发展数学思维，提升数学素养

谢成英 梁国毅

摘要：课堂教学是一个动态的、不断发展推进的过程。在课堂教学过程中，教师要结合新旧知识的生长点来巧妙引入，引导学生进行独立思考，碰撞出数学思维的火花。要使学生学好有关的基础知识，培养学生的想象力，同时，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。从而培养学生思维能力、提高思维水平、提升数学素养。

关键词：数学教育;数学思维;数学素养;教学法

数学思维深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教师在教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当引导学生学会透过现象看本质，全面地思考问题，养成追根究底的习惯。在数学教学过程中，注重培养学生思维能力、提高思维水平、提升数学素养既是实施素质教育的目的之一，又是引导学生进一步学好数学的基础。

一、在知识的生长点引入，碰撞出数学思维的火花

学生的学习过程是知识不断积累和能力不断提高的过程。知识是“生长”出来的，新知识的学习是在原有基础上的“老枝发新芽”，学生对新知识的理解是一个由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知识体系之中的过程。因此，在课堂教学过程中，教师要结合新旧知识的生长点来巧妙引入，引导学生进行独立思考。当学生通过自己的积极思考而得出结论时，那种喜悦是由衷的，获得的成就感也是非常强烈的，这种独特的感受会促使学生不断地利用自己已有的知识去对新知识进行探索和领悟，在一点点、一步步不断思考的过程中，学生的思维能力就会不断攀升。

很多学生的思维能力停留在具象思维的水平上，教师可以通过设置认知冲突，让学生发现具象思维的局限性，主动学习抽象思维的方法，从而提升抽象思维的能力。如教学“抽屉原理”，先让学生通过动手画一画、写一写、摆一摆以及教师课件演示得出以下结论：把4个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果;把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书;把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。让学生用算式来表示分的过程。

4÷3=1……1   1+1=2（本）

5÷2=2……1   2+1=3（本）

7÷3=2……1   2+1=3（本）

教师启发：抽屉里书的本数有可能跟什么有关系？有怎样的关系？学生经过思考会认为跟算式中的余数与商有关系，得出“商+余数=抽屉里书的本数”这个规律。真是这样吗？老师再提供给大家两个算式，求抽屉里书的本数是不是还可以利用这个规律呢？为什么？

5÷3=1……2    1+2=3（本）

11÷4=2……3   2+3=5（本）

教师顺着学生的思维，继续追问，形成强烈的认知冲突，让学生知道求抽屉里书的本数并不是把算式里的商与余数简单相加就可以。而应关注余数，当余数比1大时，应将余数再分配即均分后再相加，m表示书的总数、n为抽屉数、a为商、b为余数，依此规律，即m÷n=a……b（为0

因此，当学生的抽象思维能力不足，不能用数学思维来思考数学问题时，教师可以为学生设置认知冲突，让学生找到一种数学的思维方法，并能用這种方法来解决数学问题。这样，抓住知识的生长点，适切引入，学生就会发展思维能力，对数学知识的理解更加深刻，在潜移默化中培养科学态度和理性精神。

二、给思维插上想象的翅膀，提升数学思维的高度

想象力是思维探索的翅膀，数学教学要培养学生的想象力。数学想象一般有以下几个基本要素：第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。某种程度上，假设就是一种想象，而假设法在数学训练中的运用可以使解题思路更为清晰。

例如，有一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？一般的解题思路是：假设35只全是鸡，一共有70（35×2）条腿，与实际情况相比，少了24（94-70）条腿。为什么会少呢？因为假设以后，就有若干只兔“变”成了鸡，每有1只兔“变”成鸡，就少掉2（4-2）条腿，一共少了24条腿，说明共有兔子（94-35×2）÷（4-2）=12（只）。

教师启发学生：“谁还有不同的方法？”于是，有学生打破思维常规，借助直观想象解答这道题。解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了。这完全是想象的功劳！借助于想象，原来比较复杂的问题转化为一个非常容易算的题目了。

或许有的学生会说：“这种神奇的数学想象简直高不可攀，如果换了我，可实在想象不出来。”其实，不是学生想象不出来，而是学生不习惯想象或者想象还不够大胆。所以，在教学中，教师要不断训练和培养学生的能力，千万不能让学生低估了自己的潜力。

培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生善于学习和思考。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据教学实际情况，遵循学生的认知规律和思维特点，找准切入点，灵活运用各种手段，智慧地助推学生发展数学思维能力，学生就会学有所思、学有所获。教师坚持不懈、持之以恒地启迪学生提高数学素养，就能收到“水滴石穿”的效果。

参考文献：

[1]杜文平;小学生数学能力要素分析及评价研究述评[J];课程教学研究;2014年03期

[2]吴芳菲;六年级学生数学能力评价研究[D];江西师范大学;2009年

[3]陈波;在课堂教学中渗透数学文化 激发学生学习数学的兴趣[J];课程教育研究;2012年10期