此处“无声”胜“有声”

薛峰

[摘  要] 知识与智慧是在无声无息的积累中生成的，在初中数学教学过程中，我们需要借助知识与技能的循序渐进，达成润物细无声的效果，达到此时无声胜有声的效果.

[关键词] 初中数学;缄默知识;内隐知识

缄默知识又称为“内隐知识”，它相对于显性知识，是一种体现在行动中却无法用言语、文字、符号等表述的知识，它广泛地存在于人的认知过程中，是人认知事物和解决问题时所依赖的一种理解和确信. 缄默知识虽“不可名状”，但它却是真实存在的，日常生活中的很多现象可以解释这一点：比如学习自行车，大家都知道“保持平衡”这一技巧，但究竟如何保持身体平衡不摔倒，却无法用语言表达清楚，需要我们经过多次练习和摔倒来自己体会，这就是缄默知识的存在. 在学习中，缄默知识无处不在，笔者从教初中数学多年，认为缄默知识在数学学习中常常存在于“为什么这样想”“为什么这样做”的过程中，缄默知识是能力的一种体现. 在教学中缄默知识虽然无法描述，却是可以传递的，下文笔者结合实例简要谈谈如何将缄默知识在初中数学教学中进行传递.

传递前提：感知缄默知识的

意识是能力形成的基础和前提，让学生意识到缄默知识的存在是培养学生形成与强化缄默知识的先决条件. 虽然每个学生都会存在各个方面的缄默知识，但要让学生感知到它的存在还需通过教师的引导，教师可以通过直接或间接的方法让学生感知到缄默知识的存在.

1. 直接法

即让学生感知缄默知识的存在，教师可以通过各种资源查找和整理有关缄默知识的内容，整合成PPT，在班会课的时候呈现给学生. 在实施前不难预见，学生对“缄默知识”这一概念的理解会感到困难，因为这本身就是很抽象的一个名词，因此引用更多的实例来辅助说明可以帮助学生理解. 比如在日常生活中，有人会对之前走过的路了如指掌，而有些人却是‘路痴，走过好几遍的路还是不认得，然而前者并没有刻意去记忆每一条路，问他如何记住路，他也无法描述. 再如在数学解题中，尤其是几何综合问题，“思路”是我们讲得较多的一个名词，然而有些问题的条件指向性不强，不知道从什么角度去考虑问题，当你看到答案时却豁然开朗，这两者之间便是缄默知识的存在. 在生活与学习中，这样的实例很多，教师可以去挖掘，以实例来帮助学生理解缄默知识的含义，促进学生形成对缄默知识的认识.

2. 间接法

间接法即在潜移默化中让学生感知缄默知识的存在. 在教学内容中，数学美就是典型的缄默知识，英国数学家哈代说过“数学美可能很难定义，但它却是一种真实的美，和任何其他的美都一样”. 在教学中让学生领略数学的符号美、对称美等，不需要语言描述，学生自会体悟到这种美的存在，这便是感知到了缄默知识的存在. 在教学过程中，缄默知识存在于教师创设情境、激发学生创造性的过程中，学生创造能力的形成便是缄默知识的增长. 在解决问题的过程中，缄默知识体现为介于逻辑思维与直觉思维之间的一种思维形式，该种思维形式是找到问题突破口的重要条件，也是缄默知识的真实存在的证明.

只有让学生感知到缄默知识的存在才会促使他们去挖掘缄默知识，引起对缄默知识的重视，从而有意识地从缄默知识出发来提高自己的数学能力.

传递过程：挖掘缄默知识的作用

缄默知识的重要性已在上文提及，而其作用需要教师去发现、去挖掘. 在教学中，教师首先要对缄默知识形成正确的认识，肯定其重要性，并充分挖掘数学教学中的缄默知识，在此基础上有意识地将其传递给学生. 例如可以从以下几个方面去传递.

1. 概念教學：留有余地

概念是数学知识的基本依据，理解概念是掌握数学知识的先决条件，也是解决问题的基础. 理解概念并不只是知道概念的内容，更重要的是知道概念的内涵，学会它的用法，而理解概念的过程便是缄默知识的形成过程.

如特殊角的三角函数值是解特殊直角三角形常用的依据，也是计算题中出现频率较高的内容，但在教学中却发现，许多学生对表1中的数据经常会出现“记不住”或混淆的情况，其实这就是没有完全掌握概念的实质.

如果将上述表格中的内容当成是背诵内容，其效果可想而知. 教师可以在与学生共同推导出特殊角的三角函数值以后给学生几分钟的时间，让学生用自己的方法将表格中的数据在理解的基础上熟练掌握，而后可以让部分学生交流他们所使用的方法. 在这个过程中，学生提到了“只记分母”“看数字的增减性”“不需要记表格中的数据，只需熟练正弦、余弦和正切的求法，利用图1两个特殊直角三角形结合特殊的边长即可很快求出”等方法，以上方法虽然都是可以描述的，但是通过这样一种方式可以给学生提供获取缄默知识的空间[1]. 在概念教学中，出示了一个概念之后教师要留有一定的时间给学生掌握和消化概念，这样才能促进缄默知识的形成.

2. 数学阅读：学会分析

数学阅读能力是数学理解能力的重要决定因素，具有良好的数学阅读能力也是顺利解决数学问题的基本要素. 在教学中会发现，数学阅读能力无法系统地进行“指导”，教师更多的是让学生注意平时的积累，积累的过程实则缄默知识的增长过程，而这个过程中，教师可以通过一定的指导来助长它.

如垂径定理的教学中，垂径定理的内容是教学重点，即“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”. 短短两句话，有学生很快能领悟其中的内涵，也有很多学生感觉难以理解，更不知道如何去使用. 如果让学生机械背诵记忆自然效果不佳，结合图形教学可以在一定程度上改善效果，但依旧有一定的局限性. 可以尝试这样引导学生：将定理的内容如同古诗词一样进行朗读划分，“垂直于弦的/直径/平分/弦，并且/平分/弦所对的两条弧”，这样可以帮助学生从语文的角度理解句子，找到定理的主语“直径”，修饰主语的定语是“垂直于弦”，主语后面是谓语和宾语，再结合图2即可帮助学生理解其含义.

上述教学中教师通过简单分析句子成分的过程即可让学生学会抓重点，掌握数学阅读的方法，除此之外，找关键词、圈画法、问题罗列法都是提高数学阅读能力的方法. 在实践中，教师可以针对不同的问题通过简单的阅读指导让学生提高阅读能力，改善学生对数学文字“望而却步”的现象. 通过上述指导，教师不仅帮助学生提高了阅读能力，同时在无形中将积累缄默知识的方法传递给了学生.

3. 问题解决：重视方法

问题解决过程中的缄默知识通常体现在解决问题的第一步，即“如何解决”“选择怎样的方法解决”. 众所周知，数学是一门需要积累的学科，在做了大量的题目之后即可拥有一定解决问题的经验，确保遇到新的问题时能够得心应手，其实这就是缄默知识比较丰富的体现. 教师在对几何问题证明的教学过程中可以突出思路、思想及方法的传授，通过这样一个过程可以促进缄默知识的形成.

以如下问题为例：在直角坐标系xOy中，点O（0，0），动点A（t，t）在第一象限，动点B（0，m）在y轴上. 当AB=4时，△OAB面积的最大值为（      ）

A. 8              B. 4+4

C. 4-4 D. 8

在解决这个问题时，学生因为看到了坐标所以通常会先建立直角坐标系，这是常规的思维，但是随后就会发现无法解决问题，大部分学生随即选择放弃，因此该问题的错误率极高. 其实该问题并不是用坐标来解决，而是将O，A，B三点置于圆中，如图3，当点O到AB的垂线段经过圆心时，三角形的面积最大.

教师在讲评该问题时可以引导学生这样思考：△OAB中∠O是確定的，AB的长也是确定的，但是点O与AB的位置关系却是不断发生着变化，这样的位置关系会存在于什么图形中呢？三角形中，底边长度恒定，是什么元素决定了三角形的面积呢？题后可以再次对三角形面积的求法做相关的总结：直接法、补形法、分割法等，让学生对该类问题积累更多的方法.

缄默知识在解决问题中是一种能力的体现，因此教师在讲解问题时一定要主动进行方法的总结与思想的传递，这样才能帮助学生挖掘自己的内隐知识，促进缄默知识的增长，提高学生解决问题的能力.

缄默知识是我们常常说的“只可意会不可言传”的知识，其中的“意会”便是传递的一种方式. 我们虽然无法描述，但却可以感知到它的存在，它存在于教学的任何一个细节中，可以在教学中进行传递，可以从侧面进行推进. 在初中数学教学中对缄默知识的传递是笔者的一次尝试，其效果需要更多的实践与反思，只有在不断的调整与改进中才能让这种无声的知识发挥作用，真正做到“无声胜有声”.

参考文献：

[1]侯燕. 缄默知识视角下学生研究性学习能力的形成机制及其应用[D].四川师范大学，2011.