多角度“搭” 依次序“配”——《搭配》教学设计与说明

许含英

【课前思考】

《搭配》是人教版三年级下册“数学广角”的内容。人教版教材把排列与组合的思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，引导学生参与一个个生动、有趣的活动，在活动中操作、观察、思考与交流，体验解决问题的多种策略。初步了解排列与组合的知识，感受排列与组合的不同，积累基本数学活动经验，获得全面、有序地思考问题的基本思想、基本方法。人教版教材分两次教学，二年级上册只编排3 个事物的排列数或组合数。发现更多数目的事物的排列或组合数则安排在三年级下册。这样的编排，是为了让学生更好地感受排列组合的思想方法，体验到有序、全面思考的方法的重要性。教学中要注意教学的层次性，把握教学要求。

《数学课程标准（2011 版）》提出“使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。和二年级上册的《搭配》相比，三年级下册的《搭配》，鼓励学生运用多种形式表征思维过程，通过操作、交流和讨论等活动，梳理思维过程，帮助学生形成多角度、依次序思考问题的方法。

【教学内容】

人教版三年级下册第102 页《搭配（二）》例2。

【教学重点】

运用多种形式表征思维过程，展示交流思维方法，从不同角度出发考虑问题，有顺序地找到全部的搭配方法。

【教学难点】

借助操作、交流等活动，理解乘法原理的简单应用。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

师：二年级时，同学们学习了简单的搭配。今天，我们继续来学习搭配的知识。王洋同学参加运动会，他有2 件上衣，一件是蓝衣， 一件是紫衣；还有3 条短裤——绿裤、灰裤、黑裤（按顺序在黑板上贴出相应的图片）。一件上衣和一条短裤搭配，这样为一种搭配方法。一共有几种不同的搭配方法？

课件出示《学习单》：

（1）选择一件上衣和一件短裤为一种搭配。

（2）你有几种不同的搭配，用自己喜欢的方式记录下来。

学生独立探索，教师巡视，收集学生作品。

【说明：开门见山，直接创设情境，提出搭配问题。和二年级学习排列和组合相比，三年级的“搭配”中事物多了，更需要有简洁有序的记录方式。三年级的学生已有一定的表征经验，可以放开让学生自主表征。】

二、多种形式表征，交流有序思考过程

1.分类呈现多种表征，梳理“有序”思考过程。

在学生独立思考和操作的基础上，展示学生的不同记录思维过程的方式。

▲第一类学生作品：文字型

（1）请学生解释思考过程。如果把它们转个方向，你还能看懂吗？（出示课件）

（2）找规律。

仔细观察，你发现了什么？

生：第一组都是蓝衣和裤子配，第二组都是紫衣和裤子配。

师：先选衣服。第一件上衣分别和绿裤、灰裤、黑裤搭配（连线）。还有别的裤子吗？第一件上衣配3 条裤子，有3 种。第二件上衣，按照同样的顺序，依次和裤子搭配（连线），也是3 种。

（3）实物连线。

请学生上台连线。先选上衣——蓝衣，3 种；紫衣，脑袋里先想象一下，这三条线怎么连？请学生连出来3 种。

（4）课件演示连线过程。

老师也来连一连。先选上衣：先选第一件，蓝衣。脑袋里想象，课件连线。与3 种裤子依次搭配，有3 种搭配方法。 第二件上衣，脑袋里想象，和3 条裤子依次搭配，又有3 种（课件连线）。一共有几种，谁能列算式？

板书：2 个3 3×2=6（种）

师：刚才我们不重复、不遗漏（板书：不重复、不遗漏）搭配出了所有的方法。怎样搭配才能不重复、不遗漏呢？有序搭配（板书：有序）。先选什么？（先选衣服，再配裤子。先选定一件衣服，再按顺序和所有的裤子搭配。第二件衣服也是一样的3 种）

▲第二类学生作品：示意图型

▲第三类学生作品：字母型

▲第四类学生作品：图形型

▲第五类学生作品：列表型

▲第六类学生作品：数字型

师：这些方法你能看懂吗？请同学们解释意思。

师：（数字型）有人用“2＋3＝5”计算，这样可以吗？为什么？2＋3＝5 求出的是什么？求出来的是上衣和裤子一共有多少件。而这里是上衣和裤子搭配，一共有多少种搭配方法。

【说明：学生有多种表示方式，文字型、示意图型、字母型、图形型、列表型和数字型。多种不同的表征方式，本质上都是记录有序思考的过程。在读懂学生作品的基础上，通过交流讨论，进一步突出有序思考问题的过程。先确定蓝衣，按顺序和三种裤子搭配，一共3 种搭配方法；再是紫衣，依次序和三种裤子搭配，也是3 种方法。在数字型中，计算“一共有多少件”和“一共有多少种搭配方法”，学生容易混淆，可以把这两种解法放在一起辨析。】

2.回顾梳理总结的过程，突出“有序”思考过程。

同学们用自己的方法记录了有序搭配的过程。（课件播放4 种方式变化过程和总结图）

师：它们有什么共同的地方？

小结：虽然用了不同的符号，但它们都是先选上衣，再配裤子。第一件上衣，有3 种配法。第二件上衣，也有3 种配法。其实，文字、图形、数字、字母，都是人类发明的符号，都可以用来表示。

【说明：表征方式不同，但思考的过程却是一样的。通过回顾比较，突出本质。】

三、多角度搭配，初步理解乘法原理

1.先确定衣服，再有序搭配裤子。

（1）用手势表示，直观理解乘法原理。

一个手指表示一种搭配方法，第一件上衣有3 种搭配方法，第二件上衣有几种？3 种。现在是几个3？如果再增加一件上衣，增加几种搭配方法？增加1 个3。如果再增加一件上衣，增加几种搭配方法？增加1 个3。再增加两件，几个3？

（2）拓展延伸，明确提炼意义。

一件上衣，1 个3 种。2 件上衣，不连线了。几个3？一共有2个3 种。3 件上衣？3 个3 种。4 件上衣？4 个3 种。78 件上衣？78 个3 种。3 怎么来的？3 是裤子的数量，和裤子的数量有关。裤子有3条，每件衣服和它搭配就有3 种。如果裤子有5 条呢？

（3）你有什么发现？

小结：我们发现了规律。因为裤子是3 条，所以有几件上衣，就有几个3 种搭配方法。

【说明：在有序连线的基础上，鼓励学生用3 根手指来表示一件上衣和3 条裤子的搭配方法，以直观形象的动作来理解“在裤子数量不变的情况下，每增加一件上衣，就增加3 种搭配方法”。】

2.先确定裤子，再有序搭配衣服。

（1）借助手势，直观理解乘法原理。

除了先选上衣，还可以先选什么呢？先选裤子。先选择第一条裤子，想象一下，2 件上衣，几种配法？

3 根手指，2 根手指？到底几个？为什么不是3 种？和什么有关系？和上衣的数量有关系。

（2）第一条裤子，2 种配法；第二条裤子，2 种配法；第三条裤子，2 种配法。现在是几个几？

板书：3 个2 2×3=6（种）

（3）如果再增加一条裤子，增加几种？再增加一条裤子，增加几种？一共有100 条裤子，几个2？你有什么发现？

裤子有几条，就有几个2 种。

【说明：搭配，可以先确定上衣，再依次搭配不同的裤子，也可以先确定裤子，再依次搭配不同的上衣。从不同的角度出发，依次序搭配。在上衣数量不变的情况下，每增加一条裤子，就增加2 种搭配方法，有几条裤子，就有几个2 种搭配的方法。】

3.比较两种思考的角度，总结思考的方法。

师：比较两种思考方法，有什么想说的？

小结：先选上衣，每一件上衣配3 条裤子，一共有2 件上衣，所以是2 个3 。先选裤子，每一条裤子可以和2 件上衣搭配，一共有3 条裤子，所以有3 个2。思考的角度不一样，但是搭配的结果都是一样的，都是6 种。有多少种搭配方法和什么有关系呢？上衣的数量和裤子的数量。不同的搭配顺序，意义不一样，最后的结果一样。

逐步呈现完整的表格如下。

【说明：从不同的角度出发，可以得到相同的搭配数量。不同的方法路径，不同的算式意义，通过比较异同，突出“有序”思考的思维过程。】

四、逆用规律，掌握有序搭配方法

现有一些上衣和裤子，一共有12 种搭配方法，上衣和裤子可能各有多少？你有几种方法？

?

1.学生独立探究。

2.及时反馈，纠错辨析。

师：这样的结果，你们同意吗？

讨论辨析，这是计算上衣和裤子的数量一共是12 件。

3.连线配对，验证搭配方法。

如果选上衣5 件和裤子7条。你们能很快算出一共有几种搭配方法吗？学生独立画图连线，计算搭配方法。

4.观察表格，寻找规律。

师：出示学生的表格，这两种填法对吗？他们是按照什么顺序思考的呢？

学生观察讨论，得出一共有12 种搭配方法。我们可以按照从小到大或者从大到小的顺序思考，也可以一组一组地思考，这样能不重复、不遗漏地写出所有的答案。（ ）×（ ）=12。

【说明：学生发现了规律以后，创设开放的空间，鼓励学生逆用规律。给出搭配方法的总数，鼓励学生思考上衣和裤子的数量。在交流与讨论中，辨析学生可能出现的错误，不断地突出和强调有序思考的重要性。】

五、总结提升，点亮课眼

我们用自己喜欢的方式记录了思考的过程。虽然用不同的符号来表示，但是需要有序地连线，才能做到不重复、不遗漏。从不同的角度出发，得到了不同的方法。今天，我们学习搭配，最重要的是有序思考。

课后延伸：我们研究了上衣和裤子搭配，如果再配上4 双鞋子呢？一件衣服、一条裤子和一双鞋子为一种搭配方法，怎么有序思考能得到所有的搭配方法呢？留给同学们课后思考。

【说明：回顾整节课的学习过程，按照“发现规律——运用规律——逆用规律”的学习顺序，在每个环节的学习中，不断地突出“有序”思考问题。】