分类讨论思想在高中数学中的应用

袁仁千

摘 要：数学是高中阶段的基础学科，在培养学生的数学思想与方法、探究能力、解决问题能力与数学素养等方面发挥着不可替代的作用。分类讨论思想是数学思想与方法的基本构成和重要内容，是优化解题思路、培养学生思维能力的重要方法，因此将分类讨论思想应用到高中数学教学中显得尤为重要。本文从创设优质的数学解题分类讨论情境、数学课堂教学的分类讨论思想渗透和学生课下学习分类讨论思想渗透三方面出发，探究分类讨论思想在高中数学中应用的有效途径。

关键词：分类讨论思想 高中数学 应用 策略

分类讨论思想思想指的是在不同的条件下数学问题会产生不同的结论，这时便不能只写出其中的一种求解过程，而是要根据不同的条件来进行分类型的讨论，这样就可以考虑到问题的各个方面，避免遗漏。将分类讨论思想渗透到高中数学教学中能够有效激发学生的学习兴趣和学习热情，锻炼学生的思维能力和创新能力，使整个数学教学更加全面化、系统化和科学化。因此，高中数学教师深入且透彻地研究分类讨论思想，并通过科学、合理的策略来实现分类讨论思想在数学教学中的渗透。下面笔者结合自身教学实践经验展开一番具体研究与论述。

一、创设优质的数学解题分类讨论情境

具体的问题情境不仅能够调动学生的思考动机、激发学生的求知欲和探究欲，而且也可以实现分类讨论思想的有效渗透和应用。因此，高中数学教师应该认识到教学情境还原或者创设的重要性与优势，根据数学教学的内容与学生的思维认知特点来创设具体的、能够有效运用分类讨论的生活中问题情境，实现分类讨论思想与现实生活的有机结合，将学生置于具体的分类讨论问题情境之中，实现分类讨论思想的有效渗透，促进学生知识思维向问题思维的有效转化，从而加深学生对数学知识点的深层次理解，也能够让学生更加明白数学知识的实用性，和分类讨论思想的具体运用，从而提高学生知识运用的能力和解决问题的能力，有效培养学生的科学精神与理性思维。[1]

例如，以“已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[-，2]上的最大值为1，求实数a 的值”这道题为例，这是一道逆向最值问题，想要求的最值，学生们必须先要搞清二次项系数a是否为零，如果a≠0，f（x）的最大值与二次函数系数a的正负有关，同时也与对称轴有关，所以，在求解这类问题时，学生们必须使用讨论法才能够准确得出答案。

求解思路：当a=0时，f（x）=-x-3，f（x）在[-，2]上不能取得1，故a≠0，随后，笔者引导学生们将f（x）分布进行讨论，先令f（-）=1，得出结果，然后再令f（2）=1，求出结果，最后再令f（x0）=1，待求出所有结果后，对上述三种情况进行讨论、验证，最终求出正确的结果。这样一来，在高中数学教学中，笔者通过创设优质的数学解题分类讨论情境，有效提高了学生们的学习效率。

二、数学课堂教学的分类讨论思想渗透

课堂是教师教开展教学活动的重要阵地，也是学生学习和汲取数学知识、提高数学能力的重要场所，课堂教学效率直接影响和决定着学生的学习效果，所以将分类讨论思想渗透到数学课堂教学过程当中十分重要。高中数学教师一方面可以将分类讨论思想渗透到课前的备课内容中，将备课的内容与分类讨论思想进行有效的结合，确定整节数学课堂的教学流程，奠定分类讨论思想渗透的基础，使分类讨论思想能够有序的渗透到数学课堂教学中；另一方面，数学教师可以在讲解具体的数学知识点时，可以为学生找出一些运用分类讨论思想的数学习题，有意识地让学生利用分类讨论的方法来分析知识内容、解答数学问题，从而使学生基本理解和掌握分类讨论的思想，实现分类讨论思想在正式课堂教学中的渗透。

例如，在教授 “函数”这部分知识时，为了让学生们更加深刻的理解学习内容，笔者在教学中为学生们融入了分类讨论的思想。以“已知m∈R，求函数f（x）=（4-3m）x2-2x+m在区间[0，1]上的最大值。”这道题为例，在函数方面的解题中，经常会遇到一些求最值的问题，这类题型不仅需要學生们具有一定的基础知识，更要有灵活的思维。所以，笔者便在教学中融入了分类讨论的思想，让学生们学会将复杂的问题转变成简单化，从而加快学生们的解题效率。上述题型是的分类比较复杂，在教学中，笔者重点强调学生注意信息不重不漏，并根据函数区间及函数图像的开口方向等进行分析。这样一来，在高中数学教学中，笔者通过在教学中渗透分类讨论思想，提高了学生们的解题效率。

三、学生课下学习的分类讨论思想渗透

只有将分类讨论思想渗透到学生的课后学习当中才能够全面提高数学教学的效率和质量，促进学生数学思维能力的有效提升。因此，高中数学教师可以为学生布置关于分类讨论的课下实践探究任务，让学生从现实的学习生活中找出与数学课本中相对应基础知识，并运用分类讨论的方法来实现生活中相关知识点的解释，使学生能够运用分类讨论的方法对问题进行一步一步的分析，根据不同的条件来罗列出不同的结论和答案。这样既能够让学生巩固加强基本的数学知识的理解、记忆和掌握，又能够实现分类讨论思想在学生课下学习中的渗透，使学生真正掌握分类讨论的思想与方法，促进学生数学思维能力与创新能力的全面提升。[2]

例如，为了让学生们深刻掌握分类讨论的思想，笔者在作业布置上，使学生们在对数学问题的研究与解答中，能够利用分类讨论对题干信息进行划分，如，全面审题，明确讨论的对象和解体中心，然后再对解题过程进行总结。这样一来，在高中数学教学中，笔者通过作业布置，为学生们在课下学习中渗透分类讨论思想。

总之，实现分类讨论思想在高中数学教学中的渗透是数学学科发展的基本要求，也是促进高中数学教学效率和质量提升的必要手段。因此，高中数学教师要深入且透彻地研究分类讨论思想，通过创设优质的数学解题分类讨论情境、数学课堂教学的分类讨论思想渗透和学生课下学习分类讨论思想渗透等科学、合理的方法，来实现分类讨论思想在高中数学中的全面渗透，从而使高中数学课堂教学更加高质量、高效率，有效促进学生数学思维能力、科学探究能力与创新能力等全面发展和提升。

参考文献

[1]吴建琴.分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透[J].中学数学，2018（17）：77-78.

[2]武霞.试论高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].读与写（教育教学刊），2018，15（06）：94.