游不离矩戏不离神——《平均数》教学与说明

吴 军

【教学过程】

一、游戏导入：最强大脑记忆赛

1．绘本展示最强大脑的比赛故事（记密码大比拼）。

师：请看大屏幕（PPT 出示：秒记数字)，来听听游戏规则（绘本展示，并配上声音）。

绘本强调：提醒同学们，玩游戏要遵守规则。（1）等数字消失后才可以动笔写。（2）写的时候要按顺序写在作业纸上。

师：明白了吗？准备（神秘），开始。请看第一轮数字：1376027 7425

师：（屏幕出示答案）对照答案，圈一圈，写在作业纸上。

师：比一比，对了8 个以上的的同学跟我挥挥手，祝贺你们。

师：要不要再玩一次？

生：好。

师：准备，开始。

（屏幕展示第二组数字）

第二轮数字：9280773268

师：（屏幕呈现答案）对答案、比一比。

师：这轮对了8 个以上的同学向我挥挥手。

（继续玩三轮，三次玩完再对答案）

师：同学们，五次的第一都不一样？谁是我们的记忆大王呢？

师：我们今天就来好好研究一下这个问题。

2．笑笑、淘气的第一场比赛。

师：我们的好朋友笑笑、淘气也玩了这个游戏，我们就以他们的战况数据来进行研究。

师：先来看看淘气的。

（数字一个一个出）

第一次 第二次 第三次5 5 5

师：从表中，你知道了什么？

生：淘气第一次记住了5 个，第二次记住了5 个……

师：如果要表示淘气3 秒钟能记住几个数字，你觉得哪个数比较合适？

生：我觉得是5，因为每次都是记住5 个。

生：我也觉得是5。

屏幕呈现下图：

（三次的个数同样多）

师：我们就用这个同样多的数5 个来代表淘气的水平。

（板书：同样多）

师：再来看看笑笑的。

第一次 第二次 第三次6 6 6

（先出现第一次的成绩，再依次出现第二次、第三次的成绩）

师：现在，该用哪个数来代表笑笑的水平呢？

生：用6，因为每次都是相同的数字6。

生：因为三次都是6，所以应该用6 表示。

师：对，我们就用相同的数字6 来表示。

（屏幕同时出示三次的简单条形统计，并与淘气的简单对比，强调用相同的数字来表示他们的成绩合适）

【说明：在整个游戏过程中，学生经历了数据的产生、收集、初步分析的过程。暗示平均数就是“同样多”，为后面平均数的理解奠定基础。】

师：第一轮笑笑获胜！第二轮的战况如何呢？我们拭目以待。

3．笑笑、淘气的第二场比赛。

（屏幕呈现淘气、笑笑的得分情况）

淘气的得分：

第一次 第二次 第三次4 7 10

笑笑的得分：

第一次 第二次 第三次5 4 9

师：三次结果各不同，又该怎么比呢？

生：找出这个相同的数。

生：算出三次的平均数。

生：我们可以比他们三次的总数，谁的总数多谁赢。

师：如果比赛次数相同时，既可以找相同的数表示，又可以用总数来表示。我们可以根据情况灵活选用。

【说明：第一组数据可以通过比相同的数来比出比赛结果，但是第二组数据没有相同的数作比较，这就给学生提出了新的挑战。鼓励他们多想办法，培养其思维的多样性。】

师：这次淘气胜！淘气、笑笑各赢一局，到底谁是记忆大王呢？我们来看最后一场比赛战况。

二、游戏探究：解数达人

师：屏幕呈现淘气、笑笑的得分情况。

淘气的得分情况：

第二次 第三次 第四次6 7 11

笑笑的得分情况：

第一次 第二次4 6第三次8第四次10

师：淘气贪玩迟到，只进行了三次比赛，这场谁赢？

师：还能比总数吗？

生：不能。

师：每次数字都不同，连比赛次数都不同了，该怎么办呢？

生：找出这个相同的数。

生：算出它们的平均数。

师：经验告诉我们用相同的数表示是可以的，那我们能否把这几次的数字调整到相同呢？

（屏幕上呈现出淘气和笑笑的成绩实物条形统计图）

师：现在同学们八仙过海各显神通，怎样找出这个相同的数？大家先独立思考，然后在组内交流。

（教师给大家准备了小白板和磁粒等）

师：活动时间到。

师：哪个组的同学愿意上台来分享你的方法？

（学生边移边说）

师：你为什么把第四次的拿一个给第三次？

……

师：大家同意吗？跟他方法相同的同学请举手。还有不一样的方法吗？

生：我把多出来的重新分配。

（边移动边说）

师：这个方法很巧妙……

师：两位同学都找到相同的数了吗？

生：找到了。

师：他们是怎么找到的？

生：都是把多的移给了少的。

师：一起来看大屏幕（PPT 演示移多补少的过程）。数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移多补少可以帮助我们找到平均数。谢谢刚刚的两位同学，告诉我们这么好的办法。

师：还有别的方法找相同的数吗？

生：我先把所有的数都合起来，然后重新平均分配。

（边移动边说）

师：你们看明白了吗？还有谁也用了这种方法？

（PPT 演示合起来重新分配的过程）

师：刚才我们通过移一移、摆一摆找到了这个相同的数，我们把这个相同的数叫做它们的平均数。（板书：平均数）

师：同学们，我们能不能把我们刚才移一移、摆一摆的过程用算式表示出来呢？

（学生写时教师巡视，收集三种情况：重点讲解求和平均的方法）

1.写分步算式。

2.正确的综合算式。

3.不带括号的综合算式。

投影学生的作品，全班交流。

师：（分步算式）请这位同学来跟大家讲讲你每步算式的意思。

师：跟他一样的，请举手。

师：老师这里还有一种。

师：（正确的综合算式）你能看懂这个算式吗？

生：这是综合算式，括号里面算出是三次的总数，再除以三次。

师：大家觉得这样可以吗？

生：可以。

师：老师觉得这样的算式既正确还很简捷，我们可以多用。老师也把它写下来。

（板书综合算式）

师：（错误的综合算式）老师还有一种方法，这样也可以吗？

生：不可以，这个算式没有加小括号。

生：不加小括号就先要算除法了。

师：看来，在列综合算式计算平均数的时候，小括号非常重要。

师：我们再来比较一下这两种计算方法，它们有什么共同点？

生：都是先求和再平分。

师：看来求和平分也能得到平均数。

（板书：求和、平分）

【说明：前面用过的“比同样多的数”和“比总数”都不能解决问题，这时需要寻求新的方法解决问题。于是设计了——解数达人，游戏名称新颖又有解决问题需要，这样就能吸引学生参与其中。然后再展示多种“移多补少”的方法，既让学生掌握了各种解决问题的方法，又使学生充分感受平均数在整组数据中的地位。学生在动手操作过程中，积累和获得了分析数据的方法。】

三、解数达人：寻根问底

师：通过我们的努力，我们找到那个能代表淘气水平的数了吗？

生：找到了。

师：它是几？

生：8。

师：可是淘气哪次也没有记住8 个数，为什么可以用8 来代表呢？

生：因为8 是把所有的数平均后得到的。

生：因为是把多的分别给了少的。

师：原来这个平均数还会躲迷藏，不让我们一眼发现呀！

师：那它会是最小的数吗？会是最大的数吗？它是怎样大的数呢？

生：比最小的要大，比最大的要小。

师：大家同意吗？

师：是的，平均数代表一组数据的平均水平。它在最小与最大的数之间。（板书：代表平均水平）

师：同学们，这三种计算方法你最喜欢哪一种？为什么？

师：那我们就用这种方法算一算笑笑的平均成绩是几？

【说明：让学生运用自己的语言再次解释他们所理解的平均数，将平均数内化为自身概念，同时进一步深化学生对平均数的意义理解。】

四、游戏运用：生活魔术师

师：其实平均数也是一个魔术师，你们看，它就藏在大家的身高当中，四年级学生的平均身高是140 厘米。你能把这个平均数的秘密解答出来吗？

生：并不是每个人的身高都是140 厘米，有些同学身高高于140 厘米，有些同学身高低于140厘米。

师：解释得真好，看来大家都离生活魔术师不远了。

【说明：让学生充分感受平均数来源于生活，应用于生活，并在现实生活情境中进一步理解平均数。】

五、游戏练习：疯狂抢地盘

师：如果你能玩转下面的游戏，你就能成为真正的平均数魔术师，请看疯狂抢地盘游戏。

第一关：疯狂抢篮球地盘

师：奇思参加1 分钟篮球比赛，平均每次能投中7 个，奇思每次可能投中几个？你能在30 秒内完成这个游戏吗？谁想试一试？

（学生上台展示）

师：你为什么选中了这四个数字（7、7、6、8）？

生：因为7、7、6、8 这四个数字中，只要把8 借1 给6，这样每个数字都可以看成7，得到它们四个数的平均数是7。

师：这个同学的方法就像我们刚刚用到的“移多补少”，谁还有不一样的想法？

生：（上台展示）我选了4、6、8、10。因为投了四次，平均每次能投中7 个，那么四次一共能投中28 个，4+6+8+10=28（个），刚刚好。

师：真聪明，还运用逆推的方法，求出四次一共投了28 个。

【说明：学生在简单投篮背景下，充分理解游戏规则，初步运用平均数的概念，同时让学生感受不同的数据，其平均数有可能是相同的。】

第二关：疯狂抢分数地盘

师：同学们运用了不一样的方法成功挑战了抢篮球地盘，敢不敢接受更大的挑战？

师：乐乐三科的平均分是90分，语文是88 分，她的数学、英语成绩可能是多少？

师：请从提供的分数砖当中选取你想要的分数，哪两个同学想上台试一试，看谁最快抢到符合要求的分数砖？

师：刚刚你也抢到了88、93这两块分数砖，为什么你没有继续抢下去？

生：我要抢的分数砖让他抢了，89 让他抢走了。

师：这个同学说他所需要的分数砖没了，谁能帮帮他，让她顺利抢到这块分数砖？

生：把93 这块分数砖移开，然后把90、92 这两块分数砖移下来就可以了。

生：还可以把另外的88 移下来，再把94 这块分数砖移下来。

师：同学们真爱思考，敢不敢接受更大的挑战？

【说明：通过比赛的形式，激发了学生的学习兴趣。同时也体现了解决问题方法的多样性。】

第三关：疯狂抢七彩地盘

师：七彩地盘由四种颜色组成，每种颜色由四块数字砖组成，游戏目标是在一分钟内使不同颜色的地盘（4 块）的平均数都是8。

师：谁想上台试一试？其他同学请在游戏卡纸上试一试。温馨提示，每一块数字砖都要用到。

师：时间到。挑战成功的同学请你在小组内分享你成功的秘诀。

生：我的秘诀是使每四个数字的和是32，这样就很快把每种颜色填满了。

【说明：不同的学生对应不同的学习水平，个别学生也许只能抢到其中一种颜色的地盘，而个别学生也许能准确迅速地抢到四块地盘，适合不同学生的学习水平。】