基于“逻辑推理”核心素养培养的高中数学教学研究

曹艳平

[摘   要]数学逻辑推理是数学学科核心素养的基本组成元素，是高中数学教学的重要内容，关系着学生数学知识体系构建和数学思维模式的形成.教师要培养学生数学逻辑推理能力，探究培养数学逻辑推理能力的有效方法.

[关键词]逻辑推理;核心素养;高中数学;教学研究

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）17-0019-02

作为数学学科核心素养中的重要能力——逻辑推理能力对高中生学好数学，提升数学抽象、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等核心素养具有重要的作用.因此，在教学中，教师应围绕数学学科核心素养培养，加强学生逻辑推理能力的训练，依据逻辑规则以及客观事实对数学命题核心进行快速且敏捷的推断，从而更好地把握数学规律，助力学生数学学科核心素养全面提升.下面结合高中数学教学实践，谈谈如何以核心素养理念为指引，着力培养学生的逻辑推理能力.

一、数学逻辑推理能力培養应遵循的原则

1.严格遵循逻辑推理规律

在数学教学过程中，教师要更新教学理念，尊重学生的主体地位，将数学逻辑推理能力培养融入教学计划中，充分认识到逻辑推理能力培养与学生核心素养培养之间的密切联系，严格遵循逻辑推理规律，明确已知命题中新命题的推理过程，掌握此种思维方式，并在了解两者内在联系的基础上，依据教学规律，引导学生遵循逻辑推理规律，深入开展实践活动，在活动中锻炼学生总结归纳与分析理解的能力，在学生表达自我思想的过程中，能够正确运用数学语言和数学符号，为学生主动探究数学知识提供内在支持，令学生充分发挥自身主观能动性，积极参与到数学活动中，激发学生成就动机，促进学生主动参与数学逻辑推理，感知数学学科魅力.

2.培养学生严谨推理与证明的习惯

在实际教学过程中，要注重学生主体性的体现，关注学生数学学习表现，通过沟通了解学生数学思维发展情况，关注学生数学能力成长，在综合分析的基础上，制订数学逻辑推理能力培养方案;要鼓励学生在日常数学学习中习惯于推理与证明，在面对数学问题时能够自觉进行观察、类比和猜想等，令学生严谨推理与证明的习惯得到有效培养，为提高学生数学学科核心素养打下良好基础.

二、数学逻辑推理能力的培养策略

新课标明确指出，高中数学教学中，要促进学生通过数学内容学习来掌握数学基本知识、技能，明确数学概念并掌握数学规律，对学生抽象概括、推理论证等多种能力进行有效培养.学生数学逻辑推理能力的有效训练，要以高中数学教材中推理与证明相关内容为辅助，通过教学活动开展，在潜移默化中培养学生的数学逻辑推理能力.

1.加强学生思维由抽象到具体的训练

高中生的思维能力已经达到了一个较高的水平，对数学知识的感知、理解已具备相应的思维能力.但其在抽象数学问题的推导过程中经常出现问题，原因是学生的抽象思维过渡到具体思维尚不够自觉.教学中，教师应侧重进行具体推导过程的训练，从而有效培养学生的逻辑推理能力.例如，教学柱体等立体几何时，可利用简单的圆柱体模型，引导学生了解圆柱体的特征，通过认识生活中的圆柱体，学生在脑海中建立起圆柱体模型.还可让学生凭着自己的想象运用A4纸制作圆柱体，待学生完成圆柱体的制作，其思维达到由抽象到具体后，引导学生学习圆柱体的高、表面积等相关知识.这样，学生在动手操作的基础上再深入学习柱体等立体几何，学生的思维会较好地过渡到具体的想象模型上，极大地提高了学习效率.

2.加强学生一般思维规律的掌握训练

数学知识之间有千丝万缕的联系，一类数学问题总有一般的解题规律，学生掌握了数学问题的一般思维规律后再结合题意进行举一反三探究，可以较为顺利地解决问题.实践教学中，教师要善于归纳总结，让学生在解答一类数学问题的过程中锻炼一般解题规律的发现、理解和掌握的能力.同时，引导学生进行思维拓展，进而较好地培养学生的逻辑推理能力.例如，教学《多元多次方程组》时，可以引导学生复习二元一次方程、一元二次方程的相关知识，让学生回忆之前解答相关方程的方法，然后仔细观察“多元多次方程组”的结构和特殊的项.通过观察和解答，学生深入掌握了“消项”这一解答“多元多次方程”的一般规律，为解决更为复杂的方程组提供保障.

3.加强学生想象能力的培养

高中数学教学中，要注意培养学生的想象能力.在教学中，教师应引导学生在解答数学问题时依据自己的想象试探性地进行逻辑推导.若“猜中”则可以沿着这一思路顺利解答;若“猜错”则即刻转变思路，另辟蹊径.培养学生的逻辑推理能力有四个步骤.第一步，设计数学问题，吸引学生的注意力，激发学生数学逻辑推理的欲望;第二步，引导学生观察、分析，在此基础上进行猜想，激发学生的想象能力;第三步，引导学生尝试进行归纳和类比;第四步，鼓励学生将自己的猜想提出来，并结合所学知识对猜想进行验证，最后得出结论.

例如，教学“空间中四面体性质的猜想”时，教师应基于平面内直角三角形及勾股定理，引导学生对空间四面体的性质进行猜想.用此种方式，训练学生的数学逻辑推理能力，令学生的空间思维得到强化.在实际教学过程中，选取四面体与直角三角形进行类比，四面体中的三个面保持两两垂直，如图1和图2所示.引导学生仔细观察两个图形，Rt△ABC与四面体P-DEF相对应，三角形中两条边相交后，形成一个直角，四面体中三个面汇聚于顶点D，构成三个直二面角;三角形中直角边a与b所对应的是四面体中的面△DEF、△FPD、△DPE及其各自面积S1、S2、S3，三角形中斜边c所对应的是四面体中面△PEF及其面积S.之后，教师可引导学生进行类比推理，对直角三角形中勾股定理进行分析，由此对四面体P-DEF各面的面积之间的关系进行猜想.教师要为学生提供一个交流与讨论的空间，鼓励学生共同讨论，引导学生依据Rt△ABC中c2=a2+b2进行类比后以确定四面体P-DEF中S2=S12+S22+S32.教师在课堂上预留一段时间，让学生自行对猜想进行验证，学生在得出结论后，能够感知到推理成功的快乐，进而积极参与到数学学习活动中，无形中强化了学生数学逻辑推理能力，促进学生数学核心素养的全面提升.

逻辑推理能力对全面提升学生数学学科核心素养具有极大的支撑作用.高中数学教学中，教师应在全面把握教学目标的基础上，依据学生的认知水平选择科学的训练方法，为学生提供一个训练逻辑推理的良好空间，调动学生的主观能动性，增强学生在数学逻辑推理过程中的自信心，让学生不断获得成功的逻辑推理体验，进而强化训练学生的思维能力，促进学生数学逻辑推理能力有效提高，为学生数学学科核心素养全面提升奠定坚实的基础.

[  参   考   文   献  ]

[1]  黄晓斌.高中数学教学中培养学生数学思维能力的实践探析[J].中学数学参考，2015（17）：46 .

[2]  陈联沁，陈桂芬.提高学生参与数学课堂的策略探究：以“五环导学”试验为例[J].福建教育学院学报，2016（5）：62-63+74.

（责任编辑   黄桂坚）