高中数学教学视野下的深度学习理解

张红志

[摘  要] 深度学习作为重要的研究范畴，需要在教学中建立正确的理解. 高中数学教学视野下，深度学习需要关注其发生所需要的学生心境，需要关注深度学习的发生机制，需要关注深度学习中学生的思维如何能够持续活跃. 建立类似于此的理解，可以保证深度学习更有效地发生于高中数学课堂.

[关键词] 高中数学;教学视野;深度学习;教学理解

深度学习映入教师视野之后，其首先面临的问题之一，就是教师如何建立对深度学习的理解问题. 这里所说的理解有两层含义：一是对深度学习的概念的理解;二是对深度学习的过程的理解. 对于深度学习的理解是前提，一般认为深度学习是理解学习，是新旧知识的相互作用，也是能力的形成与迁移;也有人从概念重建的角度认识深度学习，认为深度学习就是“学生以知识为媒介，在与学习情境构建起交互对话的过程中进行的概念重建”. 相对于概念理解而言，深度学习的过程理解更为重要，也因此笔者在实践当中对深度学习的发生过程进行了研究，以促进自己对深度学习的深入理解.

深度学习发生的心境如何营造需要关注

深度学习从直观上理解，就是思维上具有深度，而思维的参与显然决定于学生在学习中的心境，如果学生对于学习的内容不能入境、入心，那深度学习的发生就几乎是不可能的. 有研究者指出，创设促进深度学习的课堂情境，要着眼于“真实性”和“批判性”：从提出一个令人感兴趣的真实问题出发，悉心指导学生为自己的论断作出辩护，将知识迁移至新情境之中，以实现真实问题的解决[1]. 对此，笔者深以为然，但同时笔者认为更加重要的是，教师自己首先要关注如何为学生的深度学习营造心境.

在此类研究中，有一个观点引起了笔者的注意，那就是学生在学习中的“困惑”. 多年的高中教学让笔者认识到，当学生在学习中有困惑且有解决困惑的欲望的时候，就是学生的学习非常投入的时候，这种投入体现在时间上，体现在所付出的精力上，他们愿意在长时间内围绕要解决的问题进行思考，即使影响休息也在所不惜. 而这样的行为在深度学习的视野下来观照，实际上就是学生在这样的一个时空中，将自己的新旧知识进行充分的相互作用（有成功的，也有不成功的），以促进自己对问题解决思路的理解与深化，显然这样的学习即使在传统学习中没有冠之以深度学习的称呼，但仍然具有深度学习的特质.

因此，可以说困惑就是让学生发生深度学习的最重要的一把心境启动的钥匙. 记得在教“直线与圆的位置关系”这一内容的时候，笔者考虑到学生在平面几何的学习中，已经能够顺利地基于想象表象而构建出直线与圆的三种关系：相交、相切、相离. 而具体到判断方法的时候，如果教师不给任何提示，学生就容易进入困惑的状态. 笔者在这个时候并没有立即给出判断思路，而是让学生自己去摸索、思考，这个过程只要持续一分钟时间左右，学生就容易产生困惑心理. 这里倒不是故意为学生的学习制造障碍，而是通过这种困惑心境的营造，让学生对下面要学习的内容产生动机，产生解决欲望的动力. 其比急着提前一分钟的时间效果要好得多，因为这一分钟造成的困扰，可以让学生进入深度学习的状态. 所以说，高中数学教学中深度学习的发生是需要前提的，这个前提也是相对于学生而言的，而根据前面的分析，学习中的困扰心理就是打开深度学习的一把钥匙. 当然，為学生的学习营造困扰心境，是要把握火候的，教师通过对学生学习过程中表情的观察，然后选择在学生困扰但没放弃的时候提供新的学习思路，深度学习往往可以在学生更为自主的状态下发生.

深度学习发生的机制如何保证需要研究

诚如前面所表达的一层意义一样，深度学习并不总是自然发生的，甚至也不是教师刻意加大教学难度而可以发生的. 因此教师在理解深度学习的时候，一个重要的方面就是研究深度学习发生的保证机制. 对于这一点，有一个前提需要注意，那就是“利用深度学习的理念去指导高中数学教学，需要教师认识到数学知识构建的复杂性，认识到需要尊重学生的认知规律，认识到数学体验需要的情境性”[2].

关于情境性，上一点已经有了相关的阐述，这里要强调的是，深度学习的主体是学生，深度学习的对象是数学内容. 除此二者之外，还有一个需要高度重视的，那就是学习情境的作用，因为现代学习心理学研究表明，学生的学习不是简单的学生对学习对象的思维加工，如果没有情境的保证，这种思维加工是难以发生的，因此情境对于深度学习的重要性绝对不能低估.

而对于另一个更重要的深度学习中学生的认知过程，则是需要研究的. 基于实践，笔者以为需要主要研究的是学生在认知失衡心理下是如何取得新的认知平衡的，因为这个过程，正对应着深度学习的过程.

例如，上面所举的“直线与圆的位置关系”中，学生在寻找判定位置关系的时候是有困惑的，待困扰心境产生之后，教师可以提醒学生可以将几何问题转化为代数问题——这个提示给出之后教师要稍等一会儿，让学生先消化. 所谓的消化，实际上也是深度学习的起步阶段，学生会思考：直线与圆的位置关系由几何问题向代数问题转化，应当如何转化？而基础较好的学生，则会想到无论是直线还是圆，都是可以用方程来描述的，那相交与否实际上就对应着直线方程与圆的方程组成的方程组有无解. 而当这个发现在小组合作中被提出来时，对于其他学生而言则是一个重要的提醒，顺着这个思路，他们通过构思而发现了直线与圆的位置关系的判定方向. 但此时有学生提出，这一判定应当是有前提的，那就是直线与圆都应当在同一个坐标系中被描述出来，而这个发现实际上完善了直线与圆的位置关系判定的代数方法运用，对于学生来说，是深度学习的成果.

因此，深度学习的机制保证，实际上在于教师对学生学习过程的关注，具体到一个数学内容的教学中，就是教师要根据自己的教学经验、教材设计，去预设学生在数学知识学习中的可能的思维路径，尤其是要思考这个路径中哪里可以设置认知冲突，这些认知冲突又应当如何解决. 笔者的实践表明，只要认识到这层关系，那学生的深度学习是可以得到保证的.

深度学习撬动的思维如何活跃需要思考

实践表明，深度学习并不必然会发生，尤其是当教师设计的学习的深度与学生的原有认知基础存在较大的差异时，学生的思维反而不容易活跃;而另一个需要关注的问题就是，即使学生的思维在深度学习中活跃起来了，其又如何保持，也需要教师在实践中进一步思考. 在这里，笔者以为首先需要认识到深度学习指向思维的深刻性，高中数学教学中通过有效情境的创设，通过问题的撬动，可以让学生在数学知识构建的过程中思维参与度高、信息加工有效，如果辅以有效的评价，那么可以加强这一效果，而有了深刻的思维的保证，核心素养的培育就有了有效途径[3].

几乎可以肯定地讲，深度学习一定对应着学生活跃的思维，那么学生的思维如何才能在整个学习过程中保持活跃，以使深度学习能够持续呢？笔者的经验是：运用一些基本的方法，是可以保证思维活跃的.

比如说可以让学生用比较的方法进行学习. 无论是数学概念的建构，还是数学学习方法的生成，都离不开方法的使用，而比较方法是学生在生活中、学习中最容易使用的方法之一. 生活中有一句俗話“人比人得死，货比货得扔”，话俗理不俗，“比”的结果是新的发现，而比往往又是人的一种直觉，因此数学学习中运用比较的方法是适切的.

例如，在研究“直线与圆的位置关系”的时候，笔者设计了一个数学活动：用直尺任意画一条直线，然后用圆规画任意一个圆，看看直线与圆是什么关系.

这个活动的结果是，学生在画图的过程中，刚开始可能是任意画的，后来他们就发现了规律，即圆的位置关系，往往取决于圆的直径的大小，进一步研究，实际上就是圆的直径与圆心到直线的距离的关系. 有了这个发现，他们画图的时候往往就能够直接画出自己想要的位置关系，尤其是在画直线与圆相切的关系的时候，几乎能够一下子正确地画出来. 这样的活动通常在课堂上只有一两分钟，而学生的发现却是取决于自己的比较，将不同的直线与圆的位置关系，以及自己任意画图的结果进行比较，于是学生对直线与圆的位置关系的理解（几何认识）又多了一层. 在这个活动中，可以说就是比较方法的运用，驱动了学生在此环节中能够深度思考，从而保证了深度学习的持续.

总之，高中数学教学中，深度学习的理解水平，决定着深度学习的实施水平，认识到这一点，那对深度学习的学习与理解，实际上就是有效实施的前提.

参考文献：

[1]  阎乃胜. 深度学习视野下的课堂情境[J]. 教育发展研究，2013（12）：76-79.

[2]  唐向华. 高中数学“深度学习”的理解与尝试[J]. 数学教学通讯，2015（27）：29-30.

[3]  张丽琴. 高中数学深度学习的理解与实践思考[J]. 数学教学通讯，2018（21）：54-55.