锐角三角函数的类型及应用

四川省南充市西华师范大学数学与信息学院 周晓凤

一、锐角三角函数的类型

鉴于初中学生的思维发展特点和接收、理解知识的程度，在三角函数的学习这块儿，初中主要学习了正弦、余弦、正切三种最基本、最简单的锐角三角函数类型。

1.正弦

2.余弦

3.正切

二、锐角三角函数在实际生活中的应用

锐角三角函数在我们的日常生活中应用十分广泛，涉及许许多多的研究领域，如工程测量，航海，食品，军事，工业，航空，农业等。此外，三角函数这一章的学习，也是教给学生数形结合思想方法的典型章节，教会学生利用三角函数知识解决实际生活中的问题，不仅可以提高学生分析问题、解决问题的能力，还可以通过这样的方式，将数形结合的数学思想方法传递给学生。下面列举两个需要利用锐角三角函数解决的生活实际问题。

1.锐角三角函数在确定航海行程问题中的应用

生活中的很多问题都可以建立三角函数模型，利用锐角三角函数的性质来解决，比如在房地产、航海、测量中的应用。

例：如图1 所示，C 港在观测站B 的正北方向10 海里处，一艘游艇从C 港出发往正东方向航行。一小时后，在观测站B 测得该游艇已在北偏东60°的D 处。求：（1）观测站B 与点D 的距离；（2）游艇的速度。

图1

答：观测站B 与点D 的距离为20 海里。

2.锐角三角函数在食品包装中的应用

在实际生活中的食品包装问题上，通过减少所用材料，降低包装成本，为了携带方便，使每个食品包装后的体积最小等这些问题，都可以通过锐角三角函数的性质来解决，三角函数的学习中蕴含着丰富的数学思想。

例：某糖果工厂为了获得更多的销售利润，想要策划一种巧克力的外层包装，它的半径为2。需要满足以下三个条件：（1）外层包装需要无缝，呈圆锥状；（2）为了降低花费，外层包装所需要的纸为最少；（3）包裹后的每个巧克力所占的空间要最小。问：若三个条件都成立，圆锥底面的半径该怎么策划？高该怎么策划？此时需要的原材料和容积分别为多少？若三个条件不能同时成立，是什么缘故呢？

图2

在笔者所接触的教学中，许多教师在讲解初中锐角三角函数这一章的时候，更多的是教学生如何计算锐角三角函数，有少数一部分教师在学生掌握三角函数的计算方法后，就直接略过讲解三角函数的应用问题，跳到下一章节内容的讲解。这样教学，一方面，知识没有和实际生活挂钩，很难提高学生对数学学习的兴趣，学生会觉得乏味、无聊，认为数学就是计算，到后期甚至会产生厌学情绪。另一方面，数学不仅来源于生活，更应该服务于生活。目前我国数学教育十分重视培养学生分析问题和解决问题的能力，要提高学生这两方面的能力，一定与培养学生学会利用数学知识解决实际问题有着紧密的联系。

就初中锐角三角函数这一章的学习而言，教会学生利用锐角三角函数解决实际生活中的问题，是十分重要的教学内容，一方面，当数学知识与实际生活相结合时，更容易增加学习的趣味性，提高学生的学习兴趣，增强学生分析问题、解决问题的能力。另一方面，利用三角函数解决实际问题，往往需要通过数形结合的方法求出答案。在这个过程中，可以使学生深入体会数形结合思想方法的实用性，培养他们学会将这种数学思想方法运用到今后遇到的数学问题中去。