车轮型面演变对高速道岔区轮轨接触行为影响分析

陈 嵘，方嘉晟，汪 鑫，徐井芒，崔大宾

(1. 西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；2. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；3. 西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031)

列车运营过程中，轮轨长期处于动态磨损状态，车轮型面磨耗不断加深，廓形发生改变，对轮轨接触行为和轮轨动态相互作用有很大影响。相比于区间线路，在道岔区的轮轨相互作用更为剧烈，导致钢轨磨损更为严重，使用寿命缩短，不可避免地增加了铁路运行成本，并极大地影响了列车过岔的平稳性与安全性[1-2]。对于道岔区的轮轨接触行为与轮岔的动态相互作用，国内外专家学者已经做了大量试验研究。Wiest等[3]比较分析了四种不同的滚动接触模型在道岔区发生轮轨接触时的差异；任尊松等[4]详细研究了道岔区轮轨接触特点，并给出了轮岔两点接触的判定和计算方法；王平等[5]基于道岔轮轨多点接触理论，建立了道岔区轮轨系统空间耦合振动模型，分析比较了可动心轨道岔与固定辙叉两种结构型式道岔动力特性的差别；Gan等[6]采用接触带宽及其变化率作为评价指标，分析了区间线路上的车轮磨耗对轮轨接触的影响；Xu等[7]比较分析了道岔区四种不同的轮轨接触算法，并考虑了车轮磨耗的影响；王平等[8]建立了轮轨接触有限元模型，研究了轮轨磨耗对道岔区轮轨接触几何关系、接触力学行为的影响规律；上述成果对道岔区的轮轨接触行为与轮轨动态相互作用的深入研究起到了至关重要的作用，但以往研究大多是针对某种特定磨耗状态的轮轨型面，尚未有车轮型面因磨耗而发生演变时对道岔区轮轨相互作用的影响分析，因此有必要对该问题进行研究。

本文以实测LMA车轮与250 km/h 18号高速道岔为研究对象，分别从轮轨接触几何与接触力学行为特征两个方面研究分析了车轮型面演变对高速道岔区轮轨相互作用的影响规律。根据迹线法原理，分析车轮磨耗后道岔区在不同横移量下轮轨接触点分布的变化情况，并求解了道岔区的结构不平顺；基于Kalker三维非赫兹滚动接触理论，利用相应数值计算程序Contact计算了不同运行里程下的轮轨接触应力，以此分析车轮型面磨耗演变对轮轨接触力学性能的影响。

1 车轮型面实测与变截面道岔廓形拟合

1.1 车轮磨耗实测分析

为研究车轮型面的演变对道岔区的轮轨接触行为影响，对某线路上运行250 km/h速度级CRH2型动车组的车轮磨耗情况进行了跟踪测量[9]。该动车组轮对采用LMA磨耗型踏面，通过跟踪测量得到随运营里程变化的车轮型面数据见图1。

由图1可见，随列车运营里程的增大，踏面磨耗逐渐加深，从而引起车轮型面的廓形变化。车轮磨耗的主要分布范围在踏面横坐标-20～40 mm内。车轮踏面磨耗增加将产生较大的轮轨接触应力和轮轨横向力，加剧钢轨伤损，使钢轨表面出现开裂、剥落、波纹磨损等问题[10]，而在轮缘处的磨耗则相对较小。车轮磨耗主要分布范围内的踏面磨耗量见图2，随着列车运营里程增大，磨耗不断加深，在里程为25万km时，车轮踏面磨耗量已达到3.5 mm左右。

图1 实测车轮型面

图2 车轮踏面磨耗程度

1.2 道岔区钢轨廓形离散与拟合

钢轨的廓形离散与拟合是将钢轨廓形用一系列离散的坐标点对表示，并利用三次样条函数得到一条拟合曲线来代表钢轨外形，离散结果精确与否对分析轮岔接触关系的准确性有着十分显著的影响。该型高速道岔基本轨采用60 kg/m钢轨，过钢轨廓形上各点可以确定一条三次样条函数为

(1)

式中：S(x)为通过所有坐标点(xk,yk)(k=0,1,2,…,n)的一条光滑曲线；Mk是S(x)的二阶导数，Mk=S″(xk)；x为区间[xk-1，xk]上的任意点；lk=xk-xk-1。

以此拟合出钢轨的轮廓线，高速道岔尖轨尖端一般较基本轨顶面降低23 mm左右，因此尖轨廓形离散至距轨顶垂向23 mm位置较为合适，从该位置离散的基本轨轮廓线周长约103 mm，为保证精度达到0.1 mm，最少需等距离散1 000个点，离散的点数越多则离散结果越精确，本文计算取离散点为1 500 个。

在离散道岔区钢轨时需注意的是，由于道岔区结构特殊，转辙器区钢轨断面的廓形一般由基本轨和尖轨共同组成，为此可将转辙器区的基本轨和尖轨进行分区离散[11]。从250 km/h 18号道岔设计图中提取控制断面廓形后，用式(1)的三次样条曲线进行拟合，并通过程序插值即可得到道岔任意位置断面廓形数据，最终绘制出转辙器区直尖轨侧廓形见图3。

图3 转辙器区钢轨廓形

2 道岔区轮轨接触几何计算

2.1 轮轨接触点分布

影响轮轨接触几何关系的因素较多，如钢轨外形、轨底坡、轮对横移量、轮对摇头角等，本文基于文献[12]中提出的迹线法原理，且不考虑轮对的摇头角，编译Matlab计算程序，以轮对横移量作为输入参数，分别对不同运营里程下的LMA车轮踏面与不同顶宽的尖轨断面接触几何行为进行计算。

本文轮对从对中位置以0.5 mm为步长，正负方向分别取横移量12.0 mm，轨底坡设置1∶40。尖轨在不同顶宽断面处的轮对接触点位置随横移量的变化规律见图4。

从图4可以看出，标准LMA踏面与钢轨的接触点随横移量变化较为连续且均匀，而随着磨耗量的增大，接触点均会出现不同程度的跳跃。由于受到道岔结构的影响，接触点在尖轨上的位置变化情况更复杂，接触点的跳跃也更为剧烈，如图中A、B两点。在尖轨顶宽20 mm断面处，车轮无磨耗发生时且在横移量9 mm范围内，接触点主要集中于基本轨中部位置，分布较为均匀连续，横移量超过9 mm后，钢轨上的接触点由基本轨侧转移至尖轨侧并逐渐达到轨距角位置。随列车运营里程的增大，车轮踏面磨耗增加，较小横移量范围内的接触点位置向外侧分散，并且接触点转移至轨距角和轮缘所需的横移量明显变小，即轮缘与钢轨接触所需横移量变小，增大了发生“两点接触”的概率，易使轮轨磨耗加速；尖轨顶宽35 mm断面处，接触情况与尖轨顶宽20 mm处类似，不再赘述；在尖轨顶宽50 mm断面，此时已发生轮载转移，由尖轨侧完全承载，随车轮踏面磨耗量增加，接触点向钢轨两侧分散，分布在尖轨尖位置的接触点数量明显增多，会造成此处发生应力集中，列车长时间以此种状态运行将加剧轮轨磨耗，并且随着磨耗量的持续增大，部分接触点由尖轨侧跳跃至基本轨侧。由于道岔结构较为复杂，接触点在道岔区钢轨上的位置变化比区间线路更剧烈，而车轮磨耗极大地增大了接触点的跳跃性与不连续性，将影响行车的安全性和稳定性。

图4 钢轨上不同顶宽断面处的轮对接触点位置 随横移量的变化规律

2.2 滚动圆半径差

滚动圆半径差是描述轮轨接触几何关系的主要特性之一，也决定了轮对的动态特性，这两者成近似的正比关系。车辆曲线通过能力与行车稳定性对于轮轨外形匹配的要求相矛盾，即较大的滚动圆半径差对车辆通过曲线有利，但对稳定性不利；反之较小的滚动圆半径差不利于曲线通过，但有利于稳定性。取轮对横移量0～12 mm，步长0.5 mm，经过计算得到随着列车运营里程增加，滚动圆半径差随轮对横移变化规律见图5。

图5 滚动圆半径差随轮对横移变化规律

由图5可见，轮对横移量较小范围内，滚动圆半径差相差不大，且磨耗量较大的车轮滚动圆半径差略大于磨耗量较小车轮，较大的滚动圆半径差有利于车辆通过曲线，但同时会导致轮轨接触斑处产生较大的切向力。当横移量逐渐增大至超过轮轨游间后，车轮就开始处于爬轨状态，滚动圆半径差明显增大。车辆行驶时，滚动圆半径差的突变会造成轮轨的冲击振动，增大轮轨的磨耗，还会影响车辆的平稳运行。

2.3 接触带宽

轮轨型面在车辆轮对轴向上的匹配关系可以使用接触带宽和接触带宽变化率作为评价指标[13]。接触带宽的定义为，当轮对在某一横移量下分别往正负方向移动时，单侧车轮踏面接触点横坐标的变化范围，接触带宽变化率即为接触带宽与相应轮对横移量的比值大小。计算公式为

(2)

式中：y为轮对横移量；Py、P-y分别为相应横移量下的车轮踏面接触点横坐标；Lw为接触带宽；Vw为接触带宽变化率。

图6 尖轨不同顶宽处断面接触带宽及其变化率

在尖轨不同顶宽处，不同磨耗程度LMA踏面的接触带宽与接触带宽变化率随横移量变化见图6。接触带宽是通过车轮踏面在不同横移量下接触点横向坐标的变化范围来表征轮轨的接触状态，接触带宽越大，即表示轮轨接触的横向变化范围越大。由图6可知，随着车辆运营里程的增大，磨耗程度较深的车轮拥有更大的接触带宽，即相同横移量下轮轨接触点移动的范围更宽，这将导致轮轨接触区的接触角变化量增大，从而引起轮轨力发生较大变化，影响行车的稳定性，因此当接触带宽增大到一定量时，需要通过对车轮进行镟修使接触带宽变小；接触带宽变化率表示在单位横移量内接触点的横向移动量，接触带宽变化率越大则在单位横移量内接触点的横向移动范围越大，即轮轨磨耗的区域较宽，材料磨损更严重，更容易形成凹形磨耗。从图6中可以看出，在道岔区接触带宽以及接触带宽变化率不仅与车轮磨耗程度以及轮对横移量有关，还与尖轨顶宽的变化有一定关系，这是由道岔的结构特点所导致的。例如尖轨顶宽50 mm断面处，曲线1位置接触带宽发生突变，这是由于在该处接触点由尖轨侧跳跃至基本轨侧，因此导致接触带宽及变化率产生了特殊值。

2.4 道岔区结构不平顺

由于道岔尖轨截面的宽度及高度是沿纵向不断变化的，因此即便在理想情况下(无横移、无摇头角、无几何不平顺)，轮轨接触点位置也会随着道岔截面位置的不同而发生改变，于是产生了轮轨接触点在横向及竖向的变化。接触点位置的这种变化规律，与区间线路钢轨存在轨道不平顺时的变化规律一致，称之为道岔的“结构不平顺”[14]，是由道岔特殊的结构特点所决定的，同时也是引起列车与道岔振动的激振源之一。根据列车通过道岔时产生的激扰作用的方向，结构不平顺可以分为横向不平顺和竖向不平顺。

不考虑轮对摇头角的影响，在轮对无横移情况下，计算沿钢轨纵向道岔结构不平顺变化情况，对于不同运营里程的LMA踏面，其在道岔转辙器区运行时对应的结构不平顺见图7。

图7 转辙器区结构不平顺

由图7可见，对于横向结构不平顺，车轮无磨耗时的幅值为23.6 mm，随列车运营里程增加，横向结构不平顺幅值明显增大，当里程达25万km后，不平顺幅值为57.4 mm，相较无磨耗时增幅143.22%；竖向结构不平顺随列车运营里程增加其变化量较小，但运营里程达20万km后，竖向结构不平顺的分布规律与运营里程较小工况相比发生明显变化。

随车轮磨耗加深，不平顺的波动程度也更为剧烈，轮载转移发生的位置延后。车辆通过道岔转辙器区域时，初始尖轨不承受轮载，车轮仅与基本轨发生接触。尖轨侧的轮轨接触点在轮载发生转移之前随着尖轨顶宽的增大而不断外移，直到轮载转移时接触点位置发生突变，轮轨接触点位置突变至尖轨侧，而后再随尖轨顶宽的增大而逐渐外移至轨头中心线位置附近。由图7可见，车辆在道岔区运行时，随运营里程增加，岔区横向结构不平顺幅值明显增大，且轮载转移发生的位置延后；而竖向结构不平顺幅值变化较小，变化范围在2 mm内；车轮凹形磨耗对列车过岔的横向相互作用影响更为剧烈。

3 轮轨接触应力计算

3.1 计算原理

基于Kalker三维弹性体非赫兹滚动接触理论及数值程序Contact计算分析了踏面凹陷磨耗对道岔区的轮轨接触应力和接触斑行为的影响。由于接触斑尺寸与接触处物体的几何特征尺寸相比很小，因此可将两接触物体视为弹性无限半空间简化滚动接触问题。将轮轨接触斑进行离散，利用集中力/位移Bossinesq-Cerruti公式可得三维非赫兹滚动接触的离散模型为[15]

(3)

3.2 道岔不同断面处接触应力与接触斑面积计算(轮对无横移)

法向接触应力是影响轮轨磨耗和接触疲劳的重要因素，在相同条件下，接触斑面积越小会引发更大的接触应力。以不同运营里程下的LMA车轮踏面和250 km/h 18号道岔钢轨为研究对象，不考虑轮对摇头角，并且轮对横移量取为0，具体计算参数如下：列车轴重14 t，单侧车轮轮心施加一半轴重，车轮半径430 mm，轮轨间材料摩擦系数0.3，泊松比0.28，计算分析轮轨法向接触应力和接触斑面积随道岔截面位置变化规律，见图8。

图8 道岔不同截面处法向接触应力和接触斑面积随列车运营里程的变化规律

由图8结果可知，在横移量为零情况下，尖轨顶宽20 mm和尖轨顶宽35 mm断面处轮轨接触点均主要分布于基本轨侧，车轮经过初期磨耗，增大了轮轨型面共形度，因此从一定程度上降低了接触应力，造成接触应力总体呈现出先略微减小而后增大的情况。

由于篇幅限制，此处仅列出接触应力发生突变情况的道岔截面位置，即尖轨顶宽50 mm断面处的接触应力Contact计算结果云图，见图9。

图9 尖轨顶宽50mm断面处接触应力计算结果

从图9结果可知，在尖轨顶宽50 mm处，在车轮磨耗量较小的情况下，接触点主要分布在尖轨中部，而当列车运营里程达到10万km时，接触点转移至尖轨尖位置，因此造成了接触应力突变产生了一个极大值；直到运营里程达到25万km后，接触点又转移至基本轨侧，由基本轨承载，因此接触应力降低。

3.3 不同横移量下法向接触应力及接触斑面积计算

由于列车运行过程中轮对无法一直保持对中状态，因此有必要对不同横移量下的轮轨接触应力变化进行计算研究。相关计算参数与3.2节所述相同，轮对横移量取0～8 mm，见图10。

图10 法向接触应力和接触斑面积随轮对横移的变化规律

由图10可见，车轮型面磨耗对岔区的轮轨接触应力及接触斑面积影响较大，由于应用非赫兹滚动理论求接触应力时，法向间隙受接触点附近的轮轨型面影响，因此道岔区多变的轮轨关系造成了此处的接触应力变化更为复杂。图10中接触应力出现突变的原因主要有两点，一是当接触点位于尖轨尖附近时，会产生较大的应力集中，因此会出现接触应力的极大值，如图10(e)中的工况1；二是造成接触应力突变的原因是当轮缘与钢轨发生接触时，该处轮轨廓形的接触曲率较小，造成轮轨接触斑面积较小，相同条件下会引发较大的轮轨法向接触应力，不利于钢轨磨耗、疲劳等伤损，如图10(e)中的工况2。可以发现随车轮踏面磨耗的加深，总体上接触应力会出现一个先减小后增大的状态。这是由于磨耗产生的初期，凹形磨耗增加了轮轨型面共形度，使得磨耗车轮与钢轨更容易发生共形接触，因此在一定程度上降低了接触应力的幅值；而随着车轮磨耗逐渐增大，道岔区钢轨与车轮接触产生了多个接触应力峰值，导致轮轨接触应力增大。一般情况下，轮轨接触应力与接触斑面积呈反比关系，此处不做赘述。

4 结论

本文分别从轮轨接触几何和轮轨接触力学两个角度出发，研究了LMA车轮与250 km/h 18号道岔转辙器区尖轨的接触行为特征随列车运营里程的变化规律，结果表明:

(1) 随车轮型面发生演变，轮轨接触状态变化很大，车轮磨耗改变了轮轨接触点的分布状态，接触点更为分散，且车轮踏面磨耗较深的区域接触点分布较少，接触点趋向于转移至磨耗量较少的区域。

(2) 磨耗后车轮接触点转移至轨距角和轮缘所需的横移量明显减小，增大了“两点接触”发生的概率，易使轮缘与钢轨磨耗加剧，且接触点对的不连续性和跳跃性增大，不利于行车稳定性。

(3) 车轮发生磨耗后，接触点在道岔区的位置变化幅度更大，道岔区横向结构不平顺幅值明显增大，竖向结构不平顺幅值变化较小。结构不平顺幅值增大将影响列车过岔时的动力学性能，导致道岔区轮轨相互作用增强，并加剧道岔钢轨的磨耗伤损。

(4) 轮轨型面磨耗对岔区的轮轨接触应力及接触斑面积影响较大，随着磨耗的加深，接触应力会出现一个先减小后增大的状态。在车轮磨耗发生初期，车轮踏面凹形磨耗增大了轮轨型面共形度，从一定程度上降低了轮轨接触应力；当列车运营里程达20万km时，车轮磨耗量过大，轮轨垂向接触应力迅速增大，磨耗速率增大，不利于列车平稳运行。

(5) 结合相关计算结果可知，结构不平顺、轮轨接触应力等指标在列车运营里程达20万km时会发生突变或有极大值，因此考虑到列车过岔的安全性并延长钢轨使用寿命，可在运营里程20万km时对车轮进行镟修。

本文仅从静态接触的角度对不同磨耗程度LMA车轮型面与250 km/h 18号高速道岔钢轨接触时的影响进行了详细分析，后续将从车辆轨道动力学的角度出发，研究磨耗车轮对车辆动态运行时轮轨动力相互作用的影响。