基于二分法查找-伪循环次数法的动力电池健康状态实时预测＊

陈德海 华铭 徐王娟 任永昌

（江西理工大学，赣州 341000）

主题词：动力电池 累计充电计量算法 SOH 二分法 单片机

1 前言

三元锂电池具有能量密度大、体积小、放电电压高、可实现小电流放电、环保等优点，在纯电动汽车中广为使用。与此同时，三元锂电池组在整车制造成本中占比非常高，因此有必要对电池健康状态（State Of Health，SOH）进行准确监测，为电池组维护和寿命预测提供决策依据[1]。通常，锂电池SOH作为电池状态表征参数，以百分比形式描述电池现状相比于100%新电池的状况。在纯电动汽车电池管理系统（Battery Management System，BMS）开发中，其动力电池SOH定义抽象，没有具体的量化指标，单片机C语言编程困难。一般将电动汽车锂电池循环次数[2]（或电池循环寿命）作为电池SOH的主要衡量指标，其预测方法主要分为试验测量法和自适应模型法[3]。试验测量法又包括直接测量和基于模型的测量法，如电化学阻抗谱（Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS）测量法、概率模型法（如粒子滤波[4]）、支持向量回归[5]等，此类方法对试验设备要求高，测试环境苛刻、模型精度要求高。自适应模型法包括卡尔曼滤波算法[6]、模糊逻辑[7]、人工神经网络算法[8]等，此类方法模型复杂、计算量大、对BMS开发平台硬件要求高。纯电动汽车锂电池SOH预测具有影响因素多、非线性、时变性、难以拟合、计算量大的特点[2]，现有工程应用方法中，扩展卡尔曼滤波偏理论性，数学模型复杂，计算量大，库伦计数法简单易用、稳定，是目前广泛应用的估计方法，但其自适应性差、累计误差较大，预测精度不高，电池循环次数难以准确计量。目前，许多研究者在估计电动汽车动力电池SOH时只考虑电池使用循环次数指标，较少考虑其他影响因素如放电电压、充放电电流、温度等的影响。本研究针对电池SOH预测中的问题，全面考虑影响电池SOH的相关特性影响因素（为降低复杂程度，减少计算量，暂时只考虑影响较大的因素，如充放电电压、电流、温度等，后续可根据应用条件添加），以获得伪循环次数；为降低计算量，避免单片机位溢出，把这些影响因素与SOH的非线性关系制成二维数组表，并用二分法查找对数据表快速调用得到影响程度系数，以实现对纯电动汽车SOH的精准、快速、稳定预测。

2 锂电池SOH预测原理

2.1 电池循环次数计量算法

国家标准[9]规定的动力锂电池SOH或者使用循环次数都是在理想条件下或在实验室中测得的，在实车状态下难以进行测量；目前，大部分BMS产品是基于8位、16位或32位单片机开发的，内存较小，运算能力弱，容易位溢出。本文根据电动汽车SOH估计实际应用特性提出了累计充电计量算法，如图1所示，其中N为循环次数，预测时电量状态精度为0.1%。每次充电量为：

式中，SOCch_at45为闪存芯片中上次存储电量；SOCch_on为初始电量；SOCch_off为充电结束电量。

图1 循环次数N计量算法

2.2 SOH影响因素及其转化

锂电池SOH的影响因素众多，包括过放（放电电压低于2.75 V）、过充（充电电压高于4.2 V）、过流（放电倍率大于1 C）、高温（环境温度高于45℃）、低温（环境温度低于0℃）等。

2.2.1 过放电、过充电

放电截止电压不能无限降低，放电深度越大，容量衰减越快。对于三元动力锂电池，当放电电压低于一定数值（2.75 V）时，将进入深度放电[10]。过放电不但使电池实际可用容量大幅下降而缩短电池使用寿命，而且会给电池带来不可逆转的损伤[11]，图2所示为某型号三元锂电池过放电前、后电压随比容量的变化曲线。过放电与SOH存在复杂的非线性关系，实际应用时直接用非线性函数拟合后计算，会带来庞大的计算量。为定量衡量放电电流对电池SOH的影响，本文设定每当电压低于限定放电电压值Vu（如，可设定为2.75 V），持续时间大于设定的单位时间tuV=1min时，将其对电池SOH的影响转化为循环次数。

图2 过放电对锂电池比容量（SOH）的影响

锂电池在充电时对电压精度要求很高，一般充电终止电压为4.2 V，如果充电电压达到4.25 V，将严重影响电池的使用寿命[11]。针对过充电对电池SOH的影响，与过放电情况类似，每当电压高于限定充电电压值VoV（如，可设定为4.1 V），持续时间大于设定的单位时间toV=1min时，将其对电池寿命的影响转化为循环次数来衡量。

电池过充电或者过放电，本质上都是针对电压而言的，因此在进行C语言程序编写时，可将二者合一以节省资源，将过充或过放对电池SOH的影响转化为循环次数NV：

式中，MV为电池的最大过、欠压次数；kVn为过、欠压Vn对电池SOH的影响系数值，电压超出限定值越多，则影响程度值越大；tVn为过压或欠压Vn持续的时间。

2.2.2 过流

放电倍率对电池的放电容量有显著影响[12]，一般地，随着放电倍率的提高，锂电池的放电容量和放电电压平台均会下降。图3所示为某型号动力电池在不同放电倍率下的容量变化曲线，由图3可以看出，5C、10 C的放电容量分别是1 C放电容量的75.6%和68.4%。放电倍率越大，放电电流也越大，放电电流与SOH也存在复杂的非线性关系，实际应用时直接用非线性曲线拟合后计算，会带来庞大的计算量，同时，为定量衡量放电电流对电池SOH的影响，本文设定每当电流高于限定电流值ioi（如，可设定为1 C）且持续时间大于设定的单位时间toi时，将放电电流对电池寿命的影响转化为循环次数来衡量，循环次数Noi的计量方法为：

式中，Moi为电池的最大过流次数；toin为过流ioin持续的时间；koin为过流对电池SOH的影响系数值，电流越大，该值越大。

图3 不同放电倍率下动力电池的容量变化

2.2.3 过热或过冷环境

温度对电动汽车锂电池寿命也有较大的影响。冰点以下环境有可能使锂电池在电子产品打开时瞬间烧毁，而过热的环境则会缩减电池的容量[13]。锂电池充电温度范围为0～45℃，放电温度范围为0～60℃。图4所示为不同温度下电池放电曲线。环境温度与SOH也存在复杂的非线性关系，为降低计算复杂度并定量衡量温度对电池SOH的影响，本文设定温度影响限定值，即每当温度高于限定高温值Th=45℃或低于限定低温值Tl=0℃，且持续时间大于设定的单位时间th=1 h时，将其对电池SOH的影响转化为循环次数NT来衡量，计算方法为：

式中，MT为电池的最大过热、过冷次数；tTn为过温或欠温Tn持续的时间；kTn为过热、过冷对电池寿命的影响系数值，温度偏离限定范围越远，该值越大。

图4 电池容量标量-温度衰减

考虑到计算量、建模复杂程度和实际可行性，优先考虑过电压[14]、过电流[15]、温度[16]对电池循环寿命的影响，在实际工程应用中，这些影响因素无法直接通过电池充、放电试验得到精确结果，必须再对数据进行拟合、分析，最后通过对产品反复调试获得。

2.3 SOH预测基本原理

2.3.1 电池SOH非线性影响因素数据处理

在电动汽车电子应用领域，对系统稳定性、可靠性极其重视，兼顾软、硬件成本，一般使用单片机开发平台进行数据处理，主要是8位、16位单片机。由前文可知，如果用SOH影响系数拟合的非线性函数在单片机开发平台中直接进行处理，实际执行时运算复杂，极易位溢出，实现困难。为了有效降低由此带来的复杂计算，并兼顾SOH预测精度要求，将相关影响因素与电池SOH（循环次数）的非线性关系离散化，并制成相应的二维数组表kVn-Vn、koin-ioin、kTn-Tn，以避免单片机位溢出，加快系统响应速度。

2.3.2 二分法查找

二分法查找的基本思想[17]是将目标元素与数列中间的元素进行比较，如不相等则再与数列中剩下的元素中的中间元素进行比较，依次递归，可在(logn+1)的比较次数内得到结果。相比逐个查表比较方法，该方法结构简单、执行效率高。本研究利用电压传感器、bq76930电荷采集芯片、温度传感器等，分别采集电池的充放电电压、电流、温度等参数，主要判断电池是否处于过充放电电压、过电流、过温度状态，若满足，采用二分法查找实现对二维数组表的快速调用，得到相应的SOH影响程度值，否则不更新。

2.3.3 伪循环次数确定

将暂时未考虑的影响因素对电池SOH的影响转化成的循环次数设定为Noth，该值可根据实际应用时预测条件、精度进行调整。过充放电电压、过电流、过温度对电池SOH的影响值设定为Neff、伪循环次数值设定为Nunr，计算公式为：

2.3.4 SOH预测

综上，SOH的预测公式为：

式中，NN为电池额定循环次数，根据国家标准测定；kN为循环次数转换系数，由试验测得；Nthr为循环次数阈值，用于修正SOH。

3 SOH预测流程

以飞思卡尔单片机S9KEAZ64为主芯片[18]，采用bq76930、PFC8653单片机[19]记录电压、电流、温度及持续时间。将前文的累加原理公式转化为C语言编程，计算量大、循环迭代编程复杂、需大量反复调用储存外设芯片AT45DB161D、计时外设芯片PFC8563等，因此对硬件、软件的稳定性、可靠性、匹配配合、反复调用都有一定要求。SOH预测流程如图5所示。

图5 SOH预测流程

4 试验及分析

4.1 试验条件

为了验证本文提出的电动汽车锂电池SOH预测方法，对电动汽车动力锂电池在国家标准条件下开展充放电循环寿命测试试验，并记录试验数据。

试验完成后，将本文提出的SOH预测方法与改进的库伦计数法[20]、扩展卡尔曼滤波法进行对比。预测结果相对误差定义为：预测值与实测值的差与实测值的比值。为了减小误差，对所有数据进行归一化处理：

式中，x*为归一化处理后的值；x为采集数据的试验值；xmax、xmin分别为所采集数据的最大值和最小值。

4.2 试验预测结果及对比分析

图6所示为二分法查找-伪循环次数法的SOH估计结果与电池实际SOH变化线。图7所示为相应的预测误差，由图7可以看出，本文提出的算法整体估计误差最小，最大相对误差为4.6%，预测结果波动性也较小。图8所示为各方法预测时系统响应时间的对比结果，由图8可知，二分法查找-伪循环次数法平均响应时间低于60ms，在3种方法中是最低的，扩展卡尔曼滤波模型比较复杂，响应时间最长。

图6 SOH估计结果

图7 SOH估计误差

图8 SOH估计响应时间

5 结束语

本文根据锂离子电池健康状态受众多因素影响的特性，提出一种综合考虑电压、电流、温度等因素并进一步转换为基准循环次数，获得伪循环次数以表征电池SOH的动态预测模型，以此为基础详细讨论了用二分法查找伪循环次数法进行电池SOH预测的实现途径。试验结果表明，本文提出的算法预测结果最大相对误差为4.6%、计算量大幅下降，硬件适用性强，响应速度在60ms内，与现有其他算法相比，预测效果显著改善。