让思维出声是培养学生数学思维能力的有效途径

北京市怀柔区第五中学 王长青 龚美华

数学思维是人脑运用数学符号和数学语言对数学对象间接概括的反映及其过程。思维受阻或者结果错误，说明了学生的思维过程存在问题。思维出声是教师判断学生个体的学习理解水平独立性、真实性状况的一种方式。在教学中让学生“思维出声”，是帮助学生学习和教师改进教学非常有效的途径。

一、通过课堂讲题，让学生“思维过程出声”

学生讲题不是把解题过程叙述、书写一遍，而是要说出想到了什么？是什么让你想到了这些？你想到的结论是不是有数学依据，这数学依据的具体内容是什么？就这道题而言，你的解题心得是什么？其他同学还有没有不同的想法？你的想法是否还有改善的空间？

让学生讲题时就要让学生从读题开始把自己的每一个思维过程展示出来，这样就可以看到他存在的问题是什么，以帮助他在今后的学习中加以改善。

这道题的难度不是很大，如果同学们没有章法的去思考，有不少同学也可以把这道题给完整解答，但是就很难锻炼出思维的合理性。如果，按照“慢读题、深联想、慎决策、近理想”的思路去思考，通过让学生思维出声，老师就完全可以知道同学们的思维顺序是否合理，他们解题障碍的原因是什么，哪些定理不熟，哪些基本联想不到位等，可以清晰地看到学生的思维障碍，然后有针对性地对学生加以指导。所以在课堂讲题过程中让学生思维出声，是提高学生思维能力非常有效的途径。如果每道题学生都是这样训练自己的思维，就会发现，每道题的思考思路基本一样，每一道题中可以对很多定理进行复习，这样做几道题之后，就会把所学的知识基本复习一遍，这样做的题就可以以一当十，大大减轻学生的学习负担，当学生书写的基本功过关之后，大部分题只要学生按正确程序，进行合理思维，只要思维到位，这些题目的解题过程学生就不用一一书写了。这样对一般题目来说，如果经过训练，题读完了，这道题的思路也就想清楚了，对很多中上档难度的题来说，一分多钟就可以解决一道题。这样学生的学习负担将会大大减轻。

二、通过数学日记或数学思维障碍交流单，让所有学生有思维出声的机会

课堂上给学生思维出声的机会是有限的，很多学生不能获得思维展示的机会，特别是学生在家学习遇到问题时，如果让老师都通过语言的方式进行交流指导，从时间和工作量上来说，恐难以实现有针对性的指导。因此还可以通过数学日记、数学思维障碍交流单或微信、qq等方式，让学生把自己的思维过程、遇到的障碍用简短的语言书写出来，如果教师时间允许，可以通过语音方式快速地对学生的思维进行语言评价或指导。如果时间不允许，教师可以收取学生的思维障碍交流单，逐个地根据学生的不同情况，在思维问题交流单上进行简短的指导交流，并及时反馈给学生，以弥补课堂上思维出声的机会不足的问题。

三、让小组学习，成为思维出声的主阵地

要让思维出声，就要有专注的倾听对象、要有有秩序的组织引导和及时反馈评价。在老师或学生课堂讲解的有限时间内是无法让每个人都有机会来展示自己的思维的，所以小组合作也是学生思维出声交流的有效途径。小组内思维水平高的同学的出声思考，对其他同学是一种示范引领。因为小组内学生的人数相对较少，思维交流碰撞的机会要多，学习较弱的同学遇到障碍时，也能得到思维水平高的同学的及时指导，这样有利于学生的快速提高。实现组内的普遍思维出声，可以让学生互相开系列化的思维问题清单，有利于思维障碍问题的解决;学生轮流当老师，互相交流思维，每个人交流自己是如何做出抉择的，养成自然地运用出声思维策略的习惯。此外，学生之间互为老师，也有助于学生将自己的思维与其他同学的思维加以对比，从而清楚地了解比自己更好的思维者是如何思考的;生生之间的思维过程性评价，较之教师，学生更易站在学生的角度上思考问题，更能激发学生的思维表达，有利于对思维出声过程的反思和完善，从而促进数学思维能力的提升。

需要注意的是，小组之间的思维出声的重点是思维的相互交流，不要流于浅层次的正确解题。学生的正确思维是比较上位的知识，具有统摄和指导意义，只有学生的思维水平提高了，学生才容易寻找到正确的思维方法。学生在一步一步成为理性思考者的过程中，需要教师思维与学生思维的相互交流撞击，通过让学生不断触及、追求逐渐成熟的思维模式，以达到更高的思维水平，从而提高解决问题的能力和水平。

总之，学生是学习的主体，教师应努力通过让思维出声的方法，了解并解读学生的思维，从学生的想法出发，准确把握教学的起点，运用对话放开学生的思维，鼓励学生质疑，在课堂上发出自己的独立思维。思维出声能促进学生更好地学会独立思考问题的方法，使学习过程不断优化，达到最佳状态，语言是思维的外壳，让思维出声就是将学生的内部语言转化为外部语言的过程。让思维出声并不是孤立、片面地存在，而是贯穿在整个教学过程中，这样才能使学生的数学思维趋于完善。因此，教师应在提问、回答、交流、作业等各个教学环节实施相应的出声策略，提高思维出声的有效性，从而实现教学效益的最大化。