去伪存真激发学生思考 让学引思培养核心素养——“反比例函数图像与性质”教学案例分析

陈 艳

(江苏省盐城景山中学 224000)

从实施课程改革至今，从培养学生双基到三维目标到今天的核心素养，一路走来，很多老师的观念已经有所改变，已经意识到课堂的重心应该从教师的“教”转向学生的“学”.然而怎样实现这种转变，怎样的问题是必要的、怎样的活动是有效的，许多老师没有认真去思考，只是停留在课堂的形式上的改变.课堂上的伪提问、伪探究常常发生.今年暑期学习班上，开设了一节《反比例函数图像与性质》，听完之后，感触良多.下面就摘取这节课画函数图像的这部分教学过程加以分析，并提出改进意见.以期教师在课堂上设置问题是能够“去伪存真激发学生思考，让学引思培养核心素养”.

1 案例回顾

师：同学们，一次函数图像是什么？

生：直线.

师：那反比例函数图像是什么呢？今天我们学习反比例函数图像.(板书课题)画函数图像分为几步？

生：三步.

师：哪三步？

生：列表、描点、连线.

师：那画反比例函数图形是不是也一样？

生：是的.

生：列表.

师：老师画好了表格，(出示表格)

x…-4-3-2-11234…y=6x……

师：x=1，y=?

生：6

师：x=-1，y=?

生：-6

…

师：完成了表格，下面该干什么？

生：描点

师：好.同学们下面在直角坐标系中，描好刚才的几个点，我请一个同学到黑板上来描点.

师：点描好了吗？

生：描好了！

师：最后干什么？

生：连线.

师：好，我们来连线.怎么连呢？用直线连吗？

生：不是.

师：为什么？

生：这几个点不在一条直线上.

师：那用什么线连？

生：曲线.

师：很好.我们用平滑的曲线把刚才的点连起来.(老师分别把第一象限、第三象限的4个点用曲线连起来)

师：同学们观察这两个图像，有什么特征？独立思考后，同学相互交流.

……

然后学生发言有哪些特征，老师板书.最后例题讲解.

2 案例诊断与改进设计

整个教学过程热热闹闹，自然流畅，老师的提问频率很高，问题很多，也组织了学生交流探索.但回过头来再看看这些问题，大多是记忆性的知识问答和一些简单计算问答等，问题几乎没有思考价值.老师的包办代替，掩盖了知识的形成过程，思维的探究过程.学生在老师设置好的框架下，被老师牵着鼻子走，机械的程式化的去回答.问题几乎都是伪问题，探索也是伪探索，问题并没有激发学生真正思考，因而学生的能力也没有得到提高.通过这样的一节课学习，学生遇到一个新的函数时，没有老师的帮助，依旧不会画它的函数图像，研究它的性质.

本节课要画反比例函数图像，学生联想到曾经学习过一次函数图像的画法.类比得出可以借助列表、描点、连线三个步骤来画函数图像.那么如何列表？问题自然产生.表格中的数是由函数关系式而来，引导学生“研究函数关系式，看自变量x和函数值y有什么特征，借助特征初步估计函数图像特征，在此基础上列出表格.”教者可以设置如下的问题串：

问题(1)：画函数图像需要经历哪几个步骤？

问题(2)：画一次函数图像列表时，我们任意取两个自变量x，进而确定两个函数值y，现在画反比例图像也任意取两个自变量的值，确定两对数可以吗？为什么？

画函数图像的三个步骤对学生并不陌生，但这三个步骤中列表这一步是关键，是核心，画出来的图像能否反映函数的特征取决于表格中的所列举的数据.对此学生并无深刻认识.问题(1)是帮助学生回顾画函数图像的三个步骤，同时展开新知识的学习.问题(2)让学生类比一次函数图像的列表，同时进行对比，让学生产生认知冲突，从而激发学生思考.学生通过思考会发现①自变量x不能取0，②一次函数图像是直线，所以找出图像上了两个点就可以确定要画的图像了.但反比例函数图像不一定是直线.如果列两对数，找出对应的两个点不能看出图像的形状.经过问题2，学生溯本求源，想到列表是通过函数关系式来列的，函数图像的形状也是由函数关系式来决定的，所以要列表，首先要研究函数关系式中自变量x和函数值y的特征.问题(3)水到渠成，自然引入，逐步深入，学生在研究函数关系式特征的基础上追问:你认为表格中自变量x如何取值更合理美观？

在此基础上学生交流发现x的取值应遵循从小到大，从左向右的原则，而且对称取数如-4，-3，-2，-1,1,2,3,4比较合理美观，到此完成列表.在学生完成列表，描点后，如何连线也很关键.一次函数图像是连续的直线，所以连线时没有障碍，也不会发生错误.但反比例函数图像整体是不连续的，分在两个不同的象限，与坐标轴没有交点.而是在各自象限内无限逼近x轴和y轴.对于这些学生并没有认识，所以连线就会出现各种问题，也不能准确画出反映函数特征的图像.所以教者在连线前先要通过问题引导学生思考自变量x和函数值y的特征对图像的影响.可以设置问题(4)自变量x≠0说明函数图像有什么特征？(5)函数值y能否取0？若y≠0说明函数图像有什么特征？(6)自变量x与函数值y的乘积为正，说明x、y的符号有什么特征？说明对应的图像有什么特征？通过这些问题，让学生对图像有个初步认识.这个过程学生经历了自主思考，亲身实践，合作交流，不但让学生能深刻体会函数图像与函数解析式之间的密切联系.同时也能初步形成如何来研究一个新函数图像的方法：先研究函数关系式自变量x和函数值y的特征，从而分析对应的函数图像的特征.学生学会了知识，获得了方法，提升了能力.而这种严谨的逻辑思维的训练，追根溯源的思维习惯也提升了学生的素养.

3 去伪存真培养学生核心素养的有效途径

3.1 理解教材和学生，设置真实有效的问题

数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.老师在使用教材时，不能照搬生套教材的结构线索.而是要从知识的形成过程去分析教材，理解教材，挖掘教材，从而读懂教材，创造性地使用教材，在教学中诠释教材所承载的课标精神.犹如海中的冰山，我们不能只看到海平面上的冰山一角，而要发现海平面下方冰山的根基.如本节课反比例函数是学习了一次函数以后学生再次认识的一种新的函数，它延续了研究函数问题的方法：结合图像研究性质，画函数图像经历的三个步骤等等.但是反比例函数图像与一次函数图像有着本质的不同，一次函数图像是连续的直线，而反比例函数图像是不连续的无限逼近x轴和y轴的两支曲线.这个不同正是教者要认识的，也是学生要体会学习的.从一次函数到反比例函数，是一个由易到难，逐步提升的过程，也是为后面初三的二次函数，甚至高中的指数函数、对数函数等学习打下基础.另外学习的主体是学生，所以在理解教材的基础上，还要了解学生的认知结构，了解他们基于认知基础上的原有的能力水平，从学生的最近发展区出发，为问题的设计找到合适的认知出发点，才能提高问题的有效性，提高课堂的效率.问题是数学的心脏.这里的问题并不是泛泛的问题，并不是为了追求课堂气氛，热闹的记忆性的、简单计算性的问题.真实的问题是是学习研究新知识过程中自然生成的，是必要的.问题的提出应该是在学习过程中或实际情境中的真实需要.真实的问题是背景中发现研究的任务，然后在任务驱动下进行活动.真实的问题应该具有一定的思维含量，能起到引疑、激疑的作用.真实的问题应该抓住解决问题的关键，揭示事物研究的本质.通过问题的解决，学生的思维得到了发展，能力得到了提升.只有真实的问题才能激发学生思考，只有揭示知识本质的问题才有思考的价值，所以老师要在理解教材、理解学生的基础上设计出真实的问题，所以教者要通过有价值、有思维含量的问题设置引导学生去思考、去鉴别、去发现.让学生思维得到锻炼与发展.

3.2 践行让学引思，落实新的教学理念

教者明白学生应该成为学习的主体，老师应该成为组织者、参与者.但学生怎样才能成为学习的主体，需要老师在理解知识本质的基础上，设置出真实有效的问题后充分地“让学”.课堂教学中要让时间、让空间、让机会、让活动.要让得主动，让得适时.让学生通过阅读、思考、讨论、操作、展示等一系列的过程，让学生亲身经历学习过程，在时间和空间上保证学习活动正常展开和学习行为真实发生.切合学生实际创设具体的学习情境，完成真实情境中的任务，在活动中学会自主学习、协作学习和探究学习.只有充分的让学引思，才能逐步培养学生的数学逻辑思维能力与数学理性精神，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，从而培养学生的核心素养，为学生的终身发展和社会发展需要储备必备品格和关键能力.

教师的教育智慧决定了他对教材理解的准确性、教学理念的贯彻度.教师需要通过各种渠道加强学习，理论与实践相结合，教学与反思齐推进，才能不断提高自身的业务能力、专业水平和教育水准.才能在教学中去伪存真，培养出时代需要的人才.