小学数学课堂上“变式教学”的应用

摘  要：在“学为中心”的小学数学课堂教学中，要避免“强制迁移、包办代替”的教学模式，通过变式化教学才能有效激活学生数学学习过程中的创新思维，以此促进他们数学学习的高效化。基于此背景，对小学数学课堂上借助变式情境，经历学习过程;引导变式操作，激活好奇心理;设计变式练习，对培养创新思维的教学策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

关键词：小学数学;变式教学

在传统的小学数学课堂教学中，强制迁移、包办代替的现象屡见不鲜，教师深受捆绑式课堂教学文化的影响，在这样的教学模式下，小学生的数学学习是被动化的，从而导致课堂教学的低效化。在“学为中心”的小学数学课堂上，采取变式教学能够有效地激活学生的数学思维，引导他们的数学学习向思维更深入迈进 [1]。那么，怎样才能够立足于变式教学，打造高效且优质的小学数学课堂呢？

一、借助变式情境，经历学习过程

在小学数学课堂教学中，教师要善于根据教学内容为学生设计变式化的情境，引导学生在变式情境中经历数学知识的形成过程，这样，就能够有效地为他们的数学探究奠定基础。

例如，在教学“搭配的学问”一课时，可以基于以下两个情境进行变式，引导学生对“搭配”的规律进行探究。

情境1：丽丽的衣柜中有上装3件，下装2件，能够帮她计算可以有多少种不同的搭配方法吗？基于这一情境，可以变式出：（1）假如上装为1件，下装为2件的情况下，如何搭配？有多少种方法？（借助提问的方式，结合操作板演示，先提出搭配的定义，特别强调一定要一一对应）（2）假如上装、下装同为2件的情况下，如何搭配？有多少种方法？（使学生可以就此快速发现正确的思考方向，有效解决问题，为接下来的教学活动做好铺垫）（3）假如上装为2件，下装为3件的情况下，又该如何搭配？有多少种方法？（基于学习小组的探究活动，自主发现表示搭配的多种形式，经过比较，提炼出最优方法）（4）如果是3件上装和3件下装，你能根据之前的方法做出多少种不同的搭配？（这一问题的设计是为了完成对之前所提炼方法的巩固和运用）

情境2：丽丽要自主搭配早餐，早餐很丰富，其中包括牛奶、粥和豆浆，也包括面包、饼干、包子和鸡蛋，如果每次早餐只选择其中的一种饮品和一种点心，可以有多少种不同的搭配方法？要想让一周七天每天早餐的搭配都不一样，怎么办？基于这一情境，可以变式出：（1）如果丽丽每次选择的饮品和点心都各为1种，如何搭配？有多少种方法？（先组织学生分类，之后再进行搭配，以此渗透分类的数学思想）（2）一周七天搭配不同的早餐，究竟应该怎样做？（基于这一问题可以帮助学生理解乘法算式的算理，以此拓展思维深度）（3）如果各自再增加一种，有多少种搭配？（使学生可以基于这一问题提炼出最优方法）

以上案例中，变式情境组的设计由易到难、层层深入，在组织学生进行探究的过程中，首先从简单的一配多开始，之后拓展到二配多，最后提升至多配多，逐渐推进问题情境直至更复杂。通过变式情境，有助于实现思维的纵深拓展，不管是上下装的搭配选择，还是饮品与点心的不同搭配方法，都是为了拓展思维的广度和深度，有助于发展学生思维的创造性。

二、引导变式操作，激活好奇心理

操作学习是《数学课程标准》倡导的三大学习方式之一。在小学数学课堂教学中，教师要善于组织学生进行一些变式性操作，以此激发他们的好奇心理。

例如，一位教师在教学“圆柱的认识”一课时，有这样一个教学片段。

师：昨天布置的自制圆柱的任务一定完成了吧？我想大家一定都剪好带来了吧，那就拿出来吧！老师昨天特别交代了，大家只要先将这些图形剪好就可以了，不需要将它们粘成一个圆柱，在此老师有个特别的问题想考一考大家的观察能力，有点挑战性哦！

师：假如我们所剪好的圆的直径为5cm，如果不让你用尺子测量的话，你能够知道大家所剪的长方形的尺寸吗？（这一问题一经提出，学生立刻感到手足无措，于是教师组织学生认真观察，展开思考，还可以借助动手操作，自主探讨圆的尺寸和长方形的尺寸之间的关系）

生：原来长方形的长和圆的周长是完全相等的，根据圆的周长的计算公式3.14×5=15.7（cm）能够得到。

师：那么，这究竟是为什么呢？

生：如果以长方形的一边为起点，将它卷起来，就能够得到一个空心的圆柱，这也就说明，卷起来的那条边和圆的周长，应该是完全相等的。（此时教师辅以相应的课件进行讲解，其他同学也表示赞同）

师：现在，大家还可以再测量一下，是不是真的是这样长？

在教学“圆柱的认识”一课时，较为普遍、传统的教学方式就是由学生自主在课后完成圆柱这一学具的制作，然后再去完成观察和探究，把握侧面和底面之间的关系;或者还可以由学生先计算出圆的周长，再测量长方体的长，使学生发现二者相等，再完成探究。所以，传统的教学模式，或者是先借助学具研究问题，或者是先借助数据展开探究。以上案例中，教师组织学生操作学习的方式传统的呈现顺序完全不同，只有使学生所获得的刺激更深刻，才能够全身心地聚焦于知识的本质，使知识建构更稳固、更牢靠。这种形式的变式，能够激活学生的好奇心理，使学生通过自主观察以及想象，充分利用操作和推理，将目光聚焦于侧面和底面之间的关系。同样是对关系的了解，但是后者却能够使学生经历一个更充分、更深刻的探究过程，既确保了清晰的表象，也有助于深化认知。

三、设计变式练习，培养创新思维

《数学课程标准》强调，针对数学这门学科的教学，不能过于关注学生的学习成果，应当将具体的学习过程发展成为全新的关注点，也就是说，学生在了解知识的过程中，还应当了解“其所以然”。教师在教学中，要善于为学生设计变式化练习题组，以此培养他们的数学创新思维 [2]。

以“植树问题”一课的教学为例，开始教学之前，教师大都会先向学生介绍一系列相关概念，如间隔数、段数等，然后带领学生归纳不同的栽树方法，了解其间不同的数量关系。如果两头都不栽树的情况下，针对棵数的计算应当是间隔数减1;一端不栽，棵数和间隔数相同;两端都栽，此时棵树应该等于间隔数加1。完成上述环节之后，教师会带领学生进行总结，提炼出各自对应的公式。经过这样的学习之后，虽然很多学生都能够正确解答问题，但是不免产生困惑，还有许多学生在面对封闭性指数问题的过程中，更无从下手，特别是在长方形的栽树。导致这一现象的原因，实际上是因为教师并未站在学生的视角构建课堂，教师的教学更关注结果，虽然向学生传授了解决植树问题的方法以及相关技巧，但是因为也不知所以然，学生并不了解知识的形成过程。因此，在练习环节，可以给学生设计以下变式题：（1）如果对一段长度为20米的道路进行分段，每间隔五米分为一段，可以分為多少段？（2）如果需要在每一段的两个端点都涂上颜色，一共要涂几处？（2）一条路20米长，隔5米分截一段，若将每段的两个端点涂成黑色，共需涂几个点？若在涂色的地方种树，共需种多少棵？

针对题（1），学生会采用平均分的方法求段数，此时，要求学生绘制线段图，这样就能够直观地观察到具体的栽树位置，而且学生们也能够就此发现，每一个涂色的地方都是一个栽树点，由此推导出树的棵数比所分成的段数少1。然后顺势引导：“我们可以这样归纳，一端不栽，说明树木的最终棵数和端点相比始终少1，算式为：段数+1-1=棵数，也就是段数=棵树;两端都不栽，那就应该比端点都栽的情况少2，算式为：段数+1-2=棵数，也就是段数-1=棵数。”

以上案例中，通过分段涂色这种简单直观的方式，还可以用于类推其他不同的栽树情况，既使学生习得了知识，也掌握了正确的解题方法，关键还能就此获得丰富的探索活动经验，能够从中体会到数学变化的奥妙，感受到数学学习的快乐。

总之，在小学数学课堂教学中，教师应当具备变式教学的意识，更要把握其本质，这样才能够贴近学生生活，为其创设变式情境、引导开展变式探究、设计变式习题使学生自主归纳方法和规律。使学生可以在这一过程中展开主动观察，主动思考，并有条理、有逻辑地表达个人观点。这样的教学才真正以培养学生兴趣为出发点，才有助于发展学生的数学思维，提升他们的数学核心素养。

参考文献：

[1]  郎宏坤. 恰当运用正例反例与变式，有效促进学生数学概念形成[J]. 中小学数学（小学版），2012（3）：2-3.

[2]  潘爱华，卞庆龙. 在直观中感悟 在变式中辨析——“三角形的认识”教学实录与评析[J]. 小学数学教育，2017（12）：70-72.作作者简介：陈璐（1992-），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教育工作或研究，曾获赣榆区基本功一等奖和赣榆区优质课一等奖。