做数学，开启学生美好的课堂学习生活

黄玉红

[摘  要] 做数学是学习数学的最好方法，其三个要素是做中学、学中思、思中悟. 做中学，变课堂教学过程为学生主动探究数学知识、方法的过程;学中思，变课堂教学过程为学生展示自我、完善自我的过程，同时也是学生分享学习成果、合作成长的过程;思中悟，变课堂教学过程为学生形成健全的人际关系观、情智协同发展的过程. 总之，做数学，开启学生美好的课堂学习生活.

[关键词] 做数学;锤炼;学力;协同发展;美好生活

“生活教育必须是教学做合一的;生活教育内之教与学，必须是以做为中心. ”（陶行知）教学实践研究也证明了这一观点：学生听了，他们也就忘了;学生看了，他们也就记住了;学生做了，他们也就明白了. 因此，笔者以为，数学课堂教学过程，应该是通过学生自己的亲身体验，获得做出来的数学，而不是给予现成的数学. 本文以“相交线”教学为例，结合笔者自身的教学实践，就怎样做数学阐述立意和做法，与大家共同探讨.

课堂教学简录

1. 做中学，探究新知，完善认知结构

建构主义学习理论认为：人的认识本质是主体的“构造”过程，所有的知识都是我们自己的认识活动的结果. 做中学就是在做数学中让学生从原有的认知及已掌握的方法基础上再出发，探究新知，构建或完善自己的认知结构.

设计一：认识邻补角，知道邻补角的数量关系.

（1）（画图）请画出直线AB，CD相交于点O.

（2）（觀察）图中∠AOC和∠COB有怎样的位置关系？数量关系呢？

（3）（概括）用自己的话说一说什么是邻补角？图中还有邻补角吗？

（4）（辨析）如果两个角的度数和为180°，则这两个角互为邻补角.这个说法对吗？

设计二：进一步探究对顶角.

（1）（观察）类比邻补角的探究方法，图中的∠1和∠3又有怎样的位置关系和数量关系？

（2）（概括）用自己的话说一说什么是对顶角？图中还有对顶角吗？

（3）（辨析）如果两个角相等，则这两个角互为对顶角.这个说法对吗？

点评  本课的教学组织是基于学生对直线及角的已有认知而设计的，通过画两条相交直线，得出四个小于平角的角，引导学生进一步探究其中两个角的位置关系和数量关系，从而获得新知邻补角、对顶角. 教学中发现，学生在概括提炼表述过程中，虽然不尽完美，但通过师生的合作，可以得到圆满解决. 概言之，做中学，就是让学生在一种自由宽松的氛围中，通过实验操作、观察分析，用心去体验数学，在参与学习的过程中，经过概括提炼，构建自己的数学认知结构，从而形成自己积极的认知态度，促进数学综合素养的提高.

2. 学中思，学以致用，增强数学学力

学中思，就是在做数学中把学生作为认识的主体，让他们与周围的信息源直接发生作用，亲自动手去解决呈现在他们面对的问题，用他们的经验来营造自己的理解，同时在这个过程中不断地增长他们的学力，张扬并发展他们的个性.

设计三：学以致用.

问题1：如图2所示，∠1和∠2是对顶角的是（      ）

提问：你能说一说，其他那些为什么不是对顶角吗？

问题2：画出∠AOB的邻补角.

学生画图，教学中观察发现，有不少学生只画出了图4，也有不少学生只画出了图5，只有少部分学生画出了图6.

师：哪位同学愿意上前来展示一下自己画的图？

生1：展示图4.

师：说一说你画的邻补角是哪个角？它们的公共边是哪条边？

生1：邻补角是∠BOC， 公共边是OB.

师：有没有哪位同学和他画的不同？也来展示一下.

生2：展示图5，并指出了所画的邻补角∠AOD，公共边是OA.

师：首先肯定了生1、生2. 接着提问：既然他们画的都是正确的，那么解决这问题应该怎样做才是完整的呢？请生3来展示一下，听一听他是怎么思考的.

生3：展示图6，∠AOB有两条边OA和OB，若以OA为公共边，则可画出邻补角∠AOD;若以OB为公共边，则可画出邻补角∠BOC. 因此，∠AOB的邻补角可以画出两个.

思考：你能画出∠AOB的对顶角吗？

问题3：如图7，直线a，b相交，若∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数.

思考：若已知∠2的度数，你能求∠1，∠3，∠4的度数吗？由此，你有什么发现？

点评  学生通过做中学而探究获取的新知在某种程度上依然是初步的，只有在应用过程中加深理解，才能得以消化、巩固. 在本节课教学中，问题1的设计，就是让学生用眼看、用嘴说;问题2的设计，就是让学生动手画，借此进一步加深对对顶角、邻补角位置特征的认知;问题3的设计，就是让学生在运算过程中熟悉它们之间的数量关系. 总之，无论是哪个问题的设计，都是把学生置于主体地位，让他们积极地构建知识结构. 教师积极地利用学生在学习过程中生成的教学资源，鼓励学生展示自己的习得，不仅张扬了个性，而且也增强了他们学习数学的自信. 与此同时，也让其他学生在分享同伴学习成果中，完善了自我，增强了数学学力，达到共同成长.

3. 思中悟，锤炼思维，提升数学素养

在数学学习中，学生如果缺失了必要的学习经历，那么他们就不可能把握相应的学习方法，更谈不上拥有、提升自己的数学学力. 思中悟就是在学生做数学的过程中，有意识地帮助学生丰富学习经历，在不断思考中领悟学习方法，在数学思想方法熏陶中提高数学素养.

问题4：如图8，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数.

教学中发现，学生因视角的不同，存在着不同的解法，笔者请两位学生展示了他们的解法：

问题5：如图9，直线AB，CD相交于点O，则图中有2对对顶角，4对邻补角，这是学生在本节课中获得的新的认知，教学中，笔者就此作了一些变式，提供给学生深入思考：

（1）如图10，三条直线AB，CD，EF相交于同一个点O，图中有几对邻补角？几对对顶角？

（2）如图11，四条直线相交于同一个点O，图中有几对邻补角？几对对顶角？

（3）如果有n条直线相交于同一个点O，图中有几对邻补角？几对对顶角？

教学中，只要我们用心观察就会发现，学生根据自己对邻补角、对顶角的认识，都能十分努力地寻找. 诚然，有不少学生能把问题（1）、问题（2）中相关的角全部找到，但是找得非常辛苦，更有许多学生虽然找到了不少，但是有遗漏，也有重复，在面对问题（3）时，则多数学生会有无从下手之感，原因在于学生在这方面的学习经历有所欠缺.

师：图9是两条直线相交，构成了邻补角、对顶角，我们可以将它作为基本图形. 那么图10、图11就可以把它视为由多个基本图形組合而成的.

示范：图10可以视为AB与CD相交、AB与EF相交、CD与EF相交三个基本图形组合而成的.

想一想：图11是由几个基本图形组合而成的？从中你发现了什么规律？

生：三条直线相交于一点，转化为1+2 个基本图形;四条直线相交于一点，转化为1+2+3 个基本图形;……;n条直线相交于一点，转化为1+2+3+…+（n-1） 个基本图形.

师：一个基本图形中又有2对对顶角，4对邻补角. 上述问题你会解决了吗？

生：恍然大悟.

点评  问题4设置的主要目的是为学生提供这样的背景材料，引导学生在思考中领悟和把握新旧知识的联系，通过综合运用知识解决问题，锤炼思维，丰富学习经历，促进学生数学思维品质的提高;我们还高兴地看到，教师在教学中善于发现学生在学习中生成的教学资源，引导学生从不同的角度去观察和思考，架设合作交流的学习平台，不仅充分地帮助学生消化、巩固了新知，而且也鼓励了学生实践互助、分享、合作的学习方式. 问题5的设置立足于学生熟悉的基本图形，进行了拓展延伸. 教学的策略是先让学生去独立思考，感受学习的艰辛，产生冲破学习发展瓶颈的渴望，然后教师因势利导、循循善诱，指导学生迈向成功的彼岸，不仅有效地渗透了数学思想方法，锤炼了学生的数学思维，提升了学生的数学素养，而且更好地激发起了学生想学、乐学的学习热情.

其余教学过程（略）.

反思与感悟

马克思曾指出：“情感是一个精神饱满为自己目标而奋斗的人的本质力量. ”做数学的课堂需要一种精神，也需要一个灵魂. 这样的精神、灵魂，仅仅依靠教师的敬业精神是远远不够的，它们应该源自于师生对数学教与学的敬畏，即师生对数学这门科学的敬畏，对科学地学数学的敬畏，从而不浪费生命.

做中学是做数学的基本要素，它凸显了学生在数学学习中的主体地位. 它遵循以下三个原则：一是做中学须基于学生的经验和积累，实践表明，脱离学生已有的知识和经验积累，做中学只是一种无效的形式;二是做中学一定是有顺序的，没有顺序地做，学生的学将会缺乏学习根基;三是做中学须有明确的方向，其最大的功能就是保持学生在做中学的注意力集中，学有方向，才能学有所获.

学中思是做数学的关键要素，它同样强调学生在数学学习中是主动的、积极的知识的构建者. 在此环节中，教师所要做的工作就是吃透教材和教学要求，从学生的实际出发，在充分了解学生真实的思维能力的基础上，创设问题情境，为学生有效供给，激励学生亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题，引起学生必要的认知冲突，促使学生进行反思，从而让学生借助于自己的主动构建，完善自己新的认知结构，并在这个过程中发展他们的个性，增长他们的才干，不断地增强自己的数学学力.

思中悟是做数学的发展要素，它依然坚持以学生为主体，它的作用是丰富学生的学习经历，浸润数学思想，熏陶数学方法，锤炼数学思维，提升数学素养. 因此，我们不仅要有选择地为学生提供相应的数学素料，而且要善于利用学生在学习中的生成资源，让学生的自主、合作、探究学习得以实践，为学生的可持续发展奠定基础，同时，也可以帮助学生形成健全的人际关系观，促进学生情智的协同发展.

值得一提的是：做中学，学中思，思中悟虽然说是做数学的三个不同层次的要素，有着其不同的目标取向，但它们之间相互融合，完全没有必要把它们割裂开来. 在做数学过程中，它们循环反复，永无止境，因为学生的学习是终身的，学生的学力的提升也是无止境的.

总之，做数学，它可以开启学生美好的课堂学习生活.