基于改进层次分析法的高速列车轮轨型面匹配评价方法及应用

成 棣，胡晓依，刘丰收，侯茂锐，余 喆，孙丽霞

(1.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道科学技术研究发展中心，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 金属及化学研究所，北京 100081)

近十年来，针对高速轮轨匹配中出现的问题，很多学者开展了轮轨匹配优化工作，主要集中在轮轨型面优化设计上，取得了丰硕的成果[1-5]。但在如何综合评价轮轨型面匹配的好坏，学界和业界并未达成共识。现有的轮轨型面匹配评价手段主要采用个别指标(集)评价轮轨型面匹配产生的个别性能上,如分别采用构架横向振动加速度[6]、等效锥度[7]评价车辆运行的稳定性，分别采用车体振动加速度[6，8]、平稳性指标[6，8]、舒适性指标[9]评价列车运行平稳性和乘坐舒适性，采用最大法向接触应力评价轮轨接触特性，采用轮轴横向力、轮对冲角等评价车辆的曲线通过性能，采用脱轨系数、轮重减载率、倾覆系数评价列车运行安全性[6，8]。由于高速铁路轮轨型面匹配评价是一个涉及轮轨几何接触、车辆动力学、轮轨接触动力学的复杂问题，采用个别评价指标评价高速列车轮轨型面匹配时无法给出一个相对客观的评价结果。因此，当前开展轮轨型面匹配综合评价方法的研究具有重要的意义。本文基于改进的层次分析法，结合轮轨型面匹配评价问题的特点，研究高速列车轮轨型面匹配综合评价方法。

1 层次分析法

层次分析法[10-12](Analytic Hierarchy Process，AHP)是美国运筹学家Saaty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法,适用于那些难以完全定量分析的问题。层次分析法具有如下特点：①系统性：层次分析法把研究对象作为1个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；②实用性：层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；③简洁性：计算非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。

2 基于改进层次分析法的轮轨型面匹配评价方法

本文提出的轮轨型面匹配评价方法对评价指标分级,而不是直接使用层次分析法直接进行轮轨型面匹配评价。先对轮轨型面匹配下列车安全性进行检查，即检查脱轨系数、轮重减载率及轮轴横向力是否超过《高速动车组整车试验规范》[6]规定的应用限值，如果安全性指标均满足不超限，则按照层次分析法的步骤进行轮轨型面匹配的评价。如果只要某一项安全性指标超限，那么表明该轮轨型面匹配存在安全问题，则直接判定不合格，不再进行轮轨型面匹配评价。

基于层次分析法的思想，结合轮轨型面匹配评价问题的特点，构建基于改进层次分析法的高速列车轮轨型面匹配评价方法，其实施流程如图1所示。

图1 基于改进层次分析法的轮轨型面匹配评价方法流程

总的来看该方法分为：①轮轨型面匹配评价层次—指标分解模块，其主要功能是对选择的评价指标进行层次—指标分解，为获取轮轨型面匹配评价评价指标权重提供支撑；②获取轮轨型面匹配评价指标权重模块，其主要功能是根据轮轨型面匹配评价层次—指标分解设计专家打分调查表，继而依照层次分析法的实施步骤确定各个评价指标的权重；③仿真模块，其主要功能是设计仿真工况，计算评价指标的仿真值，并按照一定的方式进行评价指标的归一化；④综合评价模块，主要功能是对归一化后的评价指标进行加权，给出评价结论。

2.1 评价指标选择

轮轨型面的匹配状态对轮轨接触几何参数、轮轨最大法向接触应力和车辆动力学有着直接的影响。因此，对于轮轨型面匹配评价指标的选择，宜从轮轨接触几何参数、轮轨法向接触参数和车辆动力学性能参数这3类参数进行考虑。

轮轨接触几何[13-16]参数包括滚动半径差、接触角差、等效锥度等。等效锥度是基于滚动半径差经过二次计算得到的参数，目前的研究认为该参数与车辆的运行稳定性(临界速度)有一定的关系。此外，UIC 519[17]对等效锥度的计算方法进行了相应的描述，UIC 518[18]将轮对横移量为3 mm时的等效锥度定义为名义等效锥度，并针对欧洲列车(0～350 km·h-1速度范围内)对名义等效锥度的适用范围进行了规定。此外，铁科院近几年也对等效锥度的适用范围进行了深入的研究，获得了重要的研究成果[19]。接触角差虽然也能够反映轮轨几何接触特性，但是目前铁路研究人员对其与车辆动力学的关联性研究比较少，也没有相关标准进行支撑。因此，选择等效锥度作为评价轮轨接触几何的参数是不错的选择。

轮轨法向接触参数[13]包括接触斑形状、接触斑面积、最大法向接触应力等。这3个参数被研究较多的是接触斑面积和最大法向接触应力，这两者是相关的，接触斑面积较大时接触应力则较小。接触应力是与轮轨接触疲劳相关的参数，试验研究表明，当最大法向接触应力超过接触材料剪切强度的3倍时，极有可能发生疲劳裂纹。而接触斑形状一方面辨识起来较困难，另一方面由于其与动力学参数的关联性较弱，因此不适宜把接触斑形状作为轮轨型面匹配的评价指标。因此，本文选择最大法向接触应力作为评价轮轨法向接触的参数。

车辆动力学性能参数主要包括运行安全性和舒适性(平稳性)以及轮轨耐磨性指标。

在安全性指标中，首先选择脱轨系数、轮轨减载率和轮轨轴向力，文献[6]对这3个参数进行了详细的规定；其次选择临界速度和构架横向振动加速度，临界速度是描述车辆运行稳定性的重要参数，而构架横向振动加速度，根据美国联邦铁路管理局与2013年3月13日发布的名为《Vehicle/Track Interaction Safety Standards; High-Speed and High Cant Deficiency Operations; Final Rule》[20]标准，其在0.5～10 Hz后、经2 s时间窗平滑后取均方根值，若该均方根值超过重力加速度的0.3倍，则可判定列车运行失稳。

Sperling平稳性指标主要评价列车运行平稳性，可参照GB/T 5599—1985进行计算；舒适性指标评价列车乘坐舒适性，可参照标准ISO 2631-1—1997[9]进行计算。

磨耗性指标包括直线线路磨耗指数和曲线线路磨耗指数，将直线线路磨耗指数和曲线线路磨耗指数区分开来的目的是避免直线线路磨耗过大、造成车轮凹磨对列车运行稳定性不利的局面。

2.2 构建轮轨型面匹配评价层次—指标分解模型

根据轮轨型面匹配评价指标的选择结果，按照目标层，中间层和指标层建立轮轨型面匹配评价层次—指标分解模型，如图1所示。对轮轨型面匹配进行评价首先分为动态评价和静态评价。动态评价指通过设计车辆动力学的仿真方案，从列车运行安全性，舒适性和耐磨性进行评价，静态评价则从轮轨几何接触特性及轮轨接触静强度安全性进行评价。在指标层，通过脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、构架横向振动加速度和临界速度综合评价运行安全性；通过舒适性指标评价列车运行舒适性和判别车体低锥度晃车现象，通过Sperling平稳性指标评价列车运行平稳性；通过直线磨耗指数和曲线线路磨耗指数来评价耐磨性；通过等效锥度来评价轮轨几何接触特性，通过轮轨最大法向接触应力来评价轮轨接触静强度安全性。

2.3 权重确定

为了较客观地确定各项评价指标的权重，根据轮轨型面匹配评价层次—指标分解模块，设计轮轨型面匹配评估指标权重调查表，并向铁科院、铁路局、主机厂、高校等单位的多位专家进行了发放，基于收到的调查表，构建了相关的判断矩阵，采用特殊方法对判断矩阵进行修正，以满足判断矩阵的一致性检验要求，并求取修正后判断矩阵的最大特征值对应的特征向量，确定该判断矩阵对应评价指标的相对权重；再通过自上而下的策略最终确定脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、构架横向振动加速度、临界速度、舒适性指标、平稳性指标、直线磨耗指数、曲线磨耗指数、等效锥度和最大法向接触应力的权重依次为0.280 2，0.108 6，0.086 8，0.052 2，0.062 9，0.074 3，0.074 3，0.070 6，0.023 4，0.138 9，0.027 8。

2.4 计算工况设计和评价指标计算

(1)计算轮对横移量为3 mm时的等效锥度。

(2)计算轮对横移量为-6，-4，-2，0，2，4，6 mm时轮轨最大法向接触应力，选取计算结果中的最大值作为最大法向接触应力。

(3)临界速度。高速列车以一定速度在直线线路上运行50 s，前10 s直线线路带实测轨道不平顺，若该高速列车在30～50 s内轮对横向运动收敛，则认为其运行稳定，否则认为失稳。将达到失稳的最低速度作为高速列车的临界速度。

(4)高速列车以运营速度在10 000 m的直线线路上运行，计算磨耗指数、构架横向振动加速度、平稳性指标和舒适度指标。

(5)曲线线路的计算工况如下：先在直线上运行1 000 m，然后通过缓和曲线，进入R5500曲线线路运行5 000 m，通过速度为曲线最高允许速度。

2.5 归一化

由于各项评价指标的数量级相差较大，如等效锥度一般不超过0.4，而轮轨最大法向接触应力至少达900 MPa，如不对评价指标进行归一化处理有可能得到错误的评价结果。归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的量经过无量纲变换，化为0～1的标量。由于评价指标有的越大越优(如临界速度)，而有的是越小越优(构架横向振动加速度等)，同时另外的在某值范围内较优(如等效锥度)，此时归一化的另一个作用是将所有评价指标变为值越小评价结果越优。

2.5.1 脱轨系数

(1)

文献[6]规定的脱轨系数最大限值为0.8。

2.5.2 轮重减载率

(2)

文献[6]规定的轮重减载率最大限值为0.8。

2.5.3 轮轴横向力

(3)

其中，

式中：L0为文献[6]规定的轮轴横向力最大限值；A为静轴重。

2.5.4 构架横向振动加速度

(4)

式中：g为重力加速度，取9.8 m·s-2。

2.5.5 临界速度

(5)

其中，

式中：v运为车辆运营速度。

2.5.6 舒适性

(6)

2.5.7 平稳性

(7)

(8)

2.5.8 轮轨磨耗指数

2.5.9 等效锥度

(9)

S1002CN型面和LMA型面车轮容许的最大和最小等效锥度见文献[21]。

2.5.10 最大法向接触应力

(10)

式中：σ0为轮轨材料纯剪切强度，取600 MPa。

2.6 方法验证

本文设计了2组差别明显的轮轨型面匹配，即60N负偏差+磨耗(60N-M-W)和60D负偏差+磨耗(60D-M-W)钢轨型面分别与S1002CN镟后20万km车轮型面匹配，以它们匹配后的直观表现与以基于改进层次分析法的轮轨型面匹配评价方法评价结果的一致性，验证本文提出的基于改进层次分析法的高速轮轨型面匹配评价方法的可靠性。

CRH380B型高速动车组(本文中CRH380B型高速动车组采用T60型抗蛇行减振器)装配S1002CN镟后20万km车轮型面分别与60D-M-W和60N-M-W钢轨型面匹配，评价指标的计算结果见表1。由表1可知：S1002CN镟后20万km车轮型面与60D-M-W钢轨型面匹配时，脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、横向和垂向平稳性指标、等效锥度、轮轨最大法向接触应力与60N-M-W钢轨型面匹配时差不多，但是与60D-M-W钢轨型面匹配时临界速度很低、不足200 km·h-1，而与60N-M-W钢轨型面匹配时临界速度超过800 km·h-1；与60D-M-W钢轨型面匹配时直曲线线路磨耗指数、构架横向振动加速度、舒适性指标、横向平稳性远大于60N-M-W钢轨型面。从上述分析可看出，S1002CN车轮型面与60N-M-W钢轨型面的匹配状态优于与60D-M-W钢轨型面匹配。

表1 60D-M-W和60N-M-W钢轨型面与S1002CN车轮型面匹配时评价指标的计算结果

评价指标60D-M-W60N-M-W脱轨系数0.0630.053轮重减载率0.0630.058轮轴横向力/kN4.0693.409构架横向振动加速度/(m·s-2)2.8100.569临界速度/(km·h-1)180820舒适性指标/(m·s-2)0.1700.056横向平稳性1.8231.210垂向平稳性1.1241.121直线线路磨耗指数/(N·m-1)17.2338.532曲线线路磨耗指数/(N·m-1)113.30289.676等效锥度0.0550.084最大法向接触应力/MPa1 828.5441 880.683综合评价值0.320.21

对表1的评价指标值进行归一化处理，再采用2.3节的权重进行加权计算可得S1002CN车轮型面与60D-M-W和60N-M-W钢轨型面的综合评价值分别为0.32和0.21，表明S1002CN车轮型面与60N-M-W钢轨型面匹配时的状态优于与60D-M-W钢轨型面匹配，这与它们匹配后的直观表现相一致，表明采用本文提出的基于改进层次分析法的轮轨型面匹配评价方法进行轮轨型面匹配评价得到的结果可信。

3 应用

3.1 钢轨型面

对京沪、武广、哈大、贵广、兰新、丹大6条铁路典型位置的钢轨型面进行长期的跟踪，并对钢轨磨耗进行深入的分析，结合《高速铁路钢轨打磨管理办法》中要求的钢轨打磨廓形正、负偏差，拟合出了1个打磨周期内目前高速铁路60N和60D这2种钢轨廓形变化的包络线[21]，如图2所示，简称编号见表2。

图2 钢轨廓形变化的拟合包络线(1个打磨周期)

3.2 车轮型面

1)LMA车轮型面对京沪线CRH380A型高速动车组(编号为2546)车轮型面(设计型面为LMA)进行了跟踪测试，选取的车轮型面如图3所示，包括LMA设计型面，1车1位车轮在镟后4，9，20万km时的测试型面。

表2 拟合钢轨型面列表

2)S1002CN车轮型面

对京沪线CRH380BL型高速动车组(编号为5825)车轮型面(设计型面为S1002CN)进行了跟踪测试。选取的车轮型面如图4所示，包括S1002CN设计型面和1车1位车轮在镟后0，10，20万km时的测试型面。

图3 LMA车轮型面

图4 S1002CN车轮型面

3.3 LMA车轮型面与钢轨型面匹配评价

采用CRH380A型高速动车组进行LMA车轮型面(图3)与60N和60D钢轨型面的匹配评价，评价比较结果如图5所示。由图5可知，LMA车轮型面与60N钢轨型面匹配时的状态与60D钢轨型面匹配时相差不大；LMA车轮型面与60N和60D钢轨型面匹配的评价综合值在0.12～0.22之间。

图5 LMA与60N和60D型面匹配整体情况

4个LMA车轮型面与60N,60D正、负偏差钢轨型面匹配比较如图6所示。由图6可知，LMA型面与60N和60D正偏差型面匹配时的状态优于与各自负偏差型面匹配。

图6 LMA与60N,60D正、负偏差型面匹配比较

3.4 S1002CN车轮型面与钢轨型面匹配评价

CRH380B型高速动车组S1002CN车轮型面与60N和60D钢轨型面匹配评价比较如图7所示。由图7可知：S1002CN车轮型面与60N钢轨型面匹配时的状态明显优于与60D钢轨型面；S1002CN车轮型面与60N和60D钢轨型面的评价综合值在0.05～0.33之间。

图7 S1002CN与60N和60D型面匹配对比

S1002CN车轮型面与60N,60D正、负偏差钢轨型面匹配对比如图8所示。由图8可知，S1002CN车轮型面与60N和60D正偏差钢轨型面匹配时的状态优于与各自负偏差型面匹配。

图8 S1002CN与60N，60D正、负偏差型面匹配对比

3.5 LMA车轮型面与S1002CN车轮型面匹配对比

LMA和S1002CN车轮型面与10个钢轨型面匹配时，对比分析结果如图9所示所示。由图9可知，整体来看60N和60D钢轨型面与LMA车轮型面匹配时的状态优于与S1002CN车轮型面匹配，LMA车轮型面与60N，60D钢轨型面匹配时的评价值较集中，表明它们的匹配状态较稳定，而S1002CN车轮型面与60N，60D钢轨型面匹配时的评价值的离散度较高，表明S1002CN车轮型面的匹配稳定性不如LMA型面。

图9 LMA和S1002CN车轮型面与钢轨型面匹配对比

4 结 论

(1)基于层次分析法的思想，结合轮轨型面匹配评价问题的特点，提出了一种轮轨型面匹配综合评价方法。该方法基于前期调研结果筛选出11个涉及轮轨接触和车辆动力学的参数作为评价指标，建立层次分解模型，据此设计专家打分表，通过对收到的打分表进行统计、构建判断矩阵、修正判断矩阵等步骤确定评价指标的权重；设计仿真工况进行车辆动力学仿真，对评价指标的仿真结果进行归一化处理，并进行加权得到轮轨型面匹配的综合评价值。该方法的评价结果与专家根据仿真计算结果综合评判的结果一致，验证该方法是可靠的。

(2)LMA车轮型面与60N和60D钢轨型面匹配时的状态相差不大，而S1002CN车轮型面与60N钢轨型面匹配时的状态优于与60D钢轨型面匹配。S1002CN和LMA车轮型面与60N和60D正偏差钢轨型面匹配时的状态均优于与各自负偏差钢轨型面匹配。

(3)60N钢轨型面与LMA车轮型面匹配时的状态优于与S1002CN车轮型面匹配；LMA车轮型面与60N，60D钢轨型面匹配时评价值较集中，表明它们的匹配状态较稳定，而S1002CN车轮型面与60N，60D钢轨型面匹配时评价值的离散度较高，表明S1002CN车轮型面的匹配稳定性不如LMA车轮型面。