基于三相短路的永磁同步电机电感参数测量方法

曹艳玲 许菁

（长春工程学院，长春 130012）

主题词：永磁同步电机 直轴电感 交轴电感 三相短路

1 前言

永磁同步电机效率高、功率密度大、恒功率区宽，且内嵌式永磁同步电机因其磁阻效应产生的磁阻转矩可大幅提高电机的转矩密度，得到了越来越广泛的应用[1-4]。车用永磁同步电机以转矩控制模式为主，要实现精准的转矩控制，必须做好基速区和弱磁区的电流轨迹规划[5-6]，电流轨迹与直轴电感Ld、交轴电感Lq密切相关，两者随电流的变化而变化，因此，其准确测量是转矩控制的前提。另外，对于基于磁场定向的矢量控制，需要用Ld和Lq进行直轴和交轴的电压解耦前馈计算，如果这两个参数不够准确，将导致PI调节范围变大，进而影响电机控制的精度及稳定度。同时，电机参数变化会直接导致凸极率（Lq与Ld的比值）变化，这会使得弱磁扩速和转矩输出能力发生改变。基于上述考虑，必须对永磁同步电机电感参数准确测量以确定其变化规律，以便实现更精准的电机控制。

为了考虑磁饱和效应对电感参数的影响，文献[7]先根据电压和电流测量数据，计算出不同转子位置和电流下的磁链，再由磁链计算出电机自感、互感以及直、交轴电感参数。文献[8]先固定电机转子在某个机械位置，然后将A相绕组接到外部工频电源，测出电流随时间的变化曲线得到电感，通过改变电机转子位置测量电感值与转子位置的关系。文献[9]采用电压积分法，其基本原理是电感等于电感中总磁链与流过电流的比值，先将电感通过电阻短路，再断开回路，对电阻两端的电压积分得出磁链。该方法的难度在于消除电压测量中的直流偏置，调整转子直轴与定子合成磁动势对齐和可靠固定，另外，电桥电阻阻值和功率选择较难，电桥平衡调整时间长。

从以上文献分析可以看出，永磁同步电机电感参数测量过程需解决电机转子机械定位不准、直流偏置导致电压积分误差累积以及电桥平衡的问题。本文提出一种基于三相短路状态下的永磁同步电机电感参数测量方法，使电机三相处于短路状态，拖动电机到设定转速，采集三相电流和转速，根据转矩公式计算出交轴电感，试验结果表明，该方法可消除直、交轴磁饱和的影响，能够准确测量直、交轴电感参数，满足电机转矩控制需求。

2 测量原理

2.1 永磁同步电机数学模型

本文的研究对象是三相星形接法的正弦波永磁同步电机，采用d-q轴数学模型，它不仅可以分析电机的稳态运行性能，同样可用于分析电机的瞬态性能[10]。在建立数学模型之前，先作如下假设：忽略铁心饱和，不计涡流及磁滞损耗；永磁材料的电导率为零；转子上无阻尼绕组；相绕组中感应电动势波形为正弦。

取永磁体基波励磁磁场轴线为d轴，沿转子旋转方向超前d轴90°电角度为q轴，d-q坐标系与转子同步旋转，其等效电路如图1所示。

图1 d-q坐标系下的等效电路

经d-q坐标变换后，其稳态电压方程为：

式中，ud、uq分别为d轴、q轴电压；id、iq分别为d轴、q轴电流；Ld、Lq分别为d轴、q轴电感；R为定子电阻；Ψm为永磁体磁链；w为转子机械转速；p为电机转子极对数。

2.2 直轴电感测量原理

在电机三相短路情况下，直交轴电压为零，则有：

将式（3）带入式（4），消去交轴电流iq，进一步可得：

可见，当转速w→∞时，式（5）第1项趋近于零，则有：

由式（6）可知，直轴电感与永磁体磁链成正比，与直轴电流成反比。对于永磁同步电机来说，永磁体磁链与电机的空载反电势成正比，而反电势是由空载气隙基波磁通在电枢绕组中感应产生的。因此，测量电机空载相反电势E0和转速w即可得到永磁体磁链Ψm：

d-q轴电流可以通过测量三相交流电流和电机转子位置θ得到，其中，克拉克（Clark）变换公式为：

式中，ia、ib和ic分别为U、V和W相电流；iα、iβ分别为静止两相直角坐标系下的α轴和β轴电流。

帕克（Park）变换公式为：

由此，直轴电感Ld可通过式（6）计算得出。

2.3 交轴电感测量原理

永磁同步电机转矩公式为：

由式（11）可得交轴电感Lq为：

其中，电磁转矩Te可通过测功机的转矩传感器直接测量得出。

综上，由永磁同步电机电压方程和电磁转矩公式，在电机三相短路条件下，通过直轴和交轴电流、永磁体磁链、电磁转矩的测量，即可得出直、交轴电感参数的数值。

3 系统设计

电感参数测量系统总体框架如图2所示，主要由2个部分组成：一部分由测功机、永磁同步电机、电机转速和转矩传感器、相电流传感器和电压传感器构成；另一部分是软件检测系统，包括Clark和Park变换单元、永磁体磁链检测单元和直、交轴电感计算单元。

图2 系统总体框架

测功机主要用于拖动永磁同步电机到设定转速，并测量电机转速和输出转矩，将信号输入到软件计算单元中。电流传感器测量永磁同步电机任意两相电流；电压传感器用于检测电机的线反电势。手动开关Q1和Q2用于改变电机三相开路和短路状态，便于测量不同状态下的参数。永磁体磁链检测单元用于根据电机反电势和转速计算永磁体磁链；Clark和Park变换单元用于将电机静止三相坐标系电流转换为两相旋转坐标系下的直、交轴电流。

4 试验验证

被测电机的参数为：最高转速5 000 r/min，峰值功率40 kW，最大力矩280N·m，极对数为4。

测试前对交流电流和电压传感器的零点进行标定；为避免温度对测量产生影响，冷却系统设定为恒温25℃，且每组试验均在热平衡状态下完成。首先测量永磁体磁链，断开手动开关Q1和Q2，电机处于三相开路状态，无负载，由测功机拖动永磁同步电机运转到设定转速1 000 r/min，无负载，测试时，电机三相呈开路状态，采用功率分析仪对电机线反电势测量3次，结果如表1所示。

表1 电机线反电势 V

对表1进行数据处理，得到线反电势平均值为91.24 V，由式（7）计算可得Ψm=0.131 7Wb。

由测功机带动永磁同步电机将转速降为零，闭合手动开关Q1和Q2，电机处于三相短路状态，测功机拖动电机以一定的间隔将转速从0提高到3 000 r/min，测量永磁同步电机任意两相电流和位置信号，输入Clark和Park变换单元，输出为永磁同步电机直、交轴电流；由转速转矩测量单元测量转速和转矩，并输入到直、交轴电感参数计算单元，通过式（6）和式（12）计算出直轴和交轴电感参数。图3所示为电机短路特性，永磁同步电机的短路力矩为与电机转速相反的阻力矩，因此，电机正向旋转的情况下其短路力矩为负值。从图3可以看出，在较低速段，随着转速升高，短路力矩绝对值快速增加并在120 r/min达到峰值140 N·m，然后随着转速升高，其短路力矩绝对值缓慢减小，并且逐渐趋于零。

将采集的三相电流和位置信号经过坐标变换转换成直、交轴电流后，作出直、交轴电流幅值与转速的关系图，如图4所示。由图4可见：交轴电流幅值呈现出与短路力矩相似的变化趋势，随着电机转速升高，其绝对值先增加后减小，并且逐渐趋于零，原因在于交轴电流主要用于产生力矩；直轴电流绝对值随着电机转速的升高而逐渐升高，在转速为2 000 r/min时趋于其最大值，在2 000～3 000 r/min转速范围内等间隔测试6个点，直轴电流变化相对其平均值（524.44 A）的占比仅为0.1%，说明直轴电流已经达到稳定状态，该电流值即为永磁同步电机的特征电流，利用式（6）计算可得，直轴电感为0.025mH。

图3 电机短路特性

图4 直交轴电流与转速的关系

图5所示为交轴电感仿真结果、实测值与交轴电流的关系。从整体上看，交轴电感在电流全域内变化相对较大，且随着交轴电流增大而减小，这是因为电枢电流较小时，交轴磁路还未饱和，但随着电枢电流的增加，交轴磁路逐渐饱和，相应地，交轴磁阻越来越大，交轴电感逐渐减小，因此，交轴电感与电机的磁饱和程度有关，电机饱和程度越高，交轴电感越小。以仿真曲线为标准作±5%误差线，可以看到实测值均在该误差带内，实测值与理论值一致性较好。

图5 交轴电感仿真结果、实测值与交轴电流的关系

5 结束语

本文论述了直、交轴电感对永磁同步电机设计、性能和应用方面的影响，分析了直、交轴电感常用测试方法的优、缺点，提出了基于三相短路的永磁同步电机电感测试方法，电感计算中用到的参数均可直接测量，且该方法充分考虑了磁饱和对直、交轴电感测量的影响。实际测试结果表明，直、交轴电感实测值均在仿真值±5%的误差带内，说明该方法实际应用与理论的一致性较好，能够满足应用要求。