，结果分别为3.49、38.95、33.94、10.61。选择峭度值最大的分量，即第2个分量信号进行谱峭度分析，结果如图9(a)所示。从图中颜色明暗排列可知，颜色最明即峭度值最大的频段是第3.6层倒数第3个频段，由此提取得到带通滤波器参数，中心频率为10 133.333 3 Hz，带宽为1 066.666 7 Hz。作为对比，将未经处理的原始信号进行谱峭度分析，结果如图9(b)，颜色最明频段为第3层最后一个频段，能够确定中心频率为12 000 Hz，带宽为1 600 Hz。

(a)第1个分量

(b)第2个分量

(c)第3个分量

(d)第4个分量图8 外圈信号4个奇异值分量信号波形

(a)奇异值分量信号

(b)原始振动信号图9 原始振动信号与奇异值分量信号谱峭度

4.1 提取效果分析

根据得到的参数，设置带通滤波器，利用滤波器分别对分量信号与原始信号进行滤波，对滤波后的信号进行包络解调分析，得到的包络图如图10所示。由图10(a)可知，故障特征频率36 Hz并不十分明显，只能将噪声控制在小于7.61×10-4mV，而且幅值较小，2倍频72 Hz以及4倍频144 Hz基本淹没在噪声中，无法识别。由图10(b)可知，故障特征频率突出，噪声被控制在小于1.96×10-4mV，得到了很好的抑制，并能提取出10倍频360 Hz，提取效果较好。

4.2 鲁棒性能分析

轴承运行过程中包含很多噪声，较强的噪声会使以谱峭度为基础的自适应带通滤波器失效，导致后期故障提取中含有大量噪声干扰。本实验中去除带通滤波器，目的是测试本文中方法对全频段噪声的抗干扰能力，验证其鲁棒性。将图7所示的外圈故障振动信号以及图8(b)所示的峭度值最大的奇异值分量信号直接进行包络解调，得到包络谱，如图11所示。由图可知，由于带通滤波器失效，原始信号中的噪声严重干扰了故障提取，因此故障特征频率基本淹没在噪声中，不能明显看出。本文中方法经过SVD得到的奇异值分量中噪声被有效抑制，因此故障冲击明显，经过包络解调分析可以有效提取出故障特征频率36 Hz，虽然在在3倍频108 Hz处也出现了被噪声淹没的现象，但总体上比传统共振解调方法提取效果更明显，鲁棒性更好。

(a)传统共振解调分析方法

(b)本文中方法图10 滤波后的信号的包络解调分析结果

(a)原始信号

(b)奇异值分量信号图11 滤波器失效时原始信号与奇异值分量信号的包络谱

5 结论

本文中提出了一种基于SVD和共振解的调滚动轴承故障特征提取方法，通过仿真信号实验分析以及基于轴承外圈故障信号的故障提取性能实验分析，证明了本文中方法的有效性以及优越性，得到如下结论：

1)通过仿真信号分析，本文中的方法能够排除低频干扰抑制噪声，有效提取故障特征。

2)相比于传统共振解调方法，本文中方法提取的故障特征频率更明显，识别效果更好。

3)本文中方法在带通滤波器失效时，对信号中的大量噪声有一定的抑制作用，降低了解调过程所受的影响，仍然能够完成故障提取，有较好的鲁棒性。