中、加、美中学数学教材习题综合难度之比较研究

【摘要】本文以中国人教版、加拿大BC省版、美国加州版的中学数学教材为研究对象，运用吴立宝教授构建的习题难度公式，对其“不等式”专题中习题的综合难度进行比较.研究结论为：总体难度美国教材习题难度最大;除背景因素外，要求水平因素以及知识点个数因素均是美国教材习题难度最大，中国教材居中，加拿大教材最低.

【关键词】不等式;习题;综合难度;比较研究

一、问题提出

笔者之前对中国、加拿大以及美国（以下分别简称中、加、美）中学数学教材中“不等式”专题的例题方面进行比较，深受启发.随后，想同样以中、加、美三国的中学数学教材作为比较教材，进一步探索“不等式”专题的其他内容.习题同样作为教材的重要组成部分，其难度、特色、数量、题型类型以及风格的差异反映了一个国家的数学教材的水平.故现选择习题部分作为第二阶段的比较内容，而本文主要探讨的是习题的综合难度方面.

二、研究对象

（一）教材选取

中国教材：本论文选取现行的人民教育出版社的《义务教育教科书·数学（七年级下册）》（以下简称七年级下册），《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5（A版）》（以下简称必修5）作为研究教材.两本教材则统称中国教材.

加拿大教材：本论文选取的是英属哥伦比亚省所使用的中学数学教材《MATHPOWERTM9 Western Edition》（以下简称第9册）与《MATHPOWERTM11 Western Edition》（以下简称第11册）作为研究教材.两本教材在下文中统称加拿大教材.

美国教材：选取的是McGraw-Hill公司按照加州公立学校数学课程框架出版的系列教科书《概念、技能与问题解决》（《Concepts，Skills and Problem Solving》）作为研究教材.该系列教材在下文中统称美国教材.

（二）习题的选择

本论文的习题研究对象指的是教材正文中出现的相关习题.在中国数学教材中，不等式内容的章节里面，有“练习”“习题”以及“复习题”字样的题目均算入比较范围;加拿大教材里面出现“Warm Up（热身）”“Practice（练习）”“Review（复习）”“Chapter Check（章节测验）”的题目算入习题比较范围;美国教材里面出现“Check your progress（检查你的进步）”“Check your understanding（增進理解）”“Exercises（练习）”“Mid-chapter Quiz（章节中段检测）”“Practice Test（模拟测验）”以及“California Standards Practice（加州标准练习）”的习题纳入比较范围.其中，加拿大教材以及美国教材的大题没有明确的标号，但是有题目，故加、美两国的习题数目以及相关难度因素统计，以大题题目为准.

三、模型简介

比较三个国家教材的习题综合难度模型选择的是吴立宝教授构建的习题难度公式.其难度水平见表1.

经知识点个数因素计算公式得，中国教材习题在知识点个数因数的难度为1.66，加拿大教材为1.42，美国教材最高，为2.08.中国教材和加拿大教材习题所含知识点个数主要集中在1个知识点与2个知识点;相比之下，美国教材习题所含知识点则集中在2至3个知识点，是美国教材在知识点个数因素方面难度略大于其余两国教材的主要原因.美国教材的习题设计，除紧跟例题后面的“Check your progress（检查你的进步）”习题是含有1个知识点外，其余的均含有2个知识点及以上，含有4个知识点及以上的习题数目比例也较大，主要集中在“Practice Test（模拟测验）”的后面压轴的几道习题.

经计算，三国教材在习题背景因素的难度值为：中国教材1.58，加拿大教材1.7，美国教材1.49.中加美三国教材习题在背景因素方面主要集中在无背景因素，所占比例占各国教材习题总数的63%至67.5%.科学背景方面，中国教材仅占习题总数3.8%，相比起加、美两国的8.5%与6.1%而言，所占比例偏少.

最后，通过习题难度总公式N=α×YQ+β×ZS+γ×BJ，计算得到，中国教材“不等式”专题内容习题综合难度值为1.84，加拿大教材为1.73，美国教材习题难度值达到2.12，在中、加、美三国教材中最高.

五、小 结

本文主要对中、加、美三国中学数学教材中“不等式”内容习题的综合难度进行了比较，比较是为了取他人之精华，结合我国中学数学教材“不等式”内容方面，以期有所启示.比较结果而言，中国教材在三个因素的难度值均处于三国的中间，总难度值亦是.但笔者得出体会较深的是在探究性习题方面的设计，我国教材可视情况酌情增加.

【参考文献】

[1]曹阳.中、加、美数学教材例题的综合难度之比较研究——以“不等式”专题为例[J].数学学习与研究，2018（7）：140-141，143.

[2]吴立宝，王建波，曹一鸣.初中数学教科书习题国际比较研究[J].课程·教材·教法，2014（2）：112-117.