用问题激发学生的思维能力——《谁围出的周长最短》教学

沈 伟

【实验材料】

课件、活动单、68 个小正方形（边长为1cm）。

【教学过程】

一、提出问题，尝试解决

1.问题：源源实学农庄社团要为两块长方形菜园筑篱笆，面积分别为32m2和36m2。哪块菜园所需的篱笆短？（长、宽取整米数）

2.猜想。

生：32m2菜园所需篱笆短。

生：32m2和36m2菜 园所需的篱笆一样长。

师：我们来验证一下。

3.验证。

32m2菜园所需的篱笆短。

32m2和36m2菜园所需的篱笆一样长。

师：公说公有理，婆说婆有理，这可怎么办啊？

生：我觉得可能是32m2周长短，也可能周长一样长。如果说是32m2的周长短，那后面同学举的例子就是它的反例。同样的道理，前面同学举的例子就是周长一样长的反例。

师：那他们的猜想对吗？

生：不对。

师：我们在举例验证时，既要关注正例，更要关注有没有反例。

师：可能是32m2周长短，也可能周长一样长。换句话说，就是面积小的长方形周长不一定短。

4.结论：面积小的长方形周长不一定短。

二、分析问题，质疑解决

1.问题：为什么面积小的长方形周长不一定短呢？

师：面积小的长方形周长不一定短。你有什么疑问吗？

生：为什么面积小的长方形周长不一定短呢？

师：这个问题提得很有价值，到底是为什么呢？小组讨论一下。

2.分析。

生：长方形面积是36m2，当长为1m，宽为36m 时，它的周长是74m。32m2的长方形，长为1m，宽为32m，它的周长是66m。74m＞66m，所以面积是36m2的长方形周长长。

生：长方形面积是36m2，当长为3m，宽为12m 时，它的周长是30m。32m2的长方形，长为2m，宽为16m，它的周长是36m。30m＜36m，所以面积32m2的长方形周长长。

生：长方形面积是36m2，当长为6m，宽为6m 时，它的周长是24m。32m2的长方形，长为4m，宽为8m，它的周长是24m。24m＝24m，所以两个长方形周长相等。

生：我们小组讨论的结果是面积相等时长方形的长和宽发生变化，周长就发生变化。

师：其他小组需要补充吗？

生：我们小组列了一张表格（表格略），发现面积相同，正方形的周长最短。不是正方形的话，长宽越接近，周长越短。

3.结论：面积相等的长方形中，长宽越接近，周长越短。

三、解决问题，再生新问

1.问题：养鸡场想要搭一个大约是154m2的围栏，怎样围才能最省材料？

生：长为14m，宽为11m 的长方形，最省材料。

生：题目中没有要求边长必须是整米数，我觉得围成正方形时，最省材料。

师：题中确实没有规定边长必须是整米数，当围成正方形时，最省材料。这是真的吗？

2.新问：面积相同，围成圆形会不会周长更短？

生：是真的。这里没有规定围成的一定是长方形，还可能是其他的形状。