基于正交设计与GA-BP算法的铁路货车车体结构优化

刘文飞，刘志明，胡伟钢，张 良，田迎利

(1. 北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044；2. 包头北方创业有限责任公司，内蒙古 包头 014032)

随着铁路重载运输在中国的应用不断深化，铁路货车作为重要的运输装备，需在现有站线长度和限界等条件下不断提高列车的有效载重、降低自重，充分体现车辆运输效能。铁路货车车体是决定车辆运输货物能力的关键技术之一，在满足线桥条件、站场长度、机车车辆限界、地面装卸配套设施、列车牵引质量和编组数量、气候条件等因素的前提下，对车体设计策略及结构优化进行研究，保证车辆的使用经济性和可靠性，是车体设计更为突出和需要迫切解决的问题[1]。近年来铁路车辆车体结构优化研究主要集中在高速动车领域[2-5]，对铁路货车车体结构优化的研究相对较少[6-7]，大多以结构轻量化优化设计为目标，以结构的强度、刚度、频率、屈曲稳定性等作为评价基准。但铁路货车运用环境相对较为恶劣，在考虑轻量化设计的同时，需更加注重车体关键部位的应力分布，尤其是关键部位焊缝连接处的应力分布。

本文给出了铁路货车车体结构设计策略优化与结构优化设计的方法，同时提出了在车体有限元仿真结果分析时应关注的重点，即重点关注应力集中部位相关焊缝的应力变化趋势，并作为车体结构优化的重要依据。以C80E型通用敞车车体为例，采用本文提出的车体结构设计策略，并应用基于正交设计的GA-BP优化方法对车体从整体到局部进行了结构优化，不仅提升了车体整体结构可靠性，而且验证了本文提出方法的合理性与可行性。

1 基于正交设计的GA-BP优化方法

本文利用正交试验设计为神经网络构造训练样本，结合遗传算法全局寻优与BP神经网络局部寻优的特点，将三者有机的结合，为铁路货车车体结构优化提供实用且有效的方法。

1.1 正交试验设计方法

正交试验方法是基于概率论与数理统计基本原理，挑选具有代表性的试验点代替全面试验的方法，其基点是以方差分析为统计模型，选出的代表点具有“均匀”与“整齐”的特点，优点是试验点散布的均匀性[8]。若采用多因素完全试验方案，假设因素的数量为m，因数的水平数为q，则多因素完全方案数为n=qm，虽然完全试验方案可以综合研究各因素的简单效应、主效应以及因素间的交互效应，同时可为神经网络提供最为全面的样本，但方案数随着因数数量与因数水平的增多，试验方案数急剧增多。若采用正交试验表安排试验，可较好地找到优化方案，有效地提高试验效率，减少试验次数。

铁路货车车体上除了一些铸锻件外，各部件基本由板型材焊接或铆接而成，对各部件的优化基本上是控制各零部件的相对位置关系与各零件自身的尺寸，控制参数相对较少，而正交设计一般适用于水平数不多的情况[9]，因此采用正交试验可给出具有代表性的设计方案，为GA-BP计算提供一定数量且不失一般性的训练样本，可保证神经网络响应面模型的精度。

1.2 BP神经网络

BP神经网络是目前应用最广泛的神经网络模型，属于非线性不确定性数学模型，是具有连续传递函数的多层前馈人工神经网络，训练方式是误差反向传播算法，并以均方误差最小化为目标不断修改网络的权值和阈值，最终能高精度地拟合数据[10]。对于铁路货车车体结构优化可采用三层BP神经网络，见图1。

图1 三层BP神经网络

图1中：X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T为输入层输入向量，i=1,2,…,n，n为输入层节点数；Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T为隐层输出向量，j=1,2,…,m，m为隐层节点数；O=(o1,o2,…,ok,…,ol)T为输出层输出向量，k=1,2,…,l，l为输出层节点数；V=(v1,v2,…,vj,…,vm)为输入层到隐层权值矩阵;W=(w1,w2,…,wk,…,wl)为隐层到输出层的权值矩阵；A=(a1,a2,…,aj,…,am)T为隐层的阈值向量;φ为隐层的激励函数；B=(b1,b2,…,bk,…,bl)T为输出层的阈值向量;ψ为输出层的激励函数。

结合图1，输出层第k个结点的输出为

ok=ψ(netk)

(1)

(2)

式中：netk为输出层第k个结点的输入；wjk为隐层第j个结点与输出层第k个结点之间的权值。

隐层可有

yj=φ(netj)

(3)

(4)

式中：netj为隐层第j个结点的输入；vij为输入层第i个结点与隐层第j个结点之间的权值。

其中激励函数f(x)可采用单极性Sigmoid函数

(5)

也可采用双极性Sigmoid函数

(6)

式(1)～式(6)构成了三层神经网络。其中BP神经网络最重要的是权值的调整。

当网络输出与期望输出不相等时，存在输出误差E，则定义为

(7)

式中：D=(d1,d2,…,dk,…,dl)T为期望输出向量，k=1,2,…,l。

将输出误差定义式(7)展开至隐层，则有

(8)

将式(8)展开至输入层，则有

(9)

由式(8)可以看出，BP神经网络的输入误差为各层权值wjk、vij的函数，因此调整权值可改变网络输出误差E。

显然，调整权值的原则是使误差不断地减小，因此应使权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即

(10)

式中：η为学习速率。

1.3 GA-BP优化方法

BP算法是一种基于梯度下降的方法，可能会导致网络陷入局部极值点。遗传算法是一种概率性的自适应迭代寻优过程，遵循“优胜劣汰”的原则，具有良好的全局搜索性能，较好地克服了BP算法局部最优的缺陷[11]。其优化流程为:

(1) 编码，生成初始种群。本文采用三层BP神经网络，采用实数编码。由神经网络隐层与输出层的权值V、W，阈值A、B编码组成一个完整的染色体，其长度为n×m+m+m×l+l。

(2) 评价函数。遗传算法在进化搜索过程中是以适应度函数为依据，即以每个染色体的适应度值作为遗传到下一代概率的依据。本文采用均方差误差的倒数作为适应度函数，其计算式为

(11)

式中：f(r)为第r条染色体的适应度值；N为染色体数量。

(3) 执行遗传操作。本文根据个体适应度值的大小，采用轮盘赌法计算个体的选择概率，采用单点交叉、均匀变异的方式。

(4) 获得BP神经网络的初始权值与阈值，并执行神经网络的计算。

2 车体结构优化设计

随着铁路重载与快捷技术研究的不断深入，在新的货运形势下，对车体结构设计也提出了新要求，需对现有车体结构设计策略不断完善。目前国内外学者主要从设计数学模型和求解算法两方面对结构优化设计的理论及方法开展了相关研究[12-13]，本文主要从设计策略及方法两方面对铁路货车车体进行结构优化。

2.1 车体结构设计策略优化

铁路货车车体结构设计策略主要是根据既有成熟产品的结构布局，应用既有成熟、适用的技术和零部件，然后进行静强度、刚度、模态、疲劳、动力学等验证产品性能的仿真分析，必要时还需进行屈曲、机构运动等仿真分析。

2.1.1 车体结构设计传统策略

车体结构设计传统策略分为以下四个步骤：

Step1确定主要性能参数及尺寸。根据车辆的使用条件及相关要求，确定车辆的载重、自重、比容、每延米重等主要性能参数，并确定车辆长度、定距、宽度、高度等主要尺寸。

Step2车体结构设计。根据已确定的主要性能参数及尺寸，参照既有铁路货车车体的成熟结构，设计车体结构。

Step3车体静强度仿真。因铁路货车车体的厚度远小于长度与宽度，可建立板壳结构的车体有限元模型，进行静强度仿真分析。

Step4车体结构设计优化。根据有限元仿真结果，找出应力最大点及关注部位的应力最大点，一般采用试凑法优化应力集中部位相关结构。

2.1.2 车体结构设计传统策略的缺点

焊接结构的车体疲劳裂纹源往往发生在焊缝连接的部位，而板壳结构的有限元分析未能较全面的体现焊缝上及连接部位的应力分布；对有限元仿真结果的分析主要聚焦在车体的应力最大点或关注部位的应力最大点，对应力集中部位的整体应力分布关注较少，尤其是对应力集中部位相关焊缝连接处的应力变化趋势关注甚少。

2.1.3 设计策略优化

本文主要从两个方面对车体结构设计传统策略进行优化，优化后的设计策略流程见图2。

(1) 建立车体局部实体模型。通过计算板壳结构的有限元模型，找出应力集中部位，分析确定涵盖应力集中部位的车体局部实体模型，模拟应力集中相关部位的焊缝，并细化焊缝及应力集中相关部位的网格。受计算机硬件条件的限制，为了提高计算效率，在保证应力集中部位受力情况基本不受影响的前提下，局部实体模型应尽量剔除对应力集中部位影响小或无关的实体。

(2) 在对结果分析时，重点分析焊缝应力分布及变化趋势，应力变化趋势不仅能说明最大应力点的位置，而且可根据应力变化趋势较为直观地看出应力突变部位。

图2 车体结构设计策略流程

2.2 零部件优化数学模型

铁路货车车体一般由底架、侧墙、端墙、侧开门、下侧门等零部件组成，每组部件又由二级部件与相关零件组成，若对车体进行整体优化，因位置关系参数与零件尺寸参数太多，实现难度太大，但各部件的位置关系实际存在一定的相关性，对局部结构和零部件的优化完全可行。目前铁路车辆结构优化设计主要以质量最小为目标函数，但铁路货车在运用过程中往往在焊缝连接处出现疲劳裂纹，而且局部结构或个别零部件的质量增减对自重系数的影响较小。因此，以关键零部件与车体连接部位的焊缝应力最小为目标函数具有重要的意义。对于铁路货车中的局部结构和零部件结构优化问题的数学模型可归纳为

minσ(x)x∈Rn

s.t.gi(x)≤0i=1,2,…,m

(12)

lj(x)=0j=1,2,…,n

式中：x为设计变量；σ(x)为焊缝应力函数；gi(x)为不等式约束；lj(x)为等式约束。

2.3 基于GA-BP方法的车体结构优化设计

结构优化设计按其难易的层次可分为：尺寸(截面)优化、形状(几何)优化、拓扑优化以及布局优化。铁路货车运用工况复杂，一般以既有成熟的产品为设计基础，而形状优化与拓扑优化主要针对几何形状与材料的分布进行优化[14-15]，与铁路货车车体充分采用成熟的技术和零部件不相适应；布局优化是对零部件整体布局的合理性进行优化，尺寸优化是通过改变零件的厚度、截面参数等达到降低零件质量、减小应力等目的，布局优化与尺寸优化均符合铁路货车车体设计的需要。因此本文主要从布局和尺寸2个方面对车体结构进行优化：首先在车体主要性能参数与尺寸确定后，从整体上对车体主要部件间的相对位置进行优化；其次对零部件尺寸进行优化，进一步降低应力集中部位的焊缝应力，最终使得车体结构设计更为合理。车体结构设计优化流程见图3，其优化流程为：

Step1根据壳单元有限元模型的仿真结果，确定局部结构的实体模型，此局部实体模型需保证基本不影响力的加载与约束。

Step2根据局部实体模型的仿真结果，从整体上对车体零部件布局进行优化。本文提及的车体结构布局优化是指通过改变车体各零部件的相对位置，达到重点关注焊缝连接处的应力最小，应力变化趋势相对平缓。

Step3在车体结构整体布局满足要求的前提下，对重点关注焊缝相关联的零部件进行结构优化。本文采用正交试验方法建立部件的模型库，作为训练样本，通过遗传算法与BP神经网络相结合的方式求出应力较小时的零部件相关尺寸参数。

图3 车体结构设计优化流程

3 铁路货车车体结构优化

C80E型通用敞车是在已运用成熟的70 t级通用敞车基础上进行结构改进，于2014年在大秦线投入运用考验，在运行20万km时发现局部结构中的焊缝连接处产生裂纹。因此，以C80E型通用敞车为例不仅可验证本文提出的铁路货车车体结构设计策略以及基于GA-BP算法的车体结构优化方法的合理性与可行性，同时对C80E型通用敞车车体结构优化及铁路货车新产品结构设计有着重要的参考意义。

3.1 车体有限元仿真

C80E型通用敞车车体受“S”型曲路密封结构门框、整体压型结构侧开门、集载工况的影响，造成内补强座、侧柱、大横梁三者的中心无法完全一致，导致结构局部应力集中，因此在有限元分析时应重点关注大横梁与地板连接处的应力最大点及其相连接的焊缝应力变化趋势，结合运用过程中裂纹出现的位置，本文在后续分析过程中重点关注部位见图4。

图4 重点关注部位示意

C80E型通用敞车车体为薄板结构，根据车体的对称性，可采用板壳单元对1/4模型进行结构离散，同时以忠于车体实际结构为简化原则，凡是对该车整体刚度及局部强度有贡献的结构，都予以考虑。在薄板中面物理位置建立壳单元,并对重点关注部位进行了网格细化，建立的有限元模型见图5。

图5 1/4车体有限元模型

按照文献[16-17]的相关要求，根据本文提出的车体结构设计策略流程，分析第一工况纵向拉伸力，第二工况纵向压缩力以及垂向力分别对关键部位的应力影响。由仿真结果可知，应力最大值发生在靠近车体中心大横梁与地板的焊缝连接处，且该焊缝比远离车体中心的大横梁焊缝的应力变化趋势恶劣，因此本文重点关注靠近车体中心大横梁与地板焊缝连接处的应力及其变化趋势，并将该焊缝简称为大横梁焊缝，仿真结果见图6。由图6可知，垂向力对大横梁焊缝的应力分布影响相对最大，因此本文重点对该焊缝在垂向力作用下的受力情况进行深入研究。

图6 大横梁焊缝在不同工况下的应力分布

3.2 车体局部结构的有限元分析

本节重点考虑垂向力对大横梁焊缝的影响，因枕梁处的刚强度都较大，枕梁到车体外侧部分对中央大横梁处与车体连接处焊缝应力影响较小，因此建立枕梁与车体中心之间的实体模型，既不影响约束与载荷的加载，同时也保证了计算结果与完整的1/4车体有限元实体模型计算结果的一致性，建立车体局部有限元模型见图7。

图7 车体局部有限元模型

壳单元与实体单元的车体大横梁焊缝应力分布对比见图8。由图8可以看出，壳单元模型与实体模型的大横梁焊缝应力变化趋势基本一致，且应力相近，说明选取的车体局部实体模型较为合理，可用于后续优化分析。

图8 壳单元与实体单元的大横梁焊缝应力分布对比

3.3 车体结构布局优化

受整体压型门框结构与集载工况等条件的限制，靠近车体中心的内补强座、侧柱、大横梁三者中心无法完全一致，引起局部应力集中，使得中央大横梁与地板面的焊缝应力偏大，同时中央大横梁焊缝应力还与侧开门的开度大小有较大关系。因此，不仅须调整内补强座、侧柱、大横梁之间的位置关系，还需考虑侧开门开度的大小，最终达到布局优化的目的。根据设计经验，一般侧柱内部强度与侧柱的中心相一致，因此选取侧开门开度、侧柱距车体中心、大横梁距车体中心3个参数为建模依据，共给出5种方案进行对比分析，其中方案1为原设计结构；方案2去除了侧开门门框，其余与方案1一致；方案3的侧开门开度与原设计一致，且去除侧开门门框，只调整侧柱与大横梁的位置；方案4与方案5的侧开门开度参照C70型通用敞车侧门开度，并调整侧柱与大横梁的位置，相关尺寸关系见表1。

5种方案的大横梁焊缝应力分布对比见图9。由图9可知，各方案的应力变化趋势基本一致，但方案3的应力最大点相对最小，且在整个高应力区的应力都比其他方案小，说明侧开门的开度，以及内补强座、侧柱、大横梁三者中心一致对中央大横梁焊缝的应力影响较大，虽然方案3中无侧开门门框，但应力降低幅度明显，应力变化趋势相对平缓，且实际运用中侧开门门框变形较小，可不采用“S”形曲路密封结构，因此，本文确定方案3为布局优化后的最优方案。

表1 侧开门、侧柱、大横梁距车体中心距离

图9 5种方案的大横梁焊缝应力分布对比

4 大横梁结构优化

大横梁处的焊缝应力除了受内补强座、侧柱、大横梁三者位置关系的影响较大外，还受大横梁、内补强座的结构，中梁、下侧梁、侧柱的截面尺寸的影响。中梁、下侧梁、侧柱已随铁路货车运用多年，其性能优良，已成为市场上成熟的产品；内补强座为B+级铸件，对其更改时需更换模具，成本较高；因此本文重点采用第1节给出的基于正交试验设计的GA-BP优化方法对大横梁进行结构优化，进一步降低大横梁焊缝应力。

4.1 优化目标及优化参数的选择

大横梁是由上盖板、腹板、下盖板、隔板组成的变截面箱型结构，根据设计经验，大横梁焊缝应力主要受上盖板的厚度、腹板厚度、两腹板间距影响。同时由第3节分析结果可知，大横梁焊缝在距下侧梁腹板内侧面约420 mm处的应力最大，因此本文重点提取各模型在该位置附近的应力最大值作为训练神经网络的初始值，并以该位置附近的应力值最小作为优化目标，可建立如下数学模型

应力σ需满足：minσ(tf,tg,d)

上盖板厚度tg范围：4≤tg≤8

腹板厚度tf范围：4≤tf≤8

腹板间距d范围：250≤d≤300

4.2 正交试验设计

采用正交实验法设计大横梁结构优化试验，根据以上分析，确定待优化参数tg、tf、d各取3个水平，见表2。

表2 正交试验各因素与水平

根据建立的因素与水平表，建立4因素3水平正交试验表L9(34)，得到9组试验方案，并分别建立9组方案的大横梁实体模型，对其进行有限元仿真分析，结果见表3。

表3 L9(34)正交试验数据

4.3 GA-BP优化分析

以表3给出的正交试验数据作为训练样本，对训练样本进行归一化处理，然后调用MATLAB工具箱中的newff()函数创建神经网络，采用3层网络结构，其中输入神经元3个，隐层神经元7个，输出神经元1个，训练总步数为200，均方差目标为10-3；然后采用遗传算法对数据做进一步优化分析，初始种群规模数为50，迭代次数为500，采用实数编码，采用轮盘赌法选择新个体，根据遗传算法适应度变化曲线可知，经过约80代遗传，算法找到了最佳适应值，即找到了最优解，优化结果见表4。

表4 优化结果与有限元计算值比较

4.4 GA-BP优化结果验证

本文从以下两方面验证采用GA-BP方法获得最优解的合理性。

(1) 根据GA-BP优化获得的参数建立大横梁有限元模型，并进行有限元仿真，仿真验证结果见表4。由表4可知，GA-BP优化方法获得的应力值与仿真结果相差较小，且与表3中的目标值相比，均为最小值；同时结合表3可以看出，大横梁腹板间距d对大横梁焊缝应力影响较大。

(2) 将GA-BP优化获得的相关尺寸参数引入方案3的模型中，进行有限元仿真，计算结果见图10。由图10可知，经布局优化后的大横梁焊缝应力最大值为75 MPa，经GA-BP优化后的大横梁焊缝应力最大值为65 MPa，应力最大值下降10 MPa，整个高应力区优化后的应力均小于优化前，且优化后的大横梁焊缝应力变化趋势相对较为平缓。

图10 优化后的大横梁焊缝应力分布对比

因此，采用基于正交试验设计的GA-BP方法对大横梁结构优化，不仅有效降低了大横梁焊缝的应力水平与应力变化梯度，而且说明采用GA-BP方法对铁路货车车体进行结构优化可行，优化结果可信。

5 结论

(1) 本文系统地给出了铁路货车车体结构设计策略，通过与传统车体结构设计策略相比，提出了在对车体设计合理性验证时重点关注应力集中部位相关焊缝的应力分布，不仅要重点关注焊缝处的应力最大值，同时还应关注应力集中相关部位焊缝的应力变化趋势，从传统只关注应力最大点拓展到关注整条焊缝的应力变化趋势，更全面的了解应力集中部位的应力分布，为结构优化提供重要的依据。

(2) 本文提出了从布局和尺寸两个方面对铁路货车车体结构进行优化，首先对车体主要部件间的相对位置进行优化，保证车体整体结构分布合理；其次应用基于正交试验设计的GA-BP方法对零部件尺寸进行优化，进一步降低应力集中部位的焊缝应力，最终达到结构设计合理，满足要求。

(3) 通过应用本文给出的铁路货车车体结构设计策略与车体结构设计优化方法，对C80E型通用敞车车体进行优化，不仅找出了最优方案，提升了车体整体结构的可靠性，同时验证了本文提出的铁路货车车体结构设计策略与局部结构优化流程的合理、可行，并对新设计重载铁路货车车体的结构优化有着重要的参考意义。