扩底灌注桩的优化设计

姚梅红

(福建船政交通职业学院 福建福州 350007)

1 概述

由于扩底灌注桩可充分利用桩身混凝土强度，具有单桩承载力高、造价相对便宜等优点，在实际工程中得到广泛的使用。特别是人工挖孔桩，具有成孔机具简单、无振动、无挤土、扩孔可靠、清底干净、噪声低、环境污染少、施工工期短及桩身混凝土灌注质量稳定可靠，这种桩型除了不适合在地下水位较高(特别是存在承压水时)的砂土、厚度较大的淤泥或淤泥质土层中进行施工外，对其他地层条件具有很强的适应性，对于施工场地狭窄、崎岖山间坡地等大型施工机械作业空间有限的情况，该桩型更是不二之选。

人工挖孔桩的设计通常以端承为主，其桩径选择幅度大，一般情况下，从0.8m～2.5m可以根据设计要求任意选定(最大可达3.5m)，也可按设计要求挖到中风化或微风化岩层中，还可以做成扩大头，因而其承载力的选择幅度也很大，既可用于多层建筑，也可用于高层建筑，这样广泛的应用范围是其他桩型所不具有的；而且，当一些中小承载力的桩基无法布桩时，人工挖孔桩不仅布桩容易，还可做到一柱一桩、节省承台。一般情况下，单桩荷载越大，采用人工挖孔桩的优越性也越大[1-2]。

正是因为人工挖孔桩具有桩径的选择幅度大、对荷载适应性强的特点，在实际工程设计中，会经常发现桩径、扩大头尺寸、桩身混凝土强度、地基承载力相互之间不匹配的情况，造成不必要的浪费。要根据具体的地质情况及上部结构荷载的分布，选择合适的桩径及其扩大头的尺寸，需要进行大量的对比试算，无论采用手算还是工具软件计算，这都是一项非常繁琐且易出差错的工作。笔者根据多年的工作经验，利用Excel的迭代计算功能设计出一份电子表格：只要给定符合实际工程的地质条件的土工参数及桩身混凝土强度，即可优选出与各种扩大头尺寸相匹配的最经济的桩身直径，并计算出与其相应的单桩竖向承载力值，不仅简单、直观明了，还可极大地方便设计人员根据上部结构荷载的不同分布选择合适的桩型尺寸。

2 单桩承载力的估算

单桩承载力的确定包含两部分内容：一是地基对桩支承力的估算，二是桩身承载力的计算。地基承载力一般按经验参数法计算，对于挖孔桩，其单桩极限承载力标准值的计算公式如下：

Ra=Quk/2

(1)

Quk=Qsk+Qpk

(2)

Qsk=u∑ψsiqsikli

(3)

Qpk=ψpqpkAp

(4)

上式中：

ψsi、ψp——大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数，按表1取值，其他各符号的含义详见《建筑桩基技术规范》[3-4](JGJ94-2008)。

桩侧阻的计算根据式(3)需按土层的具体分布分层进行，由于实际工程中，对于桩径、扩大头相同的桩，尽管其位置不同(土层分布可能不同)，只要其持力层相同、桩长相差不大，其承载力都取同一值。因此，一般情况下，桩侧阻可选取地质资料中较为不利的钻孔土层分布按加权平均的方法进行估算。同时，从表1中可以看到，大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数的计算公式形式相同，仅指数略有区别，对以端承为主的挖孔桩而言，若持力层以上桩侧阻尺寸效应系数不按具体土层类型分别取值，而是按桩端土类型取统一的值，其误差在实际工程上是完全可以接受的。

表1 大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数

若令持力层以上需要计算侧阻的土层总厚度为ls，对应的侧阻加权平均值为：

qsk=∑qsikli/ls

(5)

将式(5)代入式(3)，则得出：

(6)

如此，桩侧阻的计算就可得到极大简化。

3 桩身直径的计算

桩身承载力设计标准值的计算公式如下：

N≤ψcfcπd2/4

(7)

荷载效应标准组合下桩基竖向承载力计算应符合下列要求：

轴心竖向力作用下，基桩的平均竖向力：

Nk≤R

(8)

群桩基础在偏心竖向力作用下除满足上式外，桩顶最大竖向力尚应满足式(9)的要求：

Nkmax≤1.2R

(9)

一般情况下，对于单柱单桩的基础：

Nk≈N/1.35

(10)

因此，对于单柱单桩的基础，在不考虑承台效应时，有:

ψcfcπd2/5.4≥Ra=Quk/2

(11)

如果根据地基土支承力按公式(2)～(6)已估算出某个特定桩径及扩大头尺寸桩的单桩承载力极限值，即可根据桩身混凝土强度反算出满足该承载力要求所需的桩身直径：

(12)

按公式(12)计算得出的桩身直径，可能与最初估算单桩承载力的直径初值不同；同样，按该桩身直径计算得出的Quk也会与初值不尽相同。这可通过迭代计算的办法来加以解决，最终计算出与特定桩扩大头尺寸最相匹配的桩径。

以上公式符号的含义详见《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)。

4 Excel表格的设计

按图1所示设计表头，选择C1单元格，执行“数据/有效性”命令，打开“数据有效性”对话框，在“设置”选项卡下，“允许”选择“序列”“来源”对话框内输入“25,30,35,40”(不含中文引号，下同)，勾选“忽略空值”“提供下拉箭头”，单击“确定”按钮；再设置其单元格格式：在“数字”选项卡下，“分类”选择“自定义”“类型”对话框内输入“″C″0”,单击“确定”按钮。选择C2单元格，输入以下语句“=CHOOSE(C1/5-4,11.9,14.3,16.7,19.1)”，以确定与混凝土强度等级相对应的抗压强度设计值。

选择L2单元格，设置其单元格格式：在“数字”选项卡下，“分类”选择“自定义”“类型”对话框内输入“″1:″0”,单击“确定”按钮。

用设置C1单元格的方式，设置单元格C3、E5、E6、L2的数据有效性为“序列”，并在“来源”对话框内分别输入“0.70,0.75,0.8,0.85,0.90”“黏性土、粉土,砂土、碎石类土”“是,否”“2,3,4”。

A1:L6区域其他需要输入数值的单元格应按工程实际情况填写，并设置好其数值的小数位数及显示格式。

在A9:A21单元格内输入最小桩身直径800，B9:B21区域输入桩扩大头直径系列，如“800、1000、1200……”等任何数列，如此即完成了表格的初始化工作,如图1所示。

图1 人工挖孔灌注桩单桩竖向承载力特征值计算表一

然后,选择C9单元格，输入以下语句“=C$3*C$2*PI()*(A9/2000)^2*1000”，用于按公式(7)计算桩身抗压承载力设计值N。

选择D9单元格，输入以下语句“=IF(OR(LEFT(B$5,3)=″中风化″,LEFT(B$5,3)=″微风化″),1,(800/B9)^IF(E$5=″黏性土、粉土″,1/4,1/3))”，用于根据具体的持力层土层类别按表1计算桩端阻力尺寸效应系数ψp。

选择E9单元格，输入以下语句“=D9*I$5*PI()*(B9/2000)^2”，用于按公式(4)计算桩极限端阻力标准值Qpk。

和其它旅游模式和游客运输方式相比，邮轮旅游产业在世界范围内的发展仍处于早期阶段，其市场渗透率较低（与美国3.5%、澳洲3.4%的渗透率相比，中国目前的邮轮消费渗透率不足0.05%）。主要原因集中在地理环境制约和通关政策的局限性等方面。在邮轮运营的众多程序中，邮轮通关业务作为一个重要环节，在邮轮产业的发展中发挥着至关重要的作用。在中国，邮轮产业的发展主要围绕亚太地区，以本土游客和亚洲航线为主，和欧美等邮轮产业较为发达的地区相比，受地理条件、政治因素的影响，有着一定的局限性、特殊性和独立性。另外，邮轮产业结构单一、缺乏灵活性、配套设施不健全、沿海地区旅游资源配置不合理也限制了中国邮轮产业的发展。

选择F9单元格，输入以下语句“=IF(E$6=″是″,(800/A9)^IF(E$5=″黏性土、粉土″,1/5,1/3),″″)”，用于计算桩侧阻力尺寸效应系数ψs；选择G9单元格，输入以下语句“IF(E$6=″是″,B$6-CHOOSE(MAX(MIN((B9-A9)/200,3),1),0,1+(L$1+A9)/1000,((B9-A9)/2*L$2+L$1+2*A9)/1000),″″)”，用于确定桩侧阻的计算长度ls。需要指出的是此处对扩大头附近桩侧阻的计算方式与《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008)略有不同，因为根据《2009全国民用建筑工程设计技术措施(地基与基础)》[5]的要求，扩大头锥体部分高度不小于1.0m，因此单边扩头<200mm的，不计侧阻损失；200mm≤单边扩头<300mm的，扩大头部分及其以上1.0d长度范围不计侧阻；单边扩头≥300mm的，扩大头部分及其以上2.0d长度范围均不计侧阻。

选择H9单元格，输入以下语句“=IF(E$6=″是″,F9*PI()*A9/1000*(L$6*MIN(G9,I$6)+L$5*MAX((G9-I$6),0)),″″)”，用于按公式(6)计算桩极限侧阻力标准值Qsk。

选择I9单元格，输入以下语句“=IF(D$6=″是″,E9+H9,E9)”，用于按公式(2)计算单桩竖向极限承载力标准值Quk。

图2 人工挖孔灌注桩单桩竖向承载力特征值计算表二

选择J9单元格，输入以下语句 “=MROUND(MIN(I9/2,C9/1.35),50)”，用于根据土层支承力及桩身承载力按公式(1)、(8)、(10)确定单桩竖向承载力特征值Ra并对结果按50kN的模数进行格式化。

选择K9单元格，输入以下语句“=PI()*((A9/2000)^2*(B$6-MAX(1,L$2*(B9-A9)/2000)-L$1/1000)+1/3*((A9/2000)^2+(B9/2000)^2+A9*B9/2000^2)*MAX(1,L$2*(B9-A9)/2000)+L$1/1000*(B9/2000)^2+L$3/6000*(3*(B9/2000)^2+(L$3/1000)^2))”，用于自上而下计算单桩混凝土方量V。

选择L9单元格，输入以下语句“=J9/K9”，用于计算桩单方混凝土的承载力，此值主要用于各种尺寸桩的经济性比较。

选择C9:L9单元格区域，并向下拖动其右下角的填充手柄至第 21 行，对应区域各单元格的数值Excel会自动完成计算。此时表格仅是根据给定的初始桩径、扩大头尺寸及其他一系列相关参数来进行计算，观察C列“桩身抗压承载力设计值N”和I列“单桩竖向极限承载力标准值Quk”，会发现大多数Quk/2大于对应的N/1.35，单桩竖向承载力特征值Ra受桩身抗压承载力设计值N控制，这意味着桩扩大头的尺寸与桩身直径不匹配，地层的承载力没有因扩大头的作用而得到充分地发挥，未达到理想结果。

执行“文件/选项”命令，打开“Excel选项”对话框，在“公式”选项卡下，勾选“启用迭代计算”。

选择A9单元格，输入以下语句“=MIN(MAX(MROUND((I9*2000*1.35/(PI()*C$3*C$2))^0.5,100),800),B9)”，再向下拖动其右下角的填充手柄至A21单元格，此时再观察C列和I列的数值，会发现绝大多数Quk/2与对应的N/1.35相匹配了——仅有部分桩扩大头尺寸较小，其桩身抗压承载力会有富余。因为最后输入的这个语句是根据式(12)得来的，其作用是通过层层迭代计算的办法，按桩扩大头及地基承载力都能得以充分发挥作用的单桩竖向极限承载力标准值Quk与桩身抗压承载力相匹配的原则，再根据桩身混凝土强度等级反算出所需要的桩径，这种桩径才是理想的桩径。

最终完成的表格如图2所示，通过改变表格1～6行中的任一初始参数，如桩身混凝土强度等级、基桩成桩工艺系数ψc、持力层极限端阻标准值qpk、极限侧阻标准值qsk、或桩扩大头直径等，表格都会实时自动更新，计算出与这些初始参数、各种扩大头直径相匹配的桩径及对应的单桩竖向承载力特征值。表格9～21行中的每一行对应一种桩扩大头直径及可充分发挥其作用的桩径及对应的单桩竖向承载力，与专业的单桩竖向承载力计算工具相比，这种表格形式更便于各种桩身(扩大头)尺寸间的比较及设计选用。

需要指出的是：对于人工挖孔桩，在承载力计算中虽可不考虑其桩底沉渣的不利影响，但当桩端持力层为非中风化或微风化岩层时，为了提高其单桩竖向承载力或控制其桩端扩大头尺寸，可能有必要对其桩端采用后注浆工艺，此时仅需在I5单元格中填入考虑后注浆增强效应后的持力层极限端阻标准值即可。

观察图2表格L列“单方混凝土承载力”，可以看到：桩扩大头3.2m时其单方混凝土承载力仅相当于桩扩大头为1.0m时的86%，这意味着：即使桩端持力层为非中风化或微风化硬质岩层，由于桩端阻尺寸效应的存在，盲目地加大桩扩大头，有可能会得不偿失[5]。

5 结语

扩底灌注桩桩径受地层支承力及桩身混凝土强度的双重影响，其扩大头尺寸与桩径间存在有最优化的组合关系，利用图2Excel表格的迭代计算功能，可根据实际工程的具体地质条件及桩身混凝土强度计算出适合于各种扩大头尺寸的最小桩身直径及其相应的单桩竖向承载力值，达到让地基承载力、桩身及桩扩大头的混凝土承载力都能得以充分的有效利用的目标；另外，Excel表格直观明了，便于各种各种桩型尺寸的比较、优选，可极大地方便设计人员根据上部结构荷载的不同分布，选择合适的桩型尺寸，从而达到优化布桩、节省基础造价的目的。